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1、5 探究弹性势能的表达式,一、弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有_的相互作用而 具有的势能。,弹力,二、探究弹性势能的表达式 1.猜想: (1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关,同一个弹簧,拉伸的长 度_,弹簧的弹性势能也越大。 (2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在拉伸长度l相同时,劲度 系数k_,弹性势能越大。,越大,越大,2.探究思想:_做功与弹性势能变化的关系同_做功与 重力势能的变化关系相似:,弹力,重力,减少,增加,-Ep,3.“化变为恒”求拉力做功:W总=F1l1+F2l2+_。 4.“F -l”图像面积的意义:表示_的值。,Fnln,F做功,【自我思悟】 “蹦床”是
2、小朋友们都爱玩的活动,如图所示,在某小朋友从空中落至蹦床上到再次被弹起过程中,蹦床对该小朋友做什么功,蹦床的弹性势能是怎么变化的?,提示:整个过程蹦床对小朋友的弹力竖直向上,故在小朋友下落时,弹力对他做负功,蹦床的弹性势能增大;小朋友被弹回时,弹力对他做正功,蹦床的弹性势能减少。,一、弹性势能与重力势能的比较 对比分析,【微思考】 (1)对同一个弹簧,它的长度越长是否就说明它的弹性势能就越大?(没超出弹性限度) 提示:不一定,弹簧被压缩时,长度越短,弹性势能越大;伸长时,长度越长,弹性势能越大。,(2)弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞出,就应该把橡皮条拉长些,
3、从能量角度分析这是为什么呢?,提示:橡皮条拉得越长,储存的弹性势能越大,射出石子时石子的动能就越大,射得就越远。,【题组通关】 【示范题】劲度系数分别为kA=200N/m和kB=300N/m的弹簧A和B连接在一起,拉长后将两端固定,如图所示,弹性势能EpA、EpB的关系是() A.EpA=EpBB.EpAEpB C.EpAEpB D.无法比较EpA、EpB的大小,【解题探究】(1)A、B弹簧的弹力大小相等吗? 提示:根据牛顿第三定律,A、B弹簧的弹力大小相等。 (2)弹簧的弹性势能与弹簧的_和_有关。,劲度系数,形变量,【规范解答】选B。根据牛顿第三定律,A、B弹簧的弹力大小相 等。由于F=k
4、l,Ep= kl2,所以弹性势能Ep= kl2= 。又由于 kAEpB,B正确。,【通关1+1】 1.(2014江阴高一检测)如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是() A.重力势能减少,弹性势能增大 B.重力势能增大,弹性势能减少 C.重力势能减少,弹性势能减少 D.重力势能不变,弹性势能增大,【解析】选A。弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减少,故A正确。,2.(多选)在探究弹簧的弹性势能的表达式时,下面猜想有一定道理的是() A.重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可能与弹簧
5、的长度有关 B.重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关 C.重力势能与物体所受的重力mg大小有关,所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关 D.重力势能与物体的质量有关,所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关,【解析】选B、C。物体的重力势能与弹簧的弹性势能相对应,所以物体被举高的高度与弹簧伸长的长度相对应,物体的重力与弹簧的弹力相对应,物体的质量与弹簧的劲度系数相对应,所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关,与弹簧的长度、质量等因素无关,故B、C正确,A、D错误。,【变式训练】1.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是() A.发
6、生弹性形变的物体都具有弹性势能 B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳,【解析】选A、C、D。发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能,A正确,B错误;弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,C正确;所有能的单位都跟功的单位相同,在国际单位制中的单位是焦耳,D正确。,2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则() A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大 B.弹簧在A点的压缩
7、量与h无关 C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大 D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大,【解析】选B。最终小球静止在A点时,小球受自身重力与弹簧的弹力相等,故由弹力公式得mg=kx,即可得出弹簧在A点的压缩量x= ,与下落时的高度h无关,A错,B对。对同一弹簧,它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关,小球静止在A点或经过A点时,弹簧的弹性势能相同,C、D错。,3.(2013绵阳高一检测)如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是(),A.如图甲,跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中,杆的弹性势能 B.如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C
8、.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能 D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能 【解析】选B。形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。图甲中杆的形变先变大后变小,图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有图乙,故选项B正确。,【素养升华】 弹性势能理解时应注意的两个问题 (1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。 (2)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。,二、弹性势能与弹力做功的关系 深化理解
