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1、高三单元试题十：空间向量一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，DCA1B1ABMD1C1，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD2化简(3，4，1)2(5，2，3)+3(3，1，0)(2，1，4)的结果是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A(4，2，8)B(2，1，4)C(2，1，4)D(4，2，8)3设a，b，c，则使A、B、C三点共线的条件是（ ）Aca+b，Bca+bCc3a4bDc4a3b4若点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，
2、9，7z)，则x，y，z的值依次为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A1，4，9B2，5，8C2，5，8D2，5，85若、三个单位向量两两之间夹角为60，则|+|（ ）A6 BC3D6正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。ABCD7设a、b是平面a内的两个非零向量，则na0，nb0是n为平面a的法向量的（ ）A充分条件B充要条件C必要条件D既非充分又非必要条件8已知a(2，2，1)，b(4，5，3)，而nanb0，且|n|1，则n（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A(，)B(，)C(，)D(，)9设A、B、C、D是空
3、间任意四个点，令u，v，w，则u、v、w三个向量（ ）A互不相等B至多有两个相等C至少有两个相等D有且只有两个相等10如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。ABDCACBD；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（ ）ABCD11若a、b、c是空间的一个基底，下列各组la、mb、nc(lmn0)；a+2b、2b+3c、3a9c；a+2b、b+2c、c+2a；a+3b、3b+2c、2a+4c中，仍能构成空间基底的是（ ）ABCD12在空间直
4、角坐标系Oxyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（ ）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。AB2CD2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13若A(1，2，3)、B(2，4，1)、C(x，1，3)是直角三角形的三个顶点，则x14若a(3x，5，4)与b(x，2x，2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为15设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x16设A(1，2，1)，B(0，3，1)，C(2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为厦礴恳蹒骈
5、時盡继價骚。三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应有证明过程或演算步骤）17（本题12分）在四面体ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E，F分别是AC，AD的中点。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。求证：平面BEF平面ABC；求平面BEF和平面BCD所成的角.BB1OO1ACyC1A1xz18（本题12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。求正三棱柱的侧棱长.若M为BC1的中点，试用基向量、表示向量；求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.ABDCA1
6、B1D1C1EF19（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。求证：A1C平面BED；求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.20（本题12分）在60的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。求CD的长度；求CD与平面所成的角CBAOC1B1O1A1EFyxz21（本题12分）棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别为棱AB、BC上的动点，且AE=BF=
7、x（0xa）.以O为原点，直线OA、OC、OO1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。求证：A1FC1E；当BEF的面积取得最大值时，求二面角B1EFB的大小.22（本题14分）如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。CBAOSyxz求的大小（用反三角函数表示）；设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.设.异面直线SC、OB的距离为 .（注：只要求写出答案）高三单元试题之十：空间向量参考答案一、1A 2C
8、3D 4B 5B 6A 7C 8D 9D 10B 11C 12D擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。二、13或11 14150 165三、17解：建立如图所示的空间直角坐标系，取A（0，0，a）.DCEBFAEFyxz由所以因为 所以作所以所以=即平面BEF和平面BCD所成的角为18解：设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知BB1NEM又， 即，则正三棱柱的侧棱长为.连结AC1，点M是BC1的中点，而异面直线AB1与BC所成角的余弦值为19解：解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），
9、B（2，2，0），贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4），设E（0，2，t），则ABDCA1B1D1C1EFKyxz且（2）设A1C平面BDE=K，设A1C平面BDE=K，同理有由，联立解得即所求角的正弦值是解法（二）（1）证明：连AC交BD于点O，由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD，ACBD，A1CBD坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。又A1B侧面BC1且B1CBE， A1CBE，BDBE=B， A1C平面BDE （2）解：设A1C交平面BDE于点K，连BK，ABDCA1B1D1C1EFKO则A1BK为A1B与平面BDE所成的角， 在侧面B
10、C1中BEB1C，BCEB1BC，连结OE，则OE为平面ACC1A1与平面DBE的交线，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值.20解：因为，故有，因为CAAB，BDAB，所以所以.（2）过C作CE平面于E，连接AE、CE在ACE中，CE=6sin60=3，连接DE，则CDE就是CD与平面所成角。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。CBAOC1B1O1A1EFyxz.21证：AEBFx，A(a,0,a)、C(0,a,a)、E(a,x,0)、F(ax,a,0)，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。4分AFCE。由BFx，EBax，则当且仅当时等号成立，此时E、F分别为AB、BC的中点.取EF的中点M，连BM，则BMEF，根据三垂线定理知EFB1M，CBAOC1B1O1A1EFMB1MB即为二面角B1EFB的平面角.在RtBMF中，在RtB1BM中，二面角B1EFB的大小是。CBAOSyxz22解：如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。,；
