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1、,七律迎新赠言 求学时光岂无限，人生伊始莫畏难； 天道酬勤是良训，青春弹指一挥间； 有味诗书苦中甜，无情岁月增又减； 海阔天高任飞跃，为学志当存高远！ 朱家明写于2006年9月,一、重叩数学之门,小学时，数学是你心目中的玩伴，你们青梅竹马，亲密无间。到中学，数学是你爬不完的山路，虽然你们终日相伴，却没有情感。选择财大，你渴望与数学一刀两断，谁曾想冤家路窄，又邂逅在学府的秋天。,怎么办? 怎么办?怎么办?,给你一颗好奇的心，把你的求知欲望点燃；,给你一双数学的眼，你可望穿尘世的困难；,给你一个睿智的脑，让你理性地思考未来；,给你一套研究模式，带你超越人生的极限。,给你青春时没做完的一个梦，给你相
2、见时看不够的那片云，给你今生重有一次，重有一次盟你胸怀的誓言，给你山的呼唤，给你雨的缱绻。,二、数学简明历史,1、数学萌芽(数形)时期 (公元前2000公元前600) 贸易、测量、航海的需要而整理形成，如埃及金字塔的 建筑。特点：片断、零散、 缺乏逻辑、没有形成体系。,2、初等(常量)数学时期 (公元前6001690年) 古希腊数学科学地位独立；欧氏“几何原本”确立数学成 完整科学；初等几何、算术、代数、三角等成独立学科。,3、高等(变量)数学时期 (1690年 1820年) 笛卡尔创建了解析几何; 牛顿-莱布尼兹创建了微积分学; 分析学、微分方程、概率论、射影几何取得很大成就。,4、近代数学
3、时期 (1820年1945年) 非欧几何、集合论导致科学革命；拓扑学、数理逻辑、 复变函数、近世代数、泛函分析、微分几何相继问世。,5、科学数学化时期 (1945年 ) 原子弹、电子计算机、运筹学、模糊数学、数学建模。,马克思: 一门学科只有成功运用数学时, 才算真正完善。,三、全部已有数学,纯数学,应用数学,历史数学,随机数学(概率统计),模糊数学,基础数学,高等数学,学校数学,实用数学,几何学原理、数系统原论、解析原论、集合论、群论、拓朴及不变论、逻辑代数论、数理哲学等。,分析学(微积分、微分方程、积分方程、变分法等);几何学(初等 、解析、微分、位置、画法); 函数论(实变、复变); 代
4、数学(线性代数); 数论。,数学教科书、数学教育理论、数学教学法等。,天文学、力学、理论物理和统计学中的数学;图解数学;数学仪器的理论及使用方法;近似计算等。,数学家列传、数学论文杂志、诸数学大家全集、数学历史发展、数学各分科内部的发展阶段和途径、数学发现的历史考察等。,四、数学发展方向,数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。,名词 解释,高等 数学,应用 数学,基础 数学,历史 数学,原有 数学,五、学习数学原由,、学好经济学的需要,、提高综合素质的需要,、继续深造、未来从事科学研究的需要,数学是科学技术的载体，为学习后继课程提供 必须的数学工具
5、，比如西方经济学等。,综合素质包括科学思维与建模能力。首先，数 学是思维体操，思维是一种宝库，数学是宝库中闪 光的金币；其次，数学建模能力是当今大学生的一 项重要的能力，且数学模型是科技论文的重要指标,大学三大重点基础学科是数学、计算机、英语。数学位列首位，硕士研究生入学考分数中占150/500。,六、如何学好数学,、树立自信，亲近数学,、抓好四个环节，突出两个重点,、重视独立思考, 依靠自学取胜,数学不可怕，可怕 的是放弃数学,预习,听讲,复习,小结,了解大致内容、熟悉基本结构、找出难点、试图解决之；,会作笔记(概要,重点, 难点,疑点)、紧跟讲解、 擅于应答；,整理笔记、完成作业、查阅参考
6、书、使用工具书；,写总结(定义、定理、性质、典型解题方法)； 制表格 (条件、性质、结论、几何意义)。,今后的文盲,不再是不识字的人,而 是不会自学和学了知识不会用的人,七、谨记四个要求,、一专：上课专心听讲认真做笔记；,、二要：自习要到教室，作业要当日完成；,、三记：记要点，记分析思路，记补充内容；,、四会：定义会说,定理会证,公式会推,例题会做。,马克思: 在科学的大道上，没有平坦的路可走，只有哪些不畏艰难，在崎岖和泥泞中跋涉的人才可能到达光辉的顶点。,八、经济数学简介,1、微积分学(differential and integral calculus)简介,研究函数的微分积分以及有关概念
7、和应用的数学分支。微积分学是建立在实函数和极限的基础上的。,简史:极限和微积分概念可以追溯到古代。在中国公元前4世纪桓团、公孙龙等所提的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；公元3世纪刘徽，公元56世纪祖冲之、祖暅对圆周率、面积及体积的研究，都包含着极限和微积分的萌芽。在欧洲，公元前3世纪欧几里得在几何原本中对不可公约量及面积与体积的研究，公元前3世纪阿基米德对面积与体积的进一步研究，也都包含着上述的萌芽。,欧洲文艺复兴以后,资本主义开始发展,到了16世纪,由于航海、机械制造以及军事上需要，运动的研究成了自然科学的中心问题。于是在数学中开始研究,各种变化过程中变化着的量之间的依赖关系，引进 变量形
8、成了数学的转折点。在咖利略等的数学著作中，都包含着微积分中的初步想法。,在17世纪后半叶，牛顿和莱布尼兹完成了许多 数学家都参加准备过的工作，分别独立地建立了微 积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小 量，理论基础是不牢固的。因此这门学科早期也称 为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分 支名称的来源。,直到19世纪，柯西和外尔斯特拉斯才把微积分 学建立在极限理论上，戴德金和康托尔等建立了严 格的实数理论，使极限理论有了巩固的基础，于是 这门学科才得到了严密化。,八、经济数学简介,20世纪60年代，鲁宾孙奠定了无穷小概念的严 格的理论基础，建立了严密的无穷小理论体系作为 分析学的基础
