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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 不等式的概念和性质教案 理知识梳理：阅读必修五第三章不等式1、实数大小比较原理（1）、作差比较适用范围：步骤：（2）、作商比较：适用范围：步骤：2、不等式的性质：（1）反对称性（2）传递性（3）可加性移项法则：推论：（4）可乘性：推论1：推论2：可乘方（正）（5）可开方（正）3、绝对值不等式的性质：（1）、绝对值三角不等式：（2）、如果a，b，cR ，则|a-c|a-b|+|b-c|，当且仅当（a-b）（b-c）0时，等号成立。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（3）、|a|-|b|ab|a+|b|二、题型探究探究一：用不等式表示不等关系例1：某钢铁厂要把
2、长度为4000mm的钢管割成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm的钢管不能超过500mm的钢管的3倍，请写出满足上述所有不等式关系的不等式。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。探究二：比较代数式的大小例2：（1）、设fx=1+logx3, gx=2logx2 ,其中x0,且 x1 ，比较fx与gx的大小 。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）、设a0,b0,且a b，试比较aabb 与abba的大小。探究三、不等式的证明例3：已知fx=ax2-c ，且-4f1-1，-1f15，试f（3）的取值范围。探究四、函数、方程、不等式例4：已知abc ，a+b+c=0 ，方程a ax2+bx+c=0的两个这
3、根为x1 、x2。（1）、证明：-12ba1；（2）、若x12+x1+x2+x22=1，求x12-x1x2+x22；（3）、求|x12-x22|的取值范围。四、反思感悟五、课时作业（一）、选择题【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若-11，则下列各式中恒成立的是（ ）A.-2-0 B.-2-1酽锕极額閉镇桧猪訣锥。C.-1-0 D.-1-1答案：A解析：-11,-0.且-1-1,-2-0.2.(2013天津一中、益中学校模拟，1)若0，则下列结论不正确的是（ ）A.a2b2 B.abb2 C.2 D.|a|+|b|a+b|彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
4、答案：D解析：0ba0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.3.(2010江西南昌铁路一中模拟，3)设0ba1,则下列不等式成立的是（ ）A.abb21 B.ba0C.2b2a2 D.a2ab1謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案：C解析：因0ba1,又y=2x递增，故2b2a2.4.已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是（ ）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.cba B.acb C.cba D.acb茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案：A解析：因c-b=(a-2)20,故cb.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，选A.
5、鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5.(2013湖北十一校大联考，2)在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)（1+sinB）, y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为( )籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A.xy B.xy C.xy D.xy預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：D解析：A+B，sinAcosB,sinBcosA，xy.6.已知x1=logax2=log(a+1)x30,0a1,则x1、x2、x3的大小关系是( )渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A.x3x2x1 B.x2x1x3铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。C.x1x3x2 D.x2x3x1擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案：B解析：由0a1可知0x1,x21,
6、a+11,即有x31.又x1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1x2.即有0x2x11x3.7.若a,b,x,yR,则是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答案：C解析：二、填空题（每小题5分，共15分）8.“ab”成立的充要条件是_.答案：ab0解析：=0，故ab与a-b同号，故ab0与“ab”等价.9.已知三个不等式：ab0,-,bcad,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确命题.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。答案：3个解析：,.10.若xy,ab,则在a-xb-y,a+xb+
7、y,axby,x-by-a,这五个式子，恒成立的不等式的序号是_.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。答案：解析：同向不等式相减，不等号要反向;xy0,ab0方可推出axby.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知ab0,dc0,求证：.证明：ab0,.dc0,cd0.0,-0.-,.12.已知abc,xyz,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。证明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)c-b0,z-y0,(c-a)(z-y)0,即ax+by+czax+cy+bz.
8、同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)0,即ax+by+czbx+ay+cz.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)0,即ax+by+czcx+by+az.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。故ax+by+cz最大.13.已知+,-,求2a-的范围.解析：令2-=m(+)+n(-),则m=,n=, (+),-(-)-.-(+)+(-),故-2-.14.已知mR，ab1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.解析：f(x)=m(1+),f(a)=m(1+),f(b)=m(1+),由ab1,知a-1b-10,所以1+1+.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。当m0时，m(1+ )m(1+),f(a)f(b);当m=0时，f(a)=f(b);当m0时，m(1+)m(1+),f(a)f(b).6
