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1、高三数学第一轮复习单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数的值为 （ ）Ai B1 C-1 D-i矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2设集合，则中元素的个数是 （ ）A0 B1 C2 D1或2聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3 关于的函数的极值点的个数有 （ ）A2个 B1个 C0个 D由确定4图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示 （ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A BC D5在下列命题中，真命题是（ ）A直线都平行于平面，则B设是直二面角，若直线，则C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D设是异面直线，若平面，则与相交
2、6已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）AB CD7曲线y=2sin(x+)cos(x)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A B 2 C 3 D 48设可导函数是R上的奇函数，,且当x0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P、Q两点.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求P的值； （2）在（1）的条件下，若 + = ，求动点R的轨迹方程.22（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差
3、数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若，试证明：参考答案DACCC AADCA BC 89 108 ， ， 517 （）最大值时的集合是（）的单调递增区间是12分18 （理）（）P（=2）=；P（=3）=， P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=最大（）E=（12分）（文）（）一次摸奖中20元彩金的概率；（2分）一次摸奖中2元彩金的概率 ；中纪念奖概率 （分）（2）1000次收手续费1000元预计支付20元奖需；支付2元奖需元；（分）支付纪念奖需元； 则余额n=1000m20m2m纪=308元故庄家赚钱约3
4、08元19异面直线PA与BD所成角余弦值的大小为. 故当 k=时，二面角OPCB大小为 20 是首项为，公比为的等比数列12分21（1）若直线为x = 1，将x = 1代入y2 = 2px得y2 = 2p以弦PQ为直径的圆恒过原点 O ，所以有2p = 1 P = 1/2若直线l不是 x = 1时，设直线方程为： y = kx k将y = kx k 代入y2 = 2px得 k2 x2 - （2p + 2k2）x + k2 = 0預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。设P（x1，y1） Q（x2，y2）则由韦达定理得：x1 + x2 = （2p + 2k2）/ k2x1 x2 =1 故 y1y2 = - 2p
5、又以弦PQ为直径的圆恒过原点O， x1 x2+ y1y2 =0= 1- 2pP = 1/2又 此时D = 4p2 + 8pk2 0综合得 P = 1/2.6分（2）设动点R的坐标为（x，y） FP + FQ = FR FO + OP + FO + OQ = FO + OR （-1/4，0） + （x1，y1） + （x2，y2）= （x，y） x= x1 + x2 - 1/4且 y =y1 +y2l 方程为 x= 1时，x= x1 + x2 - 1/4= 7/4 ，y =y1 +y2= 0当 l 方程不是 x= 1时，x=（2p +2k2）/k2 1/4 y= k（x1 + x2） - 2k
6、= 1/k 即得 ：x= 2p y2 + 7/4 = y2 + 7/4 所以 y2 = x 7/4又因为 点（7/4，0）在y2 = x 7/4 上 由得R点的轨迹方程为：y2 = x 7/4 12分22（1）是首项为，公差为1的等差数列 （4分）（2） 有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数.故当n4时，取最大值3.（6分）而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1.（8分渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（3） 用数学归纳法证明，再证明.当时，成立； （9分）假设当时命题成立，即，当时，故当时也成立， （11分）综合有，命题对任意时成立，即. （12分）（也可设（12），则，故）.下证：.（14分）4
