《武汉理工大学考试纸下a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉理工大学考试纸下a（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 姓 名学 号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2011 2012 学年第1 学期 线性代数 课程 闭卷 时间120分钟， 40 学时，学分，总分100分，占总评成绩% 2012年1月11日题号一二三四五六合计满分151528151512100得分得分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.已知是同阶方阵，下列等式中正确的是 ( ) .AB.C.D.2.线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系是 ( ) .AB.C.D.或3.设是矩阵，则下列命题正确的是( ) .A.的行向量组线性无关B.的行向量组线性相关C.的
2、列向量组线性无关D.的列向量组线性相关4.是正交矩阵，则下列命题正确的是( ) .A.的行向量组是正交单位向量组B.的行列式为1C.的特征值为1或-1D.5.设阶方阵与相似，则下列命题不正确的是( ) .AB.C.与有相同的特征值 D.与有相同的特征向量A卷9得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1设，则 。2设为三阶方阵，且，则。3设是 阶矩阵，的秩，则齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数是。4设3阶方阵的特征值是1，2，3，则的值是。5.得分三、计算题（本大题共4小题，共28分）1. 计算行列式：的值.2. 已知，矩阵满足，求矩阵.3.设向量组求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.4. 已知可逆矩阵的伴随矩阵有一个特征向量，求参变量.四、（本题15分）已知线性方程组 （1）讨论为何值时，方程组有唯一解、无穷多个解或无解（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系）.五. （本题15分）设矩阵，求正交矩阵，使为对角阵.六、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1. 设n阶矩阵满足，证明：（1） ；（2） 2. 设为n阶矩阵，为n维列向量，, 作.若为非零向量组证明它是线性无关组.
