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1、 四边形-学生：黄奥星1四边形地内角和与外角和定理：（1）四边形地内角和等于360；（2）四边形地外角和等于360.2多边形地内角和与外角和定理：（1）n边形地内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形地外角和等于360.3 平行四边形地性质：平行四边形定义： 有两组对边分别平行地四边形叫做平行四边形因为ABCD是平行四边形4.平行四边形地判定：.5.矩形地性质：矩形地定义：有一个角是直角地平行四边形.因为ABCD是矩形【特殊性质】：在中：直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半.6. 矩形地判定：四边形ABCD是矩形.7菱形地性质：菱形地定义：邻边相等地平行四边形.因为ABCD是菱形8菱形地判
2、定：四边形四边形ABCD是菱形.9 正方形地性质：正方形定义：一个角是直角地菱形或邻边相等地矩形.因为ABCD是正方形（1） （2）（3） 10正方形地判定：四边形ABCD是正方形.(3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11 等腰梯形地性质：梯形地定义： 一组对边平行,另一组对边不平行地四边形叫做梯形.因为ABCD是等腰梯形12等腰梯形地判定：四边形ABCD是等腰梯形(3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形解梯形问题常用地辅助线：如图14三角形中位线定理：三角形地中位线平行第三边,并且等于它地一半.15梯形中位线定理：梯形地中位线平行于两底,并且等于两
3、底和地一半.一.常用公式： 1S菱形 =ab=ch.（a.b为菱形地对角线 ,c为菱形地边长 ,h为c边上地高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形地边,h为a上地高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a.b为梯形地底,h为梯形地高,L为梯形地中位线）四边形知识点归纳1.平行线之间地距离及特征平行线之间地距离定义：若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线地距离,叫做这两条平行线之间地距离.平行线之间地距离特征1：平行线之间地距离处处相等.平行线之间地距离特征2：夹在两条平行线之间地平行线段相等.2.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线地交点.2.矩形既是中心对称图
4、形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线地交点, 对称轴是各边地垂直平分线.3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线地交点, 对称轴是对角线所在地直线.4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线地交点, 对称轴是各边地垂直平分线和对角线所在地直线.5.直角梯形定义：有一个角是直角地梯形叫做直角梯形. 等腰梯形定义：两腰相等地梯形叫做等腰梯形.等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底地垂直平分线是它地对称轴.6.中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点地线段叫做三角形地中位线.（三角形有三条中位线）三角形中位线性质：三角形地中位线平行于第三边,并且等
5、于第三边地一半.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点地线段,叫做梯形地中位线.（梯形地中位线有且只有一条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和地一半.梯形面积：梯形面积等于中位线与高地乘积.梯形辅助线地添法（图一） （图二） （图三）（图四） （图五） （图六）（图七） （图八）1平行四边形地性质和判定例4 如图,已知ABCD中,E为AD地中点,CE地延长线交BA地延长线于点E.求证：CDFA；若使FBCF,ABCD地边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线).例5如图,E.F是ABCD对角线BD上地两点,请你添加一个适当地条件：,使四边形AE
6、CF是平行四边形.2梯形和等腰梯形地性质和判定例6如图,请写出等腰梯形ABCD,（ABCD）特有而一般梯形不具有地三个特征：；.例7 如图,梯形ABCD中,ADBC,ABDC,ADC120,对角线CA平分DCB,E为BC地中点,试求DCE与四边形ABED面积地比考题训练1正六边形地一个内角地度数是_2已知一个五边形地4个内角都是,则第5个内角地度数是 3使用同一种规格地下列地砖,不能密铺地是（ ）A.正六边形地砖 B.正五边形地砖 C.正方形地砖 D.正三角形地砖4如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺,那么至少需要（）A. 三个正三角形,两个正方形 B .两个正三角形,三个正方形C .两个
7、正三角形,两个正方形 D .三个正三角形,三个正方形5用同一种正多边形地砖镶嵌成平整地地面,那么这种正多边形地砖地形状可以是. （只需写出一种即可）6下列命题中,正确地是（ ）A.同位角相等B.平行四边形地对角线互相垂直平分C.等腰梯形地对角线互相垂直D.矩形地对角线互相平分且相等7已知：如图,平行四边形ABCD中,E.F分别是边BC和AD上地点,且BE=DF,求证：AE=CF.8如图,E.F是四边形ABCD地对角线AC上地两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形.9已知：在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD；AD=3cm,BC
8、=7cm,则梯形地高是_cm.10有一个直角梯形零件ABCD,ADBC,斜腰DC地长为10cm,D=120,则该零件另一腰AB地长是cm（结果不取近似值）11已知：如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述地性质求梯形地面积.12如图,在中,是地中位线,点在延长上,且求证：四边形是等腰梯形 练习题1若n边形地内角和是1260,则边数n为（ ） A.8 B.9 C.10 D.112如果正多边形地一个外角为72,那么它地边数是.3某商店出售下列形状地地板砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形.如果只限于用一种地板砖镶嵌地面,那么不能选购地
9、地板砖序号是_4下列命题中,真命题是（ ）A.一组对边平行且有一组邻边相等地四边形是平行四边形B.顺次连结四边形各边中点所得到地四边形是矩形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分地四边形是菱形5等腰梯形是_对称图形.6如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=5,AB=6,BC=8,且ABDE,DEC地周长是（ ）A.3 B.12C.15 D.197如图,平行四边形ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E.F.（1）写出图中每一对你认为全等地三角形；（2）选择（1）中地任意一对进行证明.820（本小题满分5分）如图,在ABC中,点D.E.F.分别在AB.AC.B
10、C上,DE/BC,且F是BC地中点求证：DE=CF1. 矩形地性质和判定例1 如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C处,BC交AD于E,则下列结论不一定成立地是（）A.ADBC B.EBDEDBC.ABECBDD.例2 如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BEAC于E,CFBD于F.求证：BE=CF.2. 菱形地性质和判定ABCDE例3 如图,在菱形ABCD中,DEAB,垂足是E,DE6, sinA=,则菱形ABCD地周长是例4 已知：如图,平行四边形ABCD地对角线AC地垂直平分线与边AD.BC分别相交于点E.F.求证：四边形AFCE是菱形.3. 正方形地性质和判定例5如图,
11、一张矩形纸片,要折叠出一个最大地正方形,小明把矩形地一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上地AF重合,则四边形ABEF就是一个最大地正方形,他地判断方法是.例6如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们地面积分别是 S1.S2,那么S1.S2地大小关系是（ ） A.S1 S2B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1.S2地大小关系不确定 4. 中位线地应用例7如图,正方形ABCD地周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边地中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH地周长等于cm,四边形EFGH地面积等于cm2. 考题训练1已知：如图,在矩形ABCD中,E.F.G.H分别为边AB.BC.C
12、D.DA地中点,若AB2,AD4,则图中阴影部分地面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.82将一张矩形纸片ABCD如图那样折起,使顶点C落在C处,其中AB4,若CED30,则折痕ED地长为（ ）A.4 B.4 C.8 D.53如图,E.F.G.H分别是四边形ABCD四条边地中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备地条件是（）.A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分4如图,在四边形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA地中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,并说明理由解：添加地条件： 理由：5如图,菱形ABCD中,AB4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.（1）求菱形ABCD地面积；（2）求CHA地度数.6已知：在ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB.AC地平行线交AC于P,交AB于Q.(1)求四边形AQMP地周长；(2)写出图中地两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC地什么位置时,四边形AQMP为菱形？说明你地理由.矩形.菱形.正方形1如图,EF过矩形ABCD对角线地交点O,且分别交AB.CD于
