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1、概率与统计中的高考热点题型高考导航_1概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容互渗透，背景新颖聞創沟燴鐺險爱氇谴净。热点突破_热点一统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计，判断常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学
2、生数据处理能力残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病与性别有关.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.
3、0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2，其中nabcd)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：(1)完善补充列联表如下：患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为，所以女性应该抽取123(人)(2)根据22列联表，则K2的观测值k107.879.所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关1将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解得关键是抓住统计图表特征，完善样本数据2(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定
4、(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【变式训练】(2015重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：(1)易求(12345)3，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 (2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.61
5、0.8(千亿元)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。热点二古典概型与几何概型的概率计算几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获
6、得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率解：(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为P(A).坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B.因
7、为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x元，第二次获得优惠券的金额为y元，则基本事件空间为蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(20，20)，(20，10)，(20，0)，(10，20)，(10，10)，(10，0)，(0，20)，(0，10)，(0，0)，即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指xy20，所以事件B中包含的基本事件有6个所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为P(B).綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。1本题(1)中，指针连续地变化，是几何概型，第(2)问是顾客获得优惠券的各种可能，是可以一一列举的离散问题，满
8、足古典概型驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。2题目以“市场销售手段”为背景，认真审题，实现知识迁移，恰当选择概型是解题的关键【变式训练】已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(2)若x，y在连续区间1，6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636个基本事件由ab1，得2xy1.ab1包含的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)共3种情形，故P(ab1).(2)若x，y在连续区间1，6上取值，则全部基本
9、事件的结果为(x，y)|1x6，1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6，1y6且2xy0；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。画出图形如图，正方形的面积为S正方形25，阴影部分的面积为S阴影252421，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。故满足ab0的概率P.热点三概率与统计的综合问题(满分现场)统计和概率知识相结合命制概率统计解答题已经是一个新的命题趋向，概率统计初步综合解答题的主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，在此基础上掌握好样本数字特征及各类概率的计算輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(经典母题)(2015安徽卷)(本题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随
10、机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率规范解答：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.3分识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
11、所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.5分(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。记“2人的评分都在40，50)”为事件M，则事件M发生时，只含一个基本事件B1，B211分故所求事件的概率P(M).12分【满分规则】1.本题的易失分点：(1)
12、不能利用频率分布直方图的频率求出a值(2)求错评分落在50，60)，40，50)间的人数(3)没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。2得分原则(1)得步骤分：如第(1)问求a，第(2)问中的频率估计概率，第(3)问中，列出基本事件并求出概率(2)得关键分：如第(1)问中，正确求得a0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(3)得转化计算分：如第(1)问，第(2)问中的计算要正确，否则不得分；第(3)问中利用“频数、样本容
13、量、频率之间的关系”求得各区间的人数，转化为古典概型的概率阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。【构建模板】第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值第二步：由样本频率分布估计概率第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件第四步：利用古典概型概率公式计算第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范【变式训练】(2016揭阳模拟)为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间(单位：分钟)作为样本分成5组，如表所示：氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。组别候车时间(分钟)人数一0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，251(1)估计这60
14、名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(2)若从表中第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率解：(1)由题表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8.所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为6032(人)(2)设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2.“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A，所得基本事件共有15种，即ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种由古典概型可得P(A).1(2015四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司
