高中物理人教必修1教师用书配套课件3.5力的分解

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1、5 力的分解,一、力的分解 1.定义：已知一个力求它的_的过程。力的分解是力的合 成的_。 2.分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行 四边形的_,与力F共点的平行四边形的两个_,就表 示力F的两个分力F1和F2。 3.分解依据：通常依据力的_进行分解。,分力,逆运算,对角线,邻边,实际作用效果,【自我思悟】 1.若没有条件限制,以表示某个力的线段为对角线作平行四边形,可以作出多少个? 提示：无数个。 2.一个力能不能分解出比它大得多的分力? 提示：可以。根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形,表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度。,二、矢量相加的法则 1.矢量

2、：既有大小,又有方向,合成时遵守_或 _的物理量。 2.标量：只有大小,没有方向,求和时按照_相加的物 理量。,平行四边形定则,三角形定则,算术法则,3.三角形定则：把两个矢量_,从第一个矢量的_ 指向第二个矢量的_的有向线段就表示合矢量的大小和方 向。三角形定则与平行四边形定则实质上是_的。,首尾相接,始端,末端,一样,【自我思悟】 1.既有大小又有方向的物理量就一定是矢量吗? 提示：不一定。标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同。如电流既有大小又有方向,但它在求和时用代数加法法则,而不是平行四边形定则,所以电流是标量。,2.如图所示是力的合成与分解的矢量三角形,三个力中哪个是合力,哪些是分

3、力? 提示：F2、F1首尾连接,是两分力,F3由F2的始端指向F1的末端,是合力。,【盲区扫描】 1.分力可能小于合力,还有可能等于合力,甚至大于合力。 2.将一个已知力进行分解,得到的分力不一定是唯一的,要根据实际情况而定。 3.矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同,矢量的求和用平行四边形法则,标量用代数加法法则。 4.三角形定则作为平行四边形定则的补充,在本质上两者是一致的。,一、力的分解的讨论 深化理解 1.不受条件限制的分解：一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。,2.有条件限制的力的分解： (1)已知合力和两个分力的

4、方向时,有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。,(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为,有下面几种可能：,当FsinF时,有唯一解,如图丁所示。,【微思考】 (1)将已知力分解时,答案一定是唯一的吗? 提示：不一定,只有符合一定条件,分解的答案才是唯一的。,(2)如图所示,已知合力F、两分力的方向或一个分力F2,试作出力F分解的平行四边形。,提示：力F分解的平行四边形如图所示。,【题组通关】 【示范题】(2013宝山高一检测)把竖直向下的90 N的力分解为两个力,一个力在水平方向上且大小为120 N,另一个分力的大小为() A

5、.30NB.90NC.120ND.150N,【解题探究】(1)画出力的分解示意图。 提示：力的分解示意图如图所示：,(2)90N与120N力的方向的夹角是_。 (3)另一个分力的大小可以用什么规律来求解? 提示：勾股定理。,90,【规范解答】选D。由题意,根据平行四边 形定则作出力的分解示意图如图所示： 根据勾股定理： 故A、B、C错误,D正确。,【通关1+1】 1.(多选)(2013南京高一检测)已知合力的大小和方向求两个分力时,下列说法中正确的是() A.若已知两个分力的方向,分解是唯一的 B.若已知一个分力的大小和方向,分解是唯一的 C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向,分解是唯一

6、的 D.此合力有可能分解成两个与合力等大的分力,【解析】选A、B、D。已知两个分力的方向或一个分力的大小和方向。根据平行四边形定则,只能画一个平行四边形,分解是唯一的,故A、B正确;如果将合力分解时两个分力夹角为120且合力在其角平分线上,则两个分力与合力等大,故D正确;若已知一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向,设F2与F夹角为,若F1Fsin,则无解,故C错误。,2.(2014南京高一检测)如图所示,一个重 为10N的物体,用细线悬挂在O点,现在用力F 拉物体,使悬线偏离竖直方向30时处于静 止状态,此时所用拉力F的最小值为() A.5NB.2.5NC.8.65ND.4.3N,【解析】

7、选A。如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解,分析图形可知,只有当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最小,根据平衡条件,F=Gsin30=5N,故选项A正确。,【变式训练】1.(多选)下列说法正确的是() A.2N的力可以分解成6N和3N的两个分力 B.10N的力可以分解成5N和3N的两个分力 C.2N的力可以分解成6N和5N的两个分力 D.10N的力可以分解成10N和10N的两个分力 【解析】选C、D。逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2N不在6N和3N的合力范围内,B项中10N不在5N和3N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C

8、、D正确。,2.(多选)已知合力F和它的一个分力夹角为30,则它的另一个 分力大小可能是() A.小于 B.等于 C.在 与F之间 D.大于或等于F,【解析】选B、C、D。如图所示,根据力的 三角形法则,两分力F1、F2与合力F组成一 个矢量三角形,其中一个分力F1一定在直线 OA上,另一个分力F2则随着两分力夹角的增大先减小后增大, 当=90时,F2最小,此时F2=Fsin30= ,F2最大值理论上是 无限大。,二、力的效果分解法 规律方法 1.常见的按实际效果分解的几个实例：,2.力的效果分解法的“四步走”解题思路：,【微思考】 (1)将某分力进行分解时,两分力的方向怎么确定? 提示：两分

