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1、.,平面与平面垂直的判定,.,1 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。,(1)半平面:,(2)二面角:,二面角的面,二面角的棱,.,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的表示方法,.,(3)二面角的平面角,过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。,.,(3)二面角的平面角,垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。,.,二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与
2、二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,说明,.,二面角的平面角必须满足：,10,二面角的平面角,哪个对?怎么画才对?,.,1.定义法 根据定义作出来,2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,12,3.垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,D,.,例1.已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.,O,.,(4)二面角的范围,0。,180。,(5)直二面角,平面角为直角的二面角 叫做直二面角,归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）
3、证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.,.,变式训练：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,A,C,B,D,.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,.,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,.,如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,.,例2.A是BCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC平面BCD,.,变式训练：
4、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线AC面PBC，或者直线BC面PAC即可。,.,证明:,设已知O平面为,.,例3如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证：平面EAC平面PBC;（II）若二面角BACE为450，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值,.,例4.如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=1CD=2,DE=3，M为CE的中点 (I)求证：BM平面ADEF： ()求直线DB与平面BEC所成角的正弦值； ()求二面角B-EC-D的余弦值,.,.,.,.,.,.,.,.,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,
