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1、听课随笔第三课时 子集、全集、补集【学习导航】知识网络相等集合的关系子集包含真子集补集全集学习要求 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质；4了解全集的意义，理解补集的概念【课堂互动】自学评价1子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_如右图所示： _注意：（1）A是B的子集的含义：任意xA，能推出xB；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： A A,则思考:与能否同时成立？【答】 _
2、3真子集的概念及记法：如果，并且AB，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质：是任何非空集合的真子集 符号表示为_真子集具备传递性 符号表示为_5全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合， 这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由U中不属于A的所有元 素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。读作“_”即：=_ 可用右图阴影部分来表示： _7补集的性质：=_=_=_【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例
3、1 写出集合a，b的所有子集及其真子集； 写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：和本身【解】集合a，b的所有子集为：，a ， b，a，b；集合a，b，c的所有子集为：，a ， b，c，a，ba，c，b，c，a，b，c点评:写子集，真子集要按一定顺序来写一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来（1）a与a 0 与
4、（2）与20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0 ，xR ；（5）S=x|x为地球人 ，A=x|x为中国人，B=x|x为外国人 【解】点评: 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等聞創沟燴鐺險爱氇谴净。元素与集合之间用_ 集合与集合之间用_追踪训练一1判断下列表示是否正确：(1)aa (2) aa，b (3) a，b b，a -1,1(4) -1，1 -1，0，1(5) -1，12指出下列各组中集合A与B之间的关系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A
5、=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数；听课随笔(3) A = N*，B=N(4) A =x|x=1+a2,aN*B=x|x=a2-4a+5,aN*3（1）已知1，2 M1，2，3，4，5，则这样的集合M有多少个？（2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P满足：PM，且若，则10-P，则这样的集合P有多少个？4以下各组是什么关系，用适当的符号表来(1)与0 (2) -1，1与1，-1(3) (a,b)与(b,a)(4)与0，1，三、运用子集的性质例3：设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围分析：首先
6、要弄清集合A中含有哪些元素， 在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可【解】A=x|x2+4x=0，xR=0，-4BA B=或0，-4，0，-4当B=时，=2(a+1)2-4(a2-1)0 a -1当B=0时， a=-1当B=-4时， a=当B=0，-4时， a=1a的取值范围为：a1，B=x|x+a2B=x|x+a0=x|x-a ，=x|x1是的真子集 如图所示： -a 1即a-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观追踪训练二1若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，则 _ 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。听课随笔_：2设全集是数集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求实数a，b的值3已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，试判断A、B、C满足的关系酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范围思维点拔：集合中的开放问题例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由点拔：由=0，可知，0S，但0，由0S，可求出x，然后结合0，来验证是否符合题目的隐含条件，从而确定x是否存在学生质疑教师释疑【师生互动】
