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1、19.3梯形（二）教学目标:1.能说出和证明等腰梯形的判定定理. 2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算. 3.会画出符合条件的等腰梯形. 教学重点:梯形的判定及应用教学难点:解决梯形问题的基本方法.教学过程一、 创设问题情景,引入新课.上节课,我们研究了梯形,并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质,请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形?两腰梯形有什么性质?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（学生讨论）等腰梯形是特殊的梯形,所以它具有梯形的性质,它还具有下列一般梯形所不具备的性质.同一底上两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。下面请同学们来做一做(老师播放课件,学
2、生进行画、讨论、总结)在下图中的每个三角形中画一条线段.(1) 怎样画才能得到一个梯形?(2) 在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢?(1) 因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(2) 第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形。在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平形于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(3) 说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定。二、讲授新课受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形。请同学们靠虑下面的问题。议一议：“在同一底
3、上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明。学生活动：（通过想一想，试一试，议一议。做一做的小活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形来处理）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。证法一:如图延长BA.CD相交于点E.BC（三角形中等角对边等）BECE.四边形ABCD是梯形,ADBC.EADB,EDAC.即ABCD,梯形ABCD是等腰梯形.证法二: 如图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形.则AECD且AECD,AEBC.又BC,BAEB.ABAE.（三角形等角对边等）ABCD.因此梯形ABCD是等腰梯形.证法三:如图作梯形ABCD
4、的高AE、DF分别交于BC于E、F.梯形上、下底平行,即ADBC,AEDF.（夹在平行线间的垂线段相等）又AEBDFC90,BC,ABEDCF.ABDC梯形ABCD是等腰梯形.通过活动，同学的说理能力以有了很大提高。由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法。（1） 两腰相等的梯形是等腰梯形。（2） 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。应用举例：【列2】如下图,梯形ABCD中,BCAD,DCAB.DEDC,A100,求梯形其他三个内角的度数.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。师生共析： （1） 梯形上、下底平行,可以由同旁内角互补求得B=80（2） 可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形,从而解决C和ADC的问题.
5、解:BCAD,DEAB,四边形ABED是平行四边形.AB=DE.又DE=DCAB=DC.梯形ABCD是等腰梯形,C=B=180-A=80,D=A=100.补充题:画一个等腰梯形,使它的上.下底分别为4cm和10cm,高为3cm.分析:假设等腰梯形ABCD已画出,如下图,作出高AE和DF,可证得RtABE RtDCF,所以EF=AD=4cm,BE=CF=3cm.于是可先画出RtABE,进而确定点C,过A作ADBC,使AD=4cm,可确定D,连接DC,即可确定等腰梯形ABCD.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。画法：（1）画RtABE使AEB=90,AE=3cm,BE=3cm.（2）延长BE到C使BC=10c
6、m.（3）过A作AMBC,且使BC、AM在AB的同旁,在AM上截取AD=10cm.（4）连接DC,则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形.（如图）（还可以启发学生思考、讨论,得多种画法） 如左下图,平行移动一腰AB到DF,可在RtCDF中算出腰CD的长,CD=（cm）,因此可先画出等腰DCE,从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画梯形ABEF使EF=3cm,EFBE,BE=6cm,AFBE.然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。三、随堂练习1;课本P119练习3,4.2,参看列1:证法三.2,画法:参看补充题.腰长=周长=2面积=2、补充练习.(1)等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?有两各内角是70得梯形一定是等腰梯形?为什么?四、课时小结（与学生共同梳理、总结梯形的判定方法及添加辅助线的解决有关梯形问题的常用方法）等腰梯形的判定方法:(1)两腰相等(2)同底上的两个角相等梯形的画法：画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助铺线找出可以画出的部分图形(等腰三角形,直角三角形等).鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 梯形中常用的四种辅助线的添法(如下图):五、课后作业习题19.3 3、4、5、7、8、10.3 / 3
