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1、装订线班级： 姓名：_学号：_密封线线性代数第三章练习题一、思考题1、设有线性方程组，其中为阶方阵，为中第列元素换为所得行列式的值，判断下列命题是否正确？（1）若，则有唯一解； （2）若，且至少有一，则无解； （3）若，且，则有无穷多解.2、判断下列命题是否正确？其中为矩阵.（1）非齐次线性方程组，当时，有无穷多解；当时，有唯一解；当时，无解；（2）齐次线性方程组，当时，必有非零解；（3）非齐次线性方程组，当时，必相容.3、设向量组线性无关，判断向量组是否也线性无关.4、判断下列命题是否正确？（1）若向量组线性相关，则存在全不为零的数，使得；（2）若向量组线性相关，且有，则必不全为零；(3)若
2、当数时，则向量组线性无关；（4）若，必有，则向量组线性无关；（5）向量不能由表示，则线性无关；（6）若向量组线性无关，则其中每一个向量都不能表示成其余向量的线性组合；（7）若向量组线性无关，向量组线性无关，则向量组，线性无关.二、单项选择题1. 设是的三个特解，则下列哪个也是的解（ ）（A）；（B），；（C）；（D） .2设是的一组基础解系，则下列哪组也是的一基础解系（ ）（A）； （B）； （C） ；（D）.3设是阶矩阵，并且，则的列向量中 （ ）（A）必有一个向量为零向量 ； （B)必有两个向量的对应分量成比例； （C）必有一个向量是其余向量的线性组合 ；（D）任一向量是其余向量的线性组合
3、.4如果，则下列正确的是（ ）（A）如果的一个部分组线性无关，则该部分组包含的向量个数一定不超过4；（B）是的一个极大线性无关组；（C）的一个部分组如果包含向量个数不超过4，则一定线性无关；（D）的线性相关部分组一定含有多于4个的向量.5设，其中是任意实数，则有(A) 总线性相关；(B) 总线性相关；(C) 总线性无关；(D) 总线性无关.三、解答题1、求齐次线性方程组的一个基础解系 2、设有线性方程组，问 取何值时有解？当有解时，求其通解.3、判断向量组的线性相关性4、设，问为何值时，可由线性表示.5、求向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用这个极大无关组表示出来.6、常数取何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷解？并在有无穷解时求通解.7、设是矩阵，且.已知是线性方程组的三个解向量，其中，求此方程组的通解.四、证明题1、已知向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.2、设分别是 阶矩阵，且，求证：（1）的列向量是齐次线性方程组的解向量；（2）若，则；（3）若，则的各列向量线性相关.3、设向量组是齐次线性方程组的一个基础解系，向量不是方程组的解，即，证明：向量组线性无关. 命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 3 页 共 3 页
