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1、湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟 满分：120分新爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交聞創沟燴鐺險爱氇谴净。一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1下列判断中，你认为正确的是（ ）A0的倒数是0
2、B大于2C是有理数D的值是2一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（ ）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形（第4题图）ABOC3函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD4如图，点在上，则的度数为（ ）ABCD5在中，若，则的度数是（ ）ABCD无法确定6同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A1.28mB1.13mC0.64mD0.32m7对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：平均数为5；中位数为2；众数为2；极差为2正确的有（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A1个B2个C3个D4个8在同
3、一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）yx2oAyxoByx2oCyxoD二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9的绝对值是（第12题图）10已知是的反比例函数，当时，则与的函数关系式是11中，则的度数是12如图，天平盘中每个小球的重量用克表示，砝码每个5克，那么克13已知，则14在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（第15题图）ADFECB15如图，中，分别是上的点，已知，请补充一个条件：，使16调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在12001240元的频数是0（户）
4、15105374111120116012001360132012801240元（第16题图）三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）先化简，再求值：；其中，19（本题满分6分）2020404020主视图左视图俯视图某物体的三视图如右图：（1）此物体是体；（2）求此物体的全面积20（本题满分6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来21（本题满分6分）如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证
5、明你的结论；（2）若延长交于点，求证：ADGHFECB22（本题满分6分）解方程：23（本题满分8分）小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：时间（月）1234成绩（秒）15.615.415.215（1）请你为小明的100米短跑成绩（秒）与训练时间（月）的关系建立函数模型；（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？24（本题满分8分）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况
6、，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？25（本题满分10分）如图，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），请求出关于的函数解析式；CBEODA（3）探究：当为何值时，26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：；（2）在（1
7、）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。yAPBQCOx（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。湘潭市2009年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1B 2C 3B 4D 5C 6A 7D 8C二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）96.18 10 11 1210 1315 14等边三角线15或或或为中点或为中位线或为中位线或等1614三、解答
8、题（本大题共10个小题，满分72分）17（本题满分6分）解：4分5分6分18（本题满分6分）解：3分4分当，时，原式6分19（本题满分6分）（1）圆柱2分（2）4分6分20（本题满分6分）解：不等式的解集2分不等式的解集4分不等式组的解集5分在数轴上表示（略）6分21（本题满分6分）（1）猜想：1分（SAS）3分（2）在与中由（1）得4分5分6分22（本题满分6分）解：方程两边同乘以，得1分2分整理得3分或5分经检验，都是原方程的根6分23（本题满分8分）（1）设依题意得1分2分解答3分4分（2）当时，5分6分（3）不能7分略（理由合理）8分24（本题满分8分）（1）解：掷两枚硬币出现的情况是
9、（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是；3分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）25，125，756分（3）略（只要有理就行）8分25（本题满分10分）（1）证明：为直径，即又，3分（2）即6分（3）解法一：即则即解得或（舍去）故当时，10分解法二：即解得或（舍去）故当时，10分26（本题满分10分）（1）证明：，在中，则即3分（2），即当时，有最小值6分（3）解法一是等腰三角形若在线段上，又，即，即点坐标8分若在线段的延长线上，交的延长线于，又，即，即点的坐标，故存在使为等腰三角形10分解法二是等腰三角形，即7分则8分yAPBQCOx整理得，（舍去）故存在，使为等腰三角形10分注：以上各题的其它解法，请参照此标准记分
