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1、武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学A（下） 专业班级：2009级理工科专业题号一二三四五六七总分题分151524161686100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（3=15分）1. 设线性无关的函数均是二阶非齐次线性微分方程的解，是任意常数，则该方程的通解是（ ）.A BC D2. 曲线在点处的法平面方程为（ ）.A B C D3.设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）.A一个具有连续偏导数的隐函数B两个具有连续偏导数的隐函数和C两个具有连续偏导数的隐函数和D两个具有连续偏导数的
2、隐函数和4. 设为连续函数，则二次积分=（ ）.ABCD5. 级数的收敛情况是（ ）.A绝对收敛 B收敛性与有关 C发散 D条件收敛二、填空题（3=15分）1. 设向量，其中，则时，以 为邻边的平行四边形面积为6。2. 函数在点处的全微分=_. 3. 设L为正方形的边界曲线，则。4. 设表示平面在第一卦限部分，则_.5. 函数在点处沿从点到点的方向导数为。三计算题（38=24分）1设具有二阶连续偏导数，求。2计算二次积分。3计算，其中由所围闭区域。四计算题（28=16分）1计算曲线积分：，其中L是从点沿右半圆周到点的弧段。2计算曲面积分：，其中是曲面的下侧。五计算题（28=16分）1将展开成的
3、幂级数，并指出收敛域。2已知曲线积分与路径无关，且 ，求函数。六（8分）从斜边长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。七（6分）设，求证：级数收敛。武汉理工大学考试试卷（A卷）2010 2011 学年 2 学期 高等数学(A)（下） 课程 时间120分钟 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2011年07月 5日题号一二三四五六七八九十合计满分15154010128100得分得分一、 选择题（本题共5小题，每题3分）1、已知 则 ( )ABCD 2、设函数的全微分为则点( )A不是的连续点 B不是的极值点 C是的极大值点 D是的极小值点 3、设有两个数列
4、若，则( )A 当收敛时，收敛 B 当发散时，发散 C 当收敛时，收敛 D 当发散时，发散 4、设是球面，则( )A BC D5、设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使为该方程的解，使为该方程对应的齐次方程的解，则 ( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 ABCD得分二、 填空题（本题共5小题，每题3分）1、微分方程满足初始条件的解为 .2、已知曲面在点处的切平面与平面平行，那么点的坐标是 .3、设，则 .4、设平面区域由直线，半圆及轴所围成，则.5、已知曲线的方程为，起点是，终点为，则=.得分三、 计算题（本题共5小题，每9分）1、 设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，可导且在处取得极值求 .
5、16 / 16得分四、 填空题（本题共5小题，每题3分）1、微分方程满足初始条件的解为 .2、已知曲面在点处的切平面与平面平行，那么点的坐标是 .3、设，则 .4、设平面区域由直线，半圆及轴所围成，则.5、已知曲线的方程为，起点是，终点为，则=.五、 计算题（本题共5小题，每9分）1.设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，可导且在处取得极值求 .2、计算，其中.3、计算，其中是由 所围成的空间闭区域.4、计算曲线积分：，其中为沿曲线从点到点的一段弧.5、计算曲面积分：，其中是锥面的外侧.四、计算题（本题满分10分）已知幂级数，求此幂级数的收敛域及其和函数.五、应用题（本题满分10分） 抛物面被平
6、面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.武汉理工大学考试试卷（A卷）2011 2012 学年 2 学期 高等数学(A)（下） 课程 时间120分钟 80 学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2012年07月 日题号一二三四五六七八九十合计满分15155677100得分得分一、 选择题（本题共5小题，每题3分）1、设 为单位向量，且满足则 ( )。A B C D 02、设可微，且，则在处的全微分为( )。A B C D3、函数在点处连续是在点处存在偏导数的（ ）A充分条件； B.必要条件； C. 充要条件； D 非充分也非必要条件。4、设，其中是由所围成的正方
7、体，则 ( )。 A BC D5、设级数绝对收敛，级数条件收敛，则 ( ) 。 A B C D得分二、 填空题（本题共5小题，每题3分）1、微分方程满足条件的解是. 2、曲线在点处的法平面方程为.3、二重极限4、设曲线，则曲线积分.5、平面被三个坐标面所割出的有限部分的面积为 .得分三、 计算题（本题共7小题，每题8分，共56分）1。求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程。2已知由方程可确定函数，其中具有连续偏导数，试求 的值。3 计算二重积分：，其中D是第一象限中由曲线所围的区域。4计算三重积分：，其中是由面上的曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的闭区域.5 计算曲线积分：，其中
8、为曲线的顺时针方向。6计算曲面积分：其中为有向曲面，其法向量与轴正向的夹角为锐角. 7设，求此幂级数的收敛域及其和函数.得分分 得分四、应用题（本题满分7分） 求曲线上的点到轴距离的最大值与最小值。得分五（本题满分7分）设，（1） 求的值；（2） 试证：级数收敛，其中常数。武汉理工大学考试试卷及参考答案（A卷）2012 2013 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2013年07月 2日题号一二三四五六合计满分152049106100得分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分）1、设，则（ ）（A）与都不存在 （
9、B）存在，不存在 （C）不存在，存在 （D）与都存在2、设函数可微，且对任意，都有，则使不等式成立的一个充分条件是 ( )(A) ， (B)，(C)， (D)，3、设非齐次线性微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是 ( )(A) (B)(C) (D)4、设区域由曲线围成，则（ ）(A) (B) (C) (D)5、若级数收敛，则级数 ( )(A) 收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D)收敛二、 填空题（本题共5小题，每小题4分）1、向量两两垂直，且，则 。 2、曲面上与平面平行的切平面方程为3、已知曲线的方程为，起点是，终点是，则曲线积分. 4、设有球面，则 .5、若，则幂级数的收
10、敛半径为.得分三、 计算题（本题共7小题，每小题7分）1、设具有二阶连续偏导数，求.2、 求微分方程的通解3、先将转化为直角坐标下的二重积分，再计算的值，其中 4、设有空间区域，求的形心的竖坐标.5、计算，其中是从点沿椭圆上方至的一弧段.6、计算，其中为曲面与平面所围成的立体边界曲面的外侧.7、将函数在处展开成幂级数.武汉理工大学考试试卷及参考答案（A卷）2013 2014 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2014年7月 日题号一二三四五六合计满分15155686100得分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3
11、分）1、直线与平面之间的夹角为（ ） 。（A） （B） （C）（D）2、二元函数在其驻点处可微的充要条件是( )。(A) (B)(D)3、 设函数 连续，则二次积分( )。(A) (B)(C) (D)4、设为圆周，则（ ）。(A) (B) (C) (D)5、设，则级数 ( )。（A）发散 (B) 绝对收敛 (C)条件收敛 (D)无法确定敛散性二、 填空题（本题共5小题，每小题3分）1、设，则2、曲线在点处的法平面方程为3、设是由平面所围成的闭区域，则4、设曲面为，则曲面积分5、幂级数的收敛域是得分三、 计算题（本题共7小题，每小题8分）1、 求微分方程的通解。已知两直线和，求：（1）过且平行于的平面的方程； （2）与的最短距离。2、 设函数具有二阶连续偏导数，求.、计算：.、已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算。 、计算，其中为曲面位于内的部分的上侧