9、力的方向要根据力的实际作用效果来确定。,(2)砍刀、劈斧都是前端锋利,后面越来越厚,横截面是夹角很小的楔形,你知道这是为什么吗?,提示：砍刀、劈斧砍物体时,会产生向两侧扩张的分力,如图所示,两分力的大小与楔形的夹角有关,相同外力情况下,夹角越小,两分力越大,从而越容易将物体劈开。,【题组通关】 【示范题】(2013兰州高一检测)国家大 剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋 顶为半球形,一名保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图),他在向上爬的过程中() A.屋顶对他的摩擦力不变 B.屋顶对他的摩擦力变大 C.屋顶对他的支持力不变 D.屋顶对他的支持力变大,【解题探究】(1

10、)保洁人员沿半球形屋顶向上缓慢爬行的运动能否看作平衡状态?受力有何特点? 提示：保洁员缓慢爬行,可近似认为处于静止状态,即处于平衡状态。保洁员受重力、支持力及摩擦力三个力作用,三力的合力为零。,(2)明确以下两个作用力的方向： 支持力的方向：_; 摩擦力的方向：_。,垂直保洁员所在处的切面向上,平行保洁员所在处的切面向上,【规范解答】选D。以保洁员为研究对象,作出受力图,如图所示。 根据平衡条件得,屋顶对他的摩擦力：Ff=Gsin。 屋顶对他的支持力：FN=Gcos。保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中,减小,则Ff减小,FN增大。即屋顶对他的摩擦力减小,屋顶对他的支持力增大。故选D。,【

11、通关1+1】 1.(多选)(2014武汉高一检测)如图所示,重 物的质量为m,轻绳AO和BO的A、B端是固定的, 平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为。 则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是() A.F1=mgcosB.F1=mgcot C.F2=mgsin D.F2=,【解析】选B、D。竖直绳的拉力F等于重物的重力mg,将力F沿其作用效果向OA、OB方向分解,如图所示 则F1= =mgcot,F2= 由于F1=F1,F2=F2, 选项B、D正确,A、C错误。,2.(多选)(2014清远高一检测)如图所示,物体A静止在倾角为30的斜面上,现将斜面倾角由30增大到45,物体仍保持静止,则

12、下列说法中正确的是() A.A对斜面的压力不变 B.A对斜面的压力减小 C.A受到的摩擦力减小 D.A受到的摩擦力增大,【解析】选B、D。倾角为30时，物体受到的摩擦力Ff= mgsin30= mg,对斜面的压力FN=mgcos30= mg；倾角为 45时，物体受到的摩擦力Ff=mgsin45= mg,对斜面的 压力FN=mgcos45= mg,故FfFf,FNFN,B、D正确。,【变式训练】1.(2013潍坊高一检测)为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是() A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力 B.减小过桥车辆的重力 C.减小过桥车辆对引桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力

13、平行于引桥面向下的分力,【解析】选D。轿车重力不变,B错误。将 重力按照作用效果正交分解,如图,G1= mgsin,由于引桥越长,坡角越小,G1越 小,故D正确。垂直斜面分量为G2=mgcos,压力等于重力垂直斜面分量,故轿车对引桥面的压力变大,C错误。变小,压力变大,故最大静摩擦力变大,A也错误,故选D。,2.如图所示,一个重为100N的小球被夹在竖直 的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与 竖直方向成角,且=60,所有接触点和面 均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A 点的压力F2。,【解析】球的重力产生两个作用效 果：压紧墙壁和A点,作出重力及它 的两个分力F1和F2构成的平行

14、四边形如图所示。 球对墙面的压力F1=F1=mgtan=100 N,方向垂直墙壁向右。 球对A点的压力F2=F2= =200N,方向沿OA方向。 答案：100 N,方向垂直墙壁向右 200N,方向沿OA方向,【素养升华】 (1)力的效果分解法注意事项： 采用力的效果分解法对力进行分解时,关键是按照力的作用效果准确确定出两分力的方向。 较准确地作出平行四边形,确定力与平行四边形的边角关系。 计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等。,(2)确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可先作出物体所受的三个力的示意图,其中一个力的

15、两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。,三、力的正交分解法 规律方法 1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标 原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量 多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即： Fx=F1x+F2x+ Fy=F1y+F2y+ (4)求共点力的合力：合力大小F= ,合力的方向与x轴的 夹角为,则tan= 。,3.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问

16、题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。 4.正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。,5.正交分解法的优点： (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。 (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解。 (3)分解多力时,可将矢量运算化为代数运算。,【题组通关】 【示范题】 (2013长春高一检测)如图所示,物块的质 量m=30kg,细绳一端与物块相连,另一端绕 过光滑的轻质定滑轮,当人用100N的力斜向 下拉绳子时,滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30,物体在水平面上保持静止,滑轮上端的悬绳竖直(取g=10m/s2)。求： (1)