《湖南十二校高三一次联考数学(理)考试(word)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南十二校高三一次联考数学(理)考试(word)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、育星教育网 http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作湖南十二校2013届高三第一次联考数学（理）试题由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中 石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中联合命题炎德文化审校、制作总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1已知i是虚数单位，且，则实数分别为 Ax=一1，y=l Bx=1，y=2 Cx=1，y=l Dx=1，y=22已知条件p：x1，条件
2、q：1，则是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=A BC3 D54已知各项均不为零的数列，定义向量下列命题中真命题是 A若对任意的，都有cnbn成立，则数列是筹差数列 B若对任意的，都有cnbn成立，则数列是等比数列 C若对任意的，都有cnbn成立，则数列是等差数列 D若对任意的，都有cnbn成立，则数列是等比数列5若下边的程序框图输出的S是126，则条件可为 An5 Bn6 Cn7 Dn86若在直线上存在不同的三点A、B、C，使得关于x的方程有解（点O不在直线上），则此方程的解集为 A B一1
3、，0 C1 D 7已知（其中以a、b为常数且），如果则，的值为 A3 B5 C3 D58已知函数是偶函数，且，当 0，2时，则方程在区间10,10上的解的个数是 A8 B9 C10 D11二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9（极坐标与参数方程）极点到直线的距离为。10（几何证明选讲）如图，BC是半径为2的O的直径， 点P茌BC的延长线上，PA是O的切线，点A在 直径BC上的射影是OC的中点，则PBPC=。11（不等式证明选讲
4、）若不等式的解集为，则实数a 的取值范围为。（二）必做题（12 16题）12已知集合则/。13右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的 平均成绩的概率为。14设F为双曲线的左焦点过点F的直线与双曲线右支交于点P，与圆O：x2+ y2 =a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线的离心率为。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。15用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个 小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所 涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有种16设数列满足：a1=1，a
5、2=4，a3 =9，an=an1+an2an3，则：（1）a8=，（2）a2013=。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b c，a），n=（cos AcosC），且mn彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （1）求角A的大小； （2）当y= 2sin2 B+sin（2B十）取最大值时，求角B的大小18（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。方式
6、实施地点大雨 中雨小雨 摸拟试验总次数A甲4次6次2次2次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望厦礴恳蹒骈時盡继價骚。19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD= 3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SEAD茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （1）证明：平面SBE平
7、面SEC; （2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值20（本小题满分13分） 设等比数列的前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn21（本小题满分13分） 已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 （1）求椭圆C的方程； （2）已知动直线y=k(x+l）与椭圆C相交于A、B两点 若线段AB中点的横坐标为一，求斜率k的值； x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由22（本小题满分13分） 已知函数 （1）若在/上的最大值为，求实数b的值； （2）若对任意x1，e，都有 恒成立，求实数a的取值范围； （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 11 / 11
