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1、八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 ABCD（答：C）；（2）方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）（2）第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_（答：）；（2）若，且，则的最大值是_，的最小值是_（答：）（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_（答：）；（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_（答：
2、）（3）抛物线： 3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_（答：）4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（1）若椭圆的离心率，则的值是_（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_（答：）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_（答：或）；（2）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；（3）设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）； 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；5直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直
3、线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条（答：3）；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在
4、两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条（答：3）；（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_（答：相离）；謀荞
5、抟箧飆鐸怼类蒋薔。（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（答：1）；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) （答：等于）；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：；）；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点
6、到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（答：）；（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_（答：）；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_（答：）；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（答：6）；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是
7、左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（答：）；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当0时，点P的横坐标的取值范围是（答：）；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（答：）；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程（答：）；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：讲过了，不再重复10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线
8、于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：）；（2）已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（答：）；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两
9、点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！13动点轨迹方程：已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程（答：或）；线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：）；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：）；猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ （答：）；(3) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线
10、的一支）；动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_（答：）；（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（答：）；（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_（答：）；構氽頑黉碩饨荠龈话骛。已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足輒峄陽檉簖疖網儂號泶。（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。（答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时F1MF22）5 / 5
