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1、第二章习题答案2.1 （1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.0940.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.2
2、45 0.0660.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平，序列不能视为纯随机序列。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2）非平稳（3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：3.2 解：对于AR（2）模型：解得：3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：原模型可变为：=1.98233.4
3、解：原模型可变形为：由其平稳域判别条件知：当，且时，模型平稳。由此可知c应满足：，且即当1c0时，该AR(2)模型平稳。3.5证明：已知原模型可变形为：其特征方程为：不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。3.6 解：（1）错，。（2）错，。（3）错，。（4）错，（5）错，。3.7解： MA(1)模型的表达式为：。3.8解法1：由，得，则，与对照系数得，故。解法2：将等价表达为展开等号右边的多项式，整理为合并同类项，原模型等价表达为当时，该模型为模型，解出。3.9解：。3.10解法1：（1）即显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。（2）为MA(1)模型，平稳。解法2：（1）因
4、为，所以该序列为非平稳序列。（2），该序列均值、方差为常数，,自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。3.11解：（1），模型非平稳；1.3738 -0.8736（2），模型平稳。0.6 0.5（3），模型可逆。0.450.2693i 0.450.2693i（4），模型不可逆。0.2569 -1.5569（5），模型平稳；0.7，模型可逆；0.6（6），模型非平稳。0.4124 -1.2124，模型不可逆；1.1。3.12 解法1：，所以该模型可以等价表示为：。解法2：，3.13解：。3.14 证明：已知，根据模型Green函数的递推公式得：，3.15 （1）成
5、立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16 解：（1），已知AR(1)模型的Green函数为：，9.9892-1.96*，9.98921.96*即3.8275,16.1509（2）10.045-1.96，10.0451.96*即3.9061,16.1839。3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1) (3) 5年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1) (3) 5年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及5年期预测
6、图如下：第四章习题答案4.1 解：所以，在中与前面的系数均为。4.2 解由代入数据得解得4.3 解：（1）（2）利用且初始值进行迭代计算即可。另外，该题详见Excel。11.79277（3）在移动平均法下:在指数平滑法中:4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘有（2）式成立（1）-（2）得则。4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进
7、行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：。（注：如果用乘法模型也可以）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022
8、810.955179消除季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：，（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测1971年奶牛的月度产量序列为得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲
9、线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型,估计下一天的收盘价为2895.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3 5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为5.5(1)非平稳（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为（3）预测结果如下：5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2
10、 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3 原序列带漂移项平稳例2.4 原序列不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4）6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即为平稳序列。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（2）被掠食者拟合乘积模型：,模型口径为:拟合掠食者的序列为：未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs
11、 Forecast Std Error 95% Confidence Limits籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.6526預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。50 123.8358 69.8895 -13.1452 260.8167渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。51 195.0984 85.5968 27.3317 362.8651铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。52 291.6376 98.8387 97.9173 485.3579擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。53 150.0496 110.5050 -66.5363 366.6355贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。54 63.5621
12、 122.5322 -176.5965 303.7208坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.9511蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。56 55.5269 143.5955 -225.9151 336.9690買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。57 73.8673 153.0439 -226.0932 373.8279綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。58 75.2471 161.9420 -242.1534 392.6475驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。59 70.0053 189.8525 -302.0987 442.1094猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。60 120.4639 214.1559 -299.2739 540.2017锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。61 184.8801 235.9693 -277.6112 647.3714構氽頑黉碩饨荠龈话骛。62 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606輒峄陽檉簖疖網儂號泶。掠食者预测值为： Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。49 32.7697 14.7279 3.9036