9、，他把这种分析学称为非标准分析。,研究对象,函数（关系）与数学模型,研究方法,极限方法,发展起源,变速直线运动的瞬时速度,变化率,微分学,不规则平面图形的面积,整体量,积分学,微积分学理论（一元与多元）；,无穷级数、常微分方程、差分方程。,八、经济数学简介,主体内容,两大作用,微观是思维体操，宏观是科技载体。,课时学分,总课时：142学时=70学时+72学时; 学 分：8学分=4学分+4学分.,参考书目,1李天胜,微积分M,成都:电子科技大学出版社,2002.8;,2龚德恩,经济数学基础 M, 成都:四川人民出版社,1999.8;,3安徽财经大学自编,微积分同步练习与模拟试题, 2007.9;
10、,4刘书田,葛振三,微积分解题思路和方法 ;,5毛纲源, 经济数学(微积分)解题方法。,八、经济数学简介,2、线性代数(Linear Algebra)简介,数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。“代数”(algebra)一词最初来源于 公元9世纪阿拉伯
11、数学家、1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。,八、经济数学简介,线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。,线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。,八、经济数学简介,十七世纪日本数学家关孝和提出了行列
12、式（determinant）的概念，1750年克莱姆（Cramer）在他的线性代数分析导言（Introduction d lanalyse des lignes courbes algebriques）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的Cramer克莱姆法则）。Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述（即把行列式理论与线性方程组求解相分离）的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门论的奠基人。,八、经济数学简介,相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（Lagrange）在1700年后的双线性型工作
13、中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。大约在1800年，高斯（Gauss）提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。,矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。,1848年, 英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵(matrix)这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。在1855年矩阵代数得到了Arthur Cayley的进一步发展。数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；
14、给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论。,八、经济数学简介,矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由Peano于1888年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。,研究对象,研究方法,向量、向量空间(或称线性空间)、线性变换和线性方程组矩阵的初等变换,矩阵的初等变换,教学方法 与
15、教学手段,在教学方法上注重引导学生如何去探索和发现知识，从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，从而培养学生的创新思维。这一教学过程的主体是学生，主导是教师。,八、经济数学简介,由于是基础理论课程,其内容以理论推导为主，因此教学手段仍以传统的黑板加粉笔的方式为主。同时将线性代数中便于用几何形象表现的内容（特别是几何图形的变换）制作成多媒体教案课件，并用计算机软件直观演示几何变换的形象，增强学生的直观感和学习兴趣。,1杨桂元,线性代数M,成都:电子科技大学出版社,2002.8 2同济大学应用数学系,线性代数(第四版)M,北京:高等教育出版社,2003.7。 3龚德恩，线性代数M，成都：
16、四川人民出版社，1999.8。 4上海交通大学数学系,线性代数(第二版)M,北京:科学出版社,2007.10 5陈建龙、周建华、韩瑞珠、周后型,线性代数M,北京:科学出版社,2007.2 6安徽财经大学自编,线性代数与概率统计同步练习与模拟试题,2007.9。,参考书目,主体内容,行列式、矩阵、线性方程组、向量与向量空间、矩阵的特征值与相似矩阵、二次型。,八、经济数学简介,3、概率统计(Probability and Statistics)简介,概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。随着18、19世纪科学的发展，人们注
