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1、第十章波动和声思考题10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：（1）频率、波长将发生变化。频
2、率增加，波长减小。（2）波速、波长变化，波的频率不变。（3）因为，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大，穿入温度较低的空气，波速变小。声波频率不变。波长变短。10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动
3、系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。10.4 平面简谐波方程中取作某常数，则方程表示位移作简谐振动；若取等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：不对。因为平面简谐波方程中取作某常数，而不决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移作简谐振动。当等于某常数时，表示时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移作简谐振动。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。10.5 波动方程的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使
4、用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大茕桢广鳓鯡选块网羈泪。10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点
5、在某一瞬时的压强与没有声波时压强的差，叫做该点处该瞬时的声压。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？解：（1）每个体元的能量，每个体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波速传播，所以能量也以波速传播。例如：一质点的振动能引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又能引起较远质点的振动，质点振动具有能量，说明能量也以波速传播。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）波传播能量与粒子携带能量的区别：每个体元的能量在波传播过程中是随时间作周期性变化的，而粒子携带能量不随时间变化，如光子能量不随时间变化。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.10 通过单位面积波的
6、能量就叫能流密度。这种说法是否正确？能流密度和声强有什么区别和联系？解：（1）不对，因为能流密度的定义为单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。（2）联系：声波平均能流密度的大小叫声强。区别：能流密度是矢量，方向沿波传播方向，声强为标量。10.11能否想出一个测量声压从而测出声强的办法？解：用声压计测出声压，代入声强和声压的关系式即可测出声强。10.12若两列波不是相干波，则当相遇时相互穿过且互不影响，若为相干波则相互影响。这句话对不对？解：不对。因为不论两列波是否为相干波，是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10.13试举出驻波和行波
7、不同的地方。解：（1）行波中每个体元的能量以波速传播。驻波中没有能量的定向传播。（2）行波波形以波速向前传播，驻波波形不变，不向前传播。（3）行波是波，驻波不是波。10.14若入射平面波遇到界面而形成反射平面波和透射平面波，问入射波和反射波的振幅是否可能相同？试解释之。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解：。不可能相同。因为反射波和透射波能量都来自于入射波。但当两媒质波阻相差悬殊时，根据反射系数=，透射系数=1-反射系数。其中与为媒质1和2的波阻。此时主要是反射，可认为反射波入射波振幅相同。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。10.15用手抖动两端固定的弦使其振动，能否分析基频和谐频哪一个衰减得更快一些？如何分析？解：
8、谐频衰减得更快一些。因为阻尼的作用是难以避免的，振动质点要克服外界阻力做功，能量就不断减少，从而振幅不断减小，振动发生衰减。谐频的频率高，振动的快，单位时间内比基频减少的能量多，所以谐频衰减得更快一些。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10.16为什么用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。解：水中超声波的衰减系数比在空气中小得多，而且超声波在软组织和肌肉中衰减系数也较小，更兼超声波波长短，直进性强，遇障碍物时易形成反射，所以用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。10.17群速与相速有什么不同？解：相速是行波中一定的振动位相向前传播的速度，群速是波包向前传播的速率。无色
9、散时二者相等，有色散时二者不等。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。习题10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。00C时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解：根据公式得10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解：此声波在200C的水中传播，其波速为角频率A=0.001m波方程为10.2.3已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程（最简形式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。解
10、：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点波方程处振动相位处振动相位位相差10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程波源在原点O，且当t时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解：根据题意波源的振动方程为解之得=则波方程 = 10.2.5已知波源在原点(x=0 )的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx) ,A,b,c均为常量.试求(1)振幅、频率、波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。解：（1）振幅A频率波速波长（2）距波源处一点的振动方程式y=Acos(bt-c
11、)其振动初位相为-c10.2.6一平面简谐波逆x轴传播，波方程为y= ,试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。解：设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为/，且新计时起点可使原点初位相为零，则構氽頑黉碩饨荠龈话骛。这样原波方程化为 y= 计时起点提前3秒。10.2.7平面简谐波方程y=，试用两种方法画出t=时的波形图。（SI）解：1）描点法x-0- y543250-4-52)平移法 =先做出的波形曲线，再向左平移个单位长，即得做之图线 Y/m 5 -3 -2 -1 1 2 X/m -510.2.8对于平面简谐波S=rcos中r=0.01m,T=12s,=0.30m,
12、画出x=0.20m处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s时的波形图。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。解：根据已知得出平面简谐波方程为处体元的振动方程为 S/m 0.01 t/s -2 0 2 4 6 8 10 -0.01时的波形为 S/m 0.01-0.15 -0.075 0.075 0.15 0.225 X/m -0.01时的波形为 S/m 0.01 X/m -0.15 -0.075 0 0.075 0.15 0.225 0.3 -0.0110.2.9二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x1、x2、x3以及1、2、3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x2和3只要求说明其相位在第几象限）尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。 y y x1 x2 x3 x x10.2.9题图.解：根据波动就是振动状态在空间的传播，并且沿波的传播方向各体元有一定位相落后设质元振动最高处位相为2，这样可判断各点的相位。再根据图形判断位移的正负。根据波的传播方向判断速度的正负。得识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。位移正最大负0正最大负0速度0负负最大 0正正最大位相象限象限10.2.10图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。 Y/m y/m 2 2 0 1 2 X/m 0 1 2 x/m 恥諤
