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1、? ? ? ? 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; D; C; A; D; C; B; A; B; C; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; n ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()b c a b cc o sA,b cc o s A b c 分 c o sA 分 在A B C中,s i nA c o s A 分 () A B C的面积为 , 即 b cs i
2、nA b c , 分 b c 分 又 s i nB s i nC, 由正弦定理得bc, b ,c 分 则a b c b cc o sA,a 分 A B C的周长为 分 解: () 由题,列联表如下: 属于“ 追光族” 属于“ 观望者”合计 女性员工 男性员工 合计 分 K ( ) , 分 没有 的把握认为该公司员工属于“ 追光族” 与“ 性别” 有关 分 () 由题, 随机变量X所有可能的取值为, , P(X)C C C ,P( X)C C C , 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案第 页( 共页) P(X)C C C ,P( X)C C C 分 X的分布列为 X P 分 E(X) 分
3、 解: () 如图, 连接A C 底面A B C D为菱形, 且A B C , 三角形A B C为正三角形 E为B C的中点,B CA E 分 又A P平面P B C,B C平面P B C, B CA P 分 A PA EA,A P,A E平面P A E, B C平面P A E 分 ()A P平面P B C,P B平面P B C,A PP B 又A B,P A,P B 由() ,B C平面P A E, P E平面P A E,B CP E 又E为B C的中点,P BP C ,E C P E 如图, 过点P作B C的平行线P Q, 则P Q,P E,P A两两互相垂直分 以P为坐标原点,P E ,
4、 P Q , P A 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向, 建立如图所 示的空间直角坐标系P x y z 则P(, ,) ,A(,) ,B(,) ,C(,) ,D(,) 分 设平面B A P的一个法向量m( x,y,z),P A (,) ,P B (,) 由 mP A mP B ,得 z xy 取m(,) 分 设平面C DP的一个法向量n( x,y,z) ,P C (,) ,P D (,) 由 nP C nP D ,得 xy yz 取n(, , ) 分 c o smm, , nn 分 平面B A P与平面C DP所成锐二面角的余弦值为 分 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案第 页(
5、 共页) 解: () f ( x) a x a x x (a)xa x ( x) (xa) x 分 x,a R, 当a时,xa, 函数f(x) 在 (,) 内单调递减, 在 (,) 内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,a)内单调递增, 在 (a,)内单 调递减, 在 ( , )内单调递增; 分 当a时, f ( x) ( x) x , 函数f(x)在 (, )内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,)内单调递增, 在,a() 内单调递减, 在 ( a, )内单调递增 分 () 当a时, 由() 得, 函数f( x) 在,a() 内单调递减, 在 (a,) 内单
6、调递增函数f( x)在 (, )内的最小值为f(a)(a)l n a()a 分 欲证不等式f( x)aa 成立, 即证aa (a)l n(a)a, 即证a (a)l n(a) 分 a,只需证l n(a)a 分 令h( x) l nxx(x) h (x) x (x) x , 函数h(x)在 , )内单调递减,h(x)h() 分 a, a h(a) l n(a)a, 即当a时,l n(a)a成立 分 当a时,x(, ),f(x)aa 分 解: () 由题,F(,), 令直线A B:x m y (m R),A( x,y),B(x,y) 联立 x m y x y , 消去x, 得 (m )y m y
7、m(m),yy m m , yy m ,分 |yy| ( yy) ( yy) yy m m 分 四边形O AHB的面积S | OH|yy| |yy| m m 分 令 mt,t,S t t t t t t ( 当且仅当t即m时取等号) , S 分 四边形O AHB面积的取值范围为 (, 分 ()B( x,y),D(,y),直线B D的斜率k yy x 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案第 页( 共页) 直线B D的方程为yy yy x ( x) 分 令y, 得xx yy yy m y yyy yy 分 由() , yy m m , yy m ,yy m y y 分 化简, 得x ( yy
8、)yy yy ( yy) yy 分 直线B D过定点E( , ) 分 解: () 由题, 知点Q的轨迹是以(,) 为圆心,为半径的圆 分 曲线C的方程为(x) y 分 x y , xc o s,ys i n, 曲线C的极坐标方程为 s i n, 分 曲线C的极坐标方程为 c o s分 () 在极坐标系中, 设点A, B的极径分别为, |A B| | | | s i n c o s | ()分 又点M(, )到射线 ( )的距离为h s i n 分 MA B的面积S |A B| h 分 解: () 原不等式化为|x| |x|, 即|x| |x| 分 当x 时, 不等式化为xx , 解得x , 故x ; 分 当 x时, 不等式化为xx, 解得x, 故x; 分 当x时, 不等式化为xx, 解得x, 故x分 原不等式的解集为x|x 或x 分 ()f( x) |x|, |x | f( x) |x | | x|(x ) (x)| , 当且仅当 ( x ) ( x)且|x | x|时取等号 分 又 m n (m,n), mn ( mn) ( m n ) ( n m m n ) ( n m m n ) , 当且仅当 n m m n 时取等号分 mn|x | f( x)成立 分
