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1、第十讲直线与圆高考要求直线与圆要求层次重难点直线的倾斜角和斜率B直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两直线的交点坐标掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系能用直线和圆的方
2、程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想过两点的直线斜率的计算公式C两条直线平行或垂直的判定C直线方程的点斜式、两点式及一般式C两条相交直线的交点坐标B两点间的距离公式、点到直线的距离公式C两条平行线间的距离B圆的标准方程与一般方程C直线与圆的位置关系C两圆的位置关系B知识精讲（一） 知识内容直线与圆常考题型：基本概念：直线方程、圆的方程、点到直线的距离公式等的应用；位置关系：直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系；数形结合：通过斜率、距离、圆上点的坐标等几何量的形式与几何意义的对应灵活解题；对称问题：关于点的对称，关于直线的对称等；综合题：直线和圆与圆锥曲
3、线结合起来考查，综合性较大，难度也较大（二）典例分析： 【例1】 （2009海淀一模6）“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【例2】 直线的倾斜角是（ ）A B C D【例3】 已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【例4】 如果，直线的倾斜角为，且，则直线的斜率等于（ ）A B C D【例5】 经过点，且过点和点距离相等的直线方程为_【例6】 已知为直线上一点，点到直线的距离与原点到这条直线的距离相等，则点的坐标为_【例7】 （2006上海16）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直
4、线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是（ ）A B C D【例8】 已知两点、到直线的距离等于，且这样的直线可作条，则的取值范围为（ ）A B C D【例9】 （2009西城一模6）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）ABCD【例10】 （2009辽宁4）已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）ABCD【例11】 圆内一点，则过点的最短弦的弦长为_，最短弦所在直线方程为_聞創沟燴鐺
5、險爱氇谴净。【例12】 （2008山东理11）已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD【例13】 （2008湖北理9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A条 B条 C条 D条【例14】 （2006湖南10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【例15】 （2007湖北文8）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D【例16】 （2008北京理7）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）ABCD【例17】 （2009上海18）过圆的圆心，作直线分别交
6、、正半轴于点、，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线有（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A条B条C条D条【例18】 （2009东城一模8）函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）A或B或C或D【例19】 （2007安徽文9）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ）ABCD【例20】 （2007海淀期末13）动点在平面区域：内，点在曲线上，则平面区域的面积为，的最小值为【例21】 已知圆：，圆：，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如右图，满足求实数、间满足的等量关系；求切线长的最小值是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切，并且与圆相
7、外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由【例22】 已知曲线：，求证不论取何实数，曲线恒过一定点；证明当时，曲线是一个圆，且圆心在一条定直线上若曲线与轴相切，求的值【例23】 （2007江西理16）设有一组圆下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【例24】 （2008新课标海南宁夏文20）已知，直线和圆：求直线斜率的取值范围；直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【例25】 （2009江苏18）在平面直角坐标系中，已知圆和圆若直线过点，且被
8、圆截得的弦长为，求直线的方程；设为平面上的点，满足：过点的斜率为的直线和过点垂直于的直线分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，写出满足的关系式酽锕极額閉镇桧猪訣锥。若存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【例26】 （2008江苏18）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个点的圆记为求实数的取值范围；求圆的方程问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论设是圆经过的一个定点，问是否存在常数，使直线与圆交于点，且若存在，求
9、的值；若不存在，请说明理由【例27】 （2009东城一模19）如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点当与垂直时，求证：过圆心；当时，求直线的方程；设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由家庭作业习题1. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是_习题2. 在等腰中，点， 而点在轴的正半轴上，则此直线的方程为_习题3. （2008四川延理9）过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）ABCD习题4. 已知直线经过直线与直线的交点若点到的距离为，求的方程求点到的距离的最大值，及此时的方程习题5. 已知圆：，直线：（），证明直线与圆相交；求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程月测备选习题1. 过点的直线与两点、的距离相等，则直线的方程为_习题2. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为_习题3. 已知圆：，直线：当为何值时，直线与圆相切；当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程2010年暑假 高三数学第10讲理学生版 page 10 of 10
