《面对高考全国高中数学复习专题座不等式知识综合应用技术》由会员分享，可在线阅读，更多相关《面对高考全国高中数学复习专题座不等式知识综合应用技术（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目高中数学复习专题讲座不等式知识的综合应用高考要求不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出 不等式的应用大致可分为两类 一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。重难点归纳1应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2 对于应用题要通过阅读，理解所
2、给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。典型题例示范讲解例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)命题意图本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值知识依托本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值错解分析在
3、求得a的函数关系式时易漏h0技巧与方法本题在求最值时应用均值定理解设h是正四棱锥的斜高，由题设可得 消去由 (h0)得 所以V，当且仅当h=即h=1时取等号故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米例2已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当1x1时|f(x)|1彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(1)证明|c|1；(2)证明当1 x1时，|g(x)|2；(3)设a0，有1x1时， g(x)的最大值为2，求f(x)命题意图本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。知识依托二次函数的有关性质、
4、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂错解分析本题综合性较强，其解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解，以及对条件“1x1时|f(x)|1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局厦礴恳蹒骈時盡继價骚。技巧与方法本题(2)问有三种证法，证法一利用g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式|a|b|ab|a|+|b|；而证法三则是整体处理g(x)与f(x)的关系茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)证明由条件当=1x1时，|f(x)|1，取x=0得 |c|=|f(0)|1，即|c|1(2)证法一依题设|f(0)|1而f(0)=c，所以|c
5、|1当a0时，g(x)=ax+b在1，1上是增函数，于是g(1)g(x)g(1)，(1x1)|f(x)|1，(1x1)，|c|1，g(1)=a+b=f(1)c|f(1)|+|c|=2，g(1)=a+b=f(1)+c(|f(2)|+|c|)2，因此得|g(x)|2 (1x1)；当a0时，g(x)=ax+b在1，1上是减函数，于是g(1)g(x)g(1)，(1x1)，|f(x)|1 (1x1)，|c|1|g(x)|=|f(1)c|f(1)|+|c|2综合以上结果，当1x1时，都有|g(x)|2证法二|f(x)|1(1x1)|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，f(x)=ax2+bx+c，
6、|ab+c|1，|a+b+c|1，|c|1，因此，根据绝对值不等式性质得|ab|=|(ab+c)c|ab+c|+|c|2，|a+b|=|(a+b+c)c|a+b+c|+|c|2，g(x)=ax+b，|g(1)|=|a+b|=|ab|2，函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在1，1上的最大值只能在区间的端点x=1或x=1处取得，于是由|g(1)|2得|g(x)|2，(1x1鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。当1x1时，有01，10，|f(x)|1，(1x1)，|f|1，|f()|1；因此当1x1时，|g(x)|f|+|f()|2(3)解因为a0，g(x)在1，1上是增函数，当x=1时取得
7、最大值2，即g(1)=a+b=f(1)f(0)=2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。1f(0)=f(1)212=1，c=f(0)=1因为当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得0 ，即b=0由得a=2，所以f(x)=2x21例3设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)x=0的两个根x1、x2满足0x1x2預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)当x0，x1时，证明xf(x)x1；(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0解(1)令F(x)=f(x)x，因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，所以F(x)=a(xx1)(x
8、x2)当x(0，x1)时，由于x1x2，得(xx1)(xx2)0，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。又a0，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即xf(x)x1f(x)=x1x+F(x)=x1x+a(x1x)(xx2)=(x1x)1+a(xx2)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。0xx1x2，x1x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20x1f(x)0，由此得f(x)x1(2)依题意x0=，因为x1、x2是方程f(x)x=0的两根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。x1+x2=x0=，因为ax21，x0学生巩固练习1定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0
9、，+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。f(b)f(a)g(a)g(b) f(b)f(a)g(a)g(b)f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)ABCD2下列四个命题中a+b2sin2x+4 设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12 若|x2|，|y2|，则|xy|2，其中所有真命题的序号是_坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。3某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元
10、，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。4已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a，bR，a0)，设方程f(x)=x的两实数根为x1，x2買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(1)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x01；(2)如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范围5某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0x10每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的 z倍綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(1)设y=ax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的
11、x的取值范围6设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(1)求证f(0)=1，且当x0时，f(x)1；(2)求证f(x)在R上单调递减；(3)设集合A= (x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，集合B=(x，y)|f(axg+2)=1，aR，若AB=，求a的取值范围猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。7已知函数f(x)= (b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证 lgF(|t|t+|)lg参考答案1解析由题意f(a)=g(a)0，
12、f(b)=g(b)0，且f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b)而g(a)g(b)=g(a)g(b)g(a)+g(b)g(a)g(b)=2g(b)0，f(b)f(a)g(a)g(b)同理可证f(a)f(b)g(b)g(a)答案A2解析不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”式 |xy|=|(x2)(y2)|(x2)(y2)|x2|+|y2|+=2锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。答案3解析由已知y1=；y2=08x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y1+y2=08x+2=8当且仅当08x=即x=5时“=”成立答案5公里处4证明(1)设g(x)=f(x)x=
13、ax2+(b1)x+1，且x0x12x24，(x12)(x22)0，即x1x22(x1+x2)4，(2)解由方程g(x)=ax2+(b1)x+1=0可知x1x2=0，所以x1，x2同号1若0x12，则x2x1=2，x2=x1+22，g(2)0，即4a+2b10又(x2x1)2=2a+1= (a0)代入式得，232b解得b2若 2x10，则x2=2+x12g(2)0，即4a2b+30又2a+1=，代入式得22b1解得b综上，当0x12时，b，当2x10时，b5解(1)由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1+)元、n(1)元、npz元，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。因而，在y=ax的条件下，z=ax2+100+由于a1，则010要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=(2)由z= (10+x)(10x)1，解得0x56(1)证明令m0，n=0得f(m)=f(m)f(0)f(m)0，f(0)=1取m=m，n=m，(m0)，得f(0)=f(m)f(m)f(m)=，m0，m0，0f(m)1，f(m)1(2)证明任取x1，x2R，则f(x1)f(x2)=f(x1)f(x2x1)+x1=f(x1)f(x2x1)f(x1)=f(x1)1f(x2x1)，f(x1)0，1f(x2x1)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上为单调减函数
