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1、7 生活中的圆周运动,一、铁路的弯道 1.运动特点:火车转弯时实际是在做_运动,因而具有向心 加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的_力。 2.向心力来源: (1)若转弯时内外轨一样高,则由_对轮缘的弹力提供向心 力,这样铁轨和车轮极易受损。 (2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心 力几乎完全由_和_的合力提供。,圆周,向心,外轨,重力G,支持力FN,【自我思悟】 1.除了火车弯道具有内低外高的特点外,你还了解哪些道路具有这样的特点? 提示:有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力,进而提高车辆的运动速度,因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低,比如汽
2、车、摩托车、自行车赛道的弯道,高速公路的拐弯处等。,2.火车经过弯道时,若弯道处轨道外高内低,火车对轨道一定没有侧向压力吗? 提示:不一定,只有火车以规定的速度经过弯道时,才对轨道无侧向压力。,二、拱形桥,mg-FN,FN-mg,越小,越大,【自我思悟】 1.汽车以同样的速度过拱桥和在平面上行驶,对路面的压力为什么不同? 提示:过拱桥时,汽车具有向心加速度;经过平面时,汽车处于平衡状态。 2.汽车驶过凹面桥时,对桥的压力一定大于重力吗? 提示:一定。因为此时汽车的向心加速度向上,故汽车对桥的压力一定大于重力。,三、航天器中的失重现象 1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的 合
3、力为他提供向心力,_= 2.支持力分析:FN= 。 3.讨论:当v= 时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于 _状态。,mg-FN,完全失重,【自我思悟】 1.绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态,为什么? 提示:绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体具有加速度g,重力刚好全部提供向心力,处于完全失重状态。 2.航天器中处于完全失重状态的物体所受合力是零吗? 提示:处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为mg。,四、离心运动 1.定义:物体沿切线飞出或做_圆心的运动。 2.原因:向心力突然_或合外力不足以提供_。 3.应用:洗衣机的_,制作无缝钢管
4、、水泥管道、水泥 电线杆等。,逐渐远离,消失,所需向心力,脱水筒,【自我思悟】 雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞 的边缘切线飞出,你能说出其中的原因吗? 提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面 上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的 向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向 而沿切线方向飞出。,一、火车拐弯问题 深化理解 1.火车车轮的特点:火车的车轮有凸出的轮缘,火车在铁轨上运行时,车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面, 这种结构特点,主要是避免火车运行时脱轨, 如图所示。,2.圆周平面的特点:弯道处外轨高于内轨,但火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平
5、面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。,3.向心力的来源分析:火车速度合适时,火车 受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心 力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿 水平方向,大小F=mgtan。 4.规定速度分析:若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨 道压力,则mgtan= ,可得v0= 。(R为弯道半 径,为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度),5.轨道压力分析: (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供
6、,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下。 当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力。 当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力。,【微思考】 (1)在一些省级公路拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低,这是为什么? 提示:这样做是为了减小车轮受到地面施加的侧向力。 (2)火车静止在转弯处时,合力为零,若火车按规定的速度转弯时,其合力也是零吗? 提示:不是。此时火车具有向心加速度,合力方向沿水平方向指向内侧。,【题组通关】 【示范题】(2014德州高一检测)火车以半径r=900m转弯,火车质量为8105kg,轨道宽为l=1.4m,外轨比内轨高h=14cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压
7、,火车的速度应为多大?(g取10m/s2),【解题探究】(1)火车受到哪些力的作用?其向心力由谁提供?指向哪个方向? 提示:火车受到重力和支持力的作用;火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供;火车的转弯平面是水平的,合力沿水平方向指向轨道内侧。 (2)当很小时,可以近似认为sin和tan有什么关系? 提示:当很小时,可以近似认为sin=tan。,【规范解答】若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示, 由牛顿第二定律得 F=mgtan= 由于很小,可以近似认为tan=sin= 解式得v=30m/s 答案:30m/s,【通关1+1】
8、 1.(多选)(2013新课标全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处() A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最 高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小,【解析】选A、C。当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向 公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持 力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车 速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽
9、车有向 内侧运动的趋势,但并不会向内侧滑动,静摩擦力向外侧,选项B 错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力, 汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦 力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选 项C正确;由mgtan= 可知,v0的值只与斜面倾角和圆弧 轨道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。,2.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,的正切值应等于多少?,【解析】汽
10、车转弯平面是水平面，横向摩擦力等于零时受力如图所示 则所受合力F=mgtan 转弯所需向心力 汽车转弯可看作是匀速圆周运动，故F=Fn 所以tan= 答案：,【变式训练】1.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知 内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧 半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则( ) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于,【解析】选C。由牛顿第二定律F合= ,解得F合=mgtan,此 时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcos=mg, 则FN= ,内、外轨道
11、对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D 错误。,2.如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m,汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.23倍,若路面是水平的,则汽车不发生径向滑动所允许的最大速度vm为多大?(g取10m/s2),【解析】汽车在水平路面上转弯时，地面与轮胎间的摩擦力提供向心力。当汽车以最大速度转弯时, Ffm=0.23mg,Ffm= 可得vm= =15.2 m/s 答案：15.2 m/s,【素养升华】 火车转弯问题的解题策略 (1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。 (2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力
12、由外轨对轮缘的挤压力提供。 (3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这还与火车的速度大小有关。,二、竖直平面内圆周运动的两类模型 对比分析 1.绳模型:小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,都是绳模型,如图所示。,(1)向心力分析: 小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力mg+FN= 小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力或轨道弹力作用,由这两个力的合力充当向心力 FN-mg=,(2)临界条件：小球恰好过最高点时，应满足弹力FN=0，即 mg= 可
13、得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度 (3)最高点受力分析： v= 时，拉力或压力为零。 v 时，物体受向下的拉力或压力。 v 时，物体不能到达最高点。,2.杆模型:小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,都是杆模型,如图所示。,(1)向心力分析： 小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重力作用，由 这两个力的合力充当向心力。 若弹力向上：mg-FN= ；若弹力向下：mg+FN= 小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作 用，由这两个力的合力充当向心力，FN-mg=,(2)临界条件:由于杆和管能对小球产生向上的支持力,故小球能在竖直平面内做圆
14、周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零。 (3)最高点受力分析: v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。 0 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。,【微思考】 (1)绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动,运动过程中,小球受到的合力一定大于向心力吗? 提示:不一定。在最高点、最低点时小球所受的合力等于向心力,在其他位置合力大于向心力。 (2)绳模型和杆模型在运动的最高点和最低点有何区别? 提示:绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的,在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力,而绳模型不能。,【题组通关】 【示范题】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,
15、A端连着一个质量m=2kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2): (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s; (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。,【解题探究】(1)在最高点,球的向心力由谁提供? 提示:在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。 (2)杆对球施加的力一定是拉力吗? 提示:杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力,由球的加速度决定。,【规范解答】小球在最高点的受力如图所示: (1)杆的转速为2.0r/s时,=2n=4rad/s 由牛顿第二定律得:F+mg=mL2 故小球所受杆的作用力 F=mL2-mg=2(0
16、.5422-10)N138N 即杆对小球提供了138N的拉力 由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上。,(2)杆的转速为0.5r/s时,=2n=rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 F=mL2-mg=2(0.52-10)N-10N。 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下。 答案:见规范解答,【通关1+1】 1.若【示范题】中其他条件不变,将轻杆换成轻绳, (1)当转速为2.0r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动?若能,求此时绳子的拉力。 (2)当转速为0.5r/s时,小球能否在竖直面内做圆周运动?若能,求此时绳子的拉力。,【解析】若小球恰好过最高点,则绳子拉力为零,由重力充当向 心力。所以mg= 可得v=2.24m/s,又根据v=2rn,可得 n=0.71r/s。 所以当转速为2.0r/s时,小球能在竖直面内做圆周运动
