《黑龙江省2020届高二下学期第二次月考 数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020届高二下学期第二次月考 数学试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 黑龙江省大庆实验中学 2020届下学期第二次月考试题 高二数学 一、单选题 1在参数方程 cos sin xat ybt ， (0，t为参数)所表示的曲线上有,B C两点，它们对 应的参数值分别为 1 t， 2 t，则线段BC的中点 M 对应的参数值是（） A 12 2 tt B 12 2 tt C 12 2 tt D 12 2 tt 2若直线l的参数方程为 23 34 xt yt （t为参数） ，则直线l的倾斜角的余弦值为（） A 4 5 B 3 5 - - C 3 5 D 4 5 3已知椭圆 22 2 :12 4 yx Ca a 的离心率 3 3 ，P为椭圆C上的
2、一个动点，则P与定点 1,0B 连线距离的最大值为() A 3 2 B 5 2 C 30 2 D3 4在极坐标系中，O为极点，曲线 2 cos1与 3 射线的交点为A，则OA （） 第 2 页 共 15 页 A2 B 2 C 1 2 D 2 2 5已知曲线C的极坐标方程为 2 22 12 3cos4sin ，以极点为原点，极轴为x轴非负 半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换 1 2 3 3 xx yy 后，得到的曲线是（） A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 6已知在平面直角坐标系xoy中，曲线 C 的参数方程为 4cos () sin x y 为参数 ，M 是 曲线 C 上的动点以原点
3、O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标 系，若曲线T的极坐标方程为2 sincos20，则点 M 到点 T 的距离的最大值为 （ ） A2 4 5 B134 5 C4 4 5 D6 5 7直线 12 2 xt yt (t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长为() A 12 5 第 3 页 共 15 页 B12 5 5 C 9 5 5 D 9 10 5 8已知直线l： 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C： 2 2yx，l与C分别交于点 12 ,P P，则 点(0,2)A到 12 ,P P两点距离之和是() A10 B30 10 C10 10 3 D10 10 9过椭
4、圆C： 2cos 3sin x y （为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点， MFm，NFn，则 11 mn 的值为（） A 2 3 B 4 3 C 8 3 D不能确定 10已知点1, 2A，2,0B，P 为曲线 2 3 3 4 yx上任意一点，则AP AB 的取值范 围为（） A1,7 B1,7 第 4 页 共 15 页 C1,32 3 D1,32 3 11已知椭圆 22 22 10 , xy abM ab 为椭圆上一动点， 1 F为椭圆的左焦点则线段 1 MF 的中点P的轨迹是（） A椭圆 B圆 C双曲线的一支 D线段 12已知点P为椭圆 22 1 43 xy 上第一象限上的任意一
5、点，点A，B分别为椭圆的右顶点 和上顶点， 直线PA与y交于点M， 直线PB与x轴交于点N， 则ANBM的值为 （） A4 B4 3 C 4 3 D 4 3 3 二、填空题 13中心在原点，对称轴为坐标轴，过(0,5)A和(4,0)B的椭圆的参数方程为_. 14已知实数 xy、 满足 22 (2cos3)(2sin4)1xy ，R，则 22 xy 的最 大值是_ 15椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab与x轴的正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使 OPAP（O为原点） ，求椭圆离心率e的取值范围_ 16已知函数 3 ( )33333 xx f xxx ，若 22 (3)(1)6f
6、af b，则 2 1ab 的 最大值是_ 三、解答题 第 5 页 共 15 页 17在直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt （t为参数）,以坐标原点为 极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 sin4cos. （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C交于,A B两点，点P的极坐标为( 2,) 4 ，求 11 PAPB 的值. 第 6 页 共 15 页 参考答案 一、单选题 1在参数方程 cos sin xat ybt ， (0，t为参数)所表示的曲线上有,B C两点，它们
7、对 应的参数值分别为 1 t， 2 t，则线段BC的中点 M 对应的参数值是（） A 12 2 tt B 12 2 tt C 12 2 tt D 12 2 tt 答案：D 解析：如图： 由直线参数方程的参数t的几何意义可知， 1 PB t， 2 PCt，因为M是BC的中点，所以 12 2 tt PM . 2若直线l的参数方程为 23 34 xt yt （t为参数） ，则直线l的倾斜角的余弦值为（） A 4 5 B 3 5 - - C 3 5 D 4 5 答案：B 解析：设直线l的倾斜角为，由题意 23 4310 34 xt xy yt ， 第 7 页 共 15 页 4 tan 3 k ，(,
