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1、2013届高三模拟试卷数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至5页， 满分150分，考试时间120分钟矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3. 考试结束，监考员将试题卷、
2、答题卡一并收回第卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为A. 5B. 9C. 14D. 413设，则是A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线5已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A
3、BC D6一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231 A. 9 B. 3 C. 20 D. -11謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是ABCD9设数列的前项和为,若 ,则的值为A.1007B.1006C.2012D.201310
4、如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是ABCD第卷注意事项： 第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为(第13题)OABC12已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为13如图,在扇形中,为弧上的一个动点.若，则的取值范围是14若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题函数上的3级类增函数函数上的1级类增函数若函数
5、上的级类增函数，则实数a的最小值为2设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。以上命题中为真命题的是三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共5分15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A（不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是 B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数的值为_四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第1619小题每题12分，第20题13分，第21题14分）鹅娅尽損
6、鹌惨歷茏鴛賴。16（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.17 (本小题满分12分)某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（）问四层下到三层有几个出口？（）天
7、网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。18（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求直线与平面所成角的正弦值； （）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。20(本题满分13分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分
8、成两段，其长度之比为1 :3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。() 求椭圆C的方程；第20题图OBAxyx21MF1F2PQ() 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。21（本小题满分14分） 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数m的取值范围；2013届高三模拟试卷数学（理）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CDC BCCDBAC二、填空题11、12、
9、13、14、 15、A： ；B：或三、解答题 16解：（）由题意知：，解得：，2分4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形8分，10分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为12分17解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。，解得3分 （2）可能取值为0,1,2,3,4,58分所以，分布列为012345p10分12分18解：（1）解法1：因为平面平面，且所以BC平面，则即为直线与平面所成的角2分设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 6分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示
10、的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为3分设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 6分（2）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得9分因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分19解： , 3分又由题知：令 ，则, 5分若，则，所以恒成立若,当,不成立,所以 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。12分20解：() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所
11、以a所以椭圆C的方程为 4分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，6分此时P(，0)、Q(,0) ，不合；当直线AB不垂直于x轴时，设存在点M(，m) (m0)，直线AB的斜率为k， ，由 得，则 14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，8分由题意0，于是(x11)(x21)y1y2=0因为M在椭圆内，符合条件；12分综上，存在两点M符合条件，坐标为13分21 解：（），则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，2分又，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，4分 由解得，6分（）由得，故在上有解， 令，只需8分当时，所以；10分当时，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时13分综合得实数m的取值范围是14分10
