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1、宁夏银川一中2013届高三第五次月考试题全解全析数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1设，若，则a的取值范围是（）A B C D【答案】B 【分析】求出集合，结合数轴即可找到的取值范围。【解析】集合，则只要即可，即的取值范围是。【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。2是（）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数【答案】D 【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断
2、。【解析】，所以函数是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3下列结论错误的是（）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中
3、的结论正确；当时，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。4求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A BC D【答案】B 【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。【解析】两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，故求曲线与所围成图形的面。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5等比数列首项与公
4、比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A B C D【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）ABCD【答案】B 【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容
5、器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则若|，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线
6、的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性。，故时，一定有。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。8，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）ABCD【答案】D 【分析】由于向量由公共起点，因此三点共线只要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论。籟丛妈
7、羥为贍偾蛏练淨。【解析】只要要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即，由于不共线，根据平面向量基本定理得且，消掉得。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【考点】平面向量。【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果不共线，那么的充要条件是且。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。9把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A BC D【答案】B 【分析】根据变换的结果，逆行变换后
8、即可得到经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定的值。【解析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是，与已知函数比较得。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数，即被变换成，比较系数也可以得到问题的答案。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定【答案】B 【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增
9、性，在上这个函数的函数值小于零，即。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。11设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D【答案】D 【分析】函数是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。【解析】根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立。当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只
10、要，只要，这个不等式恒成立，此时。综上可知：。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即可以化为，当时，；当时，只要即可，即只要即可。综合两种情况得到。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
11、 A B C D【答案】B 【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为，正六棱柱的上下底面中心分别为，则是的中点。设正六棱柱的底面边长为，高为，则。正六棱柱的体积为，即，则，得极值点，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正
12、六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的不等式选讲较为熟悉的话，求函数的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，輒峄陽檉簖疖網儂號泶。即，等号成立的条件是，即。第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量和的夹角为，则【答案】【分析】根据向量模的含义，讲已知代入即可。【解析】，故。【考点】平面向量。【点评】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念，其中主要的考查点是，这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。本题也可以根据向量减法的几何意义，通过余弦定理解决，实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。尧侧閆繭
13、絳闕绚勵蜆贅。14 已知实数的最小值为【答案】。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点处取得最小值。【考点】不等式。【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。15在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【答案】
14、。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。16如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为【答案】。【分析】折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。【解析】如图，连接，取的中点，连接，则，故即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为，在中，,，故。即异面直线与所成的