9、 1.弹力做正功、负功的理解: 如图所示,O为弹簧的原长处:,(1)弹力做负功:当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A运动(伸长)时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功:当物体由A向O运动,或者由A向O运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。,2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式:W弹=-Ep=Ep1-Ep2。 3.使用范围:在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系
10、统的运动状态无关。 4.与重力势能对比:弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这一规律对于其他形式的势能也是适用的。,【微思考】 “蹦极”是一种富有刺激性的运动项目, 某人身系弹性绳自高空点自由下落,如图 所示,a点是弹性绳的原长位置,c点是人 所到达的最低点,b点是人静止时的平衡位置, 不计空气阻力。 (1)该人从下落至b到再次上升经过b时,弹性绳的弹力做功为多少?,提示:弹性绳的弹力做功与重力做功特点一样,也是与运动路径无关,只与初末位置有关,故从下落至b到再次上升经过b时,弹性绳的弹力做功为零。,(2)人运动至哪一位置时,弹性绳的弹性势能最大? 提示:人运动至
11、c点时,弹性绳的弹力做功最多,弹性势能最大。,【题组通关】 【示范题】在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10m,力F做功2.5J。此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50N,如图所示,求:,(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量; (2)弹簧的劲度系数。,【解题探究】(1)弹性势能的增加量等于弹力_。 (2)木块缓慢向下移动隐含着什么物理条件? 提示:缓慢移动表明木块时刻处于平衡状态,弹簧的弹力始终等于木块的重力与压力F之和。,做功的负值,【规范解答】(1)木块下移0.10m过程中,F
12、与重力的合力等于弹簧弹力,所以力F和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功,故弹簧弹性势能的增加量为: Ep=WF+mgh=(2.5+2.0100.10)J=4.5 J。,(2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时F=kh,所以劲度系数 答案:(1)4.5J(2)500 N/m,【通关1+1】 1.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是() A.弹力变大,弹性势能变小 B.弹力变小,弹性势能变大 C.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大,【解析】选D。将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A、B、C错误,D正确。,2.
13、(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,让它从弹簧保持原长的A点无初速地释放,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中() A.重力势能减少,弹性势能减少 B.重力势能减少,弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功,【解析】选B、C。小球下摆时,重力做正功,弹簧要伸长,弹力做负功,因此重力势能减少,弹性势能增加,A错,B对。用细绳代替弹簧向下摆动,弹力由于始终与运动方向垂直而不做功,重力仍然做正功,C对,D错。,【变式训练】1.(多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的
14、是() A.弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能 B.物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能 C.弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少 D.物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加,【解析】选C、D。弹力做功的过程是物体弹性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与物体含有多少弹性势能无关,A、B错。弹力对物体做正功,物体的弹性势能减少,做负功则物体的弹性势能增加,C、D对。,2.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是() A
15、.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大再减小 D.弹簧的弹性势能先减小再增大,【解析】选D。开始时,弹簧处于压缩状态,撤去F后物体在向右运动的过程中,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功,故弹簧的弹性势能应先减小后增大。,3.如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是() A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh,【解析
16、】选D。可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功WF1=-W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力势能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C错,D对。,【素养升华】 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。 (3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。,【资源平台】备选角度:弹性势能、重力势能综合问题 【示范题】2012年伦敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人亚军。在比赛中,如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示。试分析黄珊汕在t4t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化?t5t6段时间内又如何变化?,【标准解答】t