8、) 2 ， 3 cos 5 3已知椭圆 22 2 :12 4 yx Ca a 的离心率 3 3 ，P为椭圆C上的一个动点，则P与定点 1,0B 连线距离的最大值为() A 3 2 B 5 2 C 30 2 D3 答案:D 解析:椭圆 22 2 12 4 yx a a 的离心率 3 3 ，可得： 2 43 3 a a ，解得 a= 6， 椭圆方程为 22 1, 64 yx 设 P2,6cossin，则 P 与定点1,0B 连线距离为 2 222 2cos16sin2sin4cos52cos4cos7 ， 当cos1时，取得最大值 3故选：D 4在极坐标系中，O为极点，曲线 2 cos1与 3 射
9、线的交点为A，则OA （） A2 B 2 C 1 2 D 2 2 答案：B 解析：由题可得： 2cos 1 2 3 ，由的几何意义可得OA 2，故选 B. 第 8 页 共 15 页 5已知曲线C的极坐标方程为 2 22 12 3cos4sin ，以极点为原点，极轴为x轴非负 半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换 1 2 3 3 xx yy 后，得到的曲线是（） A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 答案：C 解析：由极坐标方程 222 22 12 3(cos )4( sin )12 3cos4sin ， 可得： 22 3412xy，即 22 1 43 xy ， 曲线C经过伸缩变换 1 2 3
10、 3 xx yy ，可得 2 3 xx yy ，代入曲线C可得： 22 1xy， 伸缩变换得到的曲线是圆 6已知在平面直角坐标系xoy中，曲线 C 的参数方程为 4cos () sin x y 为参数 ，M 是 曲线 C 上的动点以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标 系，若曲线T的极坐标方程为2 sincos20，则点 M 到点 T 的距离的最大值为 （ ） A2 4 5 B134 5 C4 4 5 D6 5 答案:A 第 9 页 共 15 页 解析:由曲线T的极坐标方程为2 sincos20，可得曲线T的直角坐标方程为 2200 xy， 由于点M为曲线C的一个动
11、点，故设点(4cos ,sin)M， 则点M到直线T的距离： 2 5sin()20 4cos2sin20 2sin()4 5 55 d 所以当sin()1 时，距离最大 max 24 5d，点M到直线T的距离的最大值为 24 5 ；故答案选 A 7直线 12 2 xt yt (t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长为() A 12 5 B12 5 5 C 9 5 5 D 9 10 5 答案:B 解析:由 12 2 xt yt 可得 2 15 5 1 25 5 xt yt 把直线 12 2 xt yt 代入 x2y29， 得(12t)2(2t)29，5t28t40， |t1t2| 22 121
12、 2 81612 ()4() 555 ttt t， 第 10 页 共 15 页 弦长为 12 12 5 5 5 tt . 8已知直线l： 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C： 2 2yx，l与C分别交于点 12 ,P P，则 点(0,2)A到 12 ,P P两点距离之和是() A10 B30 10 C10 10 3 D10 10 答案:D 解析:直线l： 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C： 2 2yx联立得到 2 1040tt ， 根据参数 t 的几何意义得到点0,2A到 12 ,P P两点距离之和是： 2 1212 1 310 10APAPtt 故答案为 D. 9过椭圆C：
13、 2cos 3sin x y （为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点， MFm，NFn，则 11 mn 的值为（） A 2 3 B 4 3 C 8 3 D不能确定 答案:B 第 11 页 共 15 页 解析:消去参数得到椭圆的普通方程为 22 1 43 xy ，故焦点 1,0F，设直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （为参数） ，代入椭圆方程并化简得 22 3sin6cos90tt .故 1212 22 6cos9 ,0 3sin3sin ttt t （ 12 ,t t异号）.故 11mn mnmn 2 121 2 12 1212 4ttt ttt t tt t 4 3
14、.故选 B. 10已知点1, 2A，2,0B，P 为曲线 2 3 3 4 yx上任意一点，则AP AB 的取值范 围为（） A1,7 B1,7 C1,32 3 D1,32 3 答案:A 解析:设,P x y则由 2 3 3 4 x y 可得 22 10 43 xy y， 令2cos ,3sinxy，(0,，1,2APxy ，1,2AB ， 124232cos2 3sin34sin3 6 AP ABxyxy ， 0， 7 666 ， 1 sin1 26 ，14sin37 6 ， 11已知椭圆 22 22 10 , xy abM ab 为椭圆上一动点， 1 F为椭圆的左焦点则线段 1 MF 的中点
15、P的轨迹是（） A椭圆 第 12 页 共 15 页 B圆 C双曲线的一支 D线段 答案:A 解析:设 1 0M acosbsinFc（，） （， ），线段 1 MF的中点 22 acosc bsin P （，）， 2 2 acosc x bsin y ， 22 xcy cossin ab ，点P的轨迹方程为 2 2 22 () 2 1 44 c x y ab ， 线段 1 MF的中点P的轨迹是椭圆故选 A 12已知点P为椭圆 22 1 43 xy 上第一象限上的任意一点，点A，B分别为椭圆的右顶点 和上顶点， 直线PA与y交于点M， 直线PB与x轴交于点N， 则ANBM的值为 （） A4 B4 3 C 4 3 D 4 3 3 答案:B 解析:如图所示：设P的坐标为2 3cossin（，），由2 003AB（ ， ），（ ， ），则直线AP的 方程为 3 2 22 sin yx cos （），令0 x 时，则 3 1 sin y cos ，即 3 0 1 sin M cos （ ，）， 第 13 页 共
