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1、微 电 子 器 件,电子科技大学 微电子与固体电子学院 张庆中,总学时数：72 学时 其中课堂讲授：60 学时，实验：12 学时 成绩构成： 期末考试：70 分、平时：20 分、实验：10 分,W,W,W,HAT ?,HY ?,HO ?,1947 年，美国贝尔实验室发明了世界上第一支锗点接触式双极型晶体管，1950 年出现了结型双极型晶体管，并于 1956 年获诺贝尔物理奖。,1956 年出现了扩散工艺，60 年代初出现了 硅平面工艺 ，为今后集成电路的大发展奠定了技术基础。,1958 年，美国德州仪器公司造出了世界上第一块集成电路，并于 2000 年获诺贝尔物理奖。,1969年：大规模集成电
2、路（LSI ，103 105 元件或 102 5 103 等效门 ）,1958年：中小规模集成电路（IC）,1977年：超大规模集成电路（VLSI ，以 64K DRAM 、16位 CPU 为代表 ）,1986年：巨大规模集成电路（ULSI，以 4M DRAM 为代表 ， 8 106 元件，91 mm2，0.8 m ，150 mm ）,1995年：GSI（以1G DRAM 为代表，2.2 109 元件，700 mm2， 0.18 m ，200 mm ，2000 年开始商业化生产）,半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用一套 基本方程 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体器件的基
3、本数学工具。 半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的固体物理特性 推导出来的。这些方程都是三维的。,1.1 半导体器件基本方程的形式,第 1 章 半导体器件基本方程,对于数量场,对于矢量场,先来复习场论中的有关内容,所以泊松方程又可写成,（1-1b）,分析半导体器件的基本方程包含三组方程。,1.1.1 泊松方程,（1-1a）,式中 为静电势，它与电场强度 之间有如下关系，,1.1.2 输运方程 输运方程又称为电流密度方程。,（1-2）,（1-3）,电子电流密度和空穴电流密度都是由漂移电流密度和扩散电流密度两部分所构成，即,1.1.3 连续性方程,（1-4）,（1-5）,式中，
4、Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。U 0 表示净复合，U 0 表示净产生。,所谓连续性是指 载流子浓度在时空上的连续性，即：造成某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入和载流子在该体积内有净产生。,1.1.4 方程的积分形式 以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根据场论中的积分变换公式,而变为积分形式，,（1-6）,（1-8）,（1-7）,上面的方程（1-6）,式中， 代表电位移。,高斯定理，,就是大家熟知的,方程 ( 1-7 )、( 1-8 ),称为电子与空穴的 电荷控制方程 ，它表示流出某封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率
5、与电荷的净复合率所控制。,在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求 数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先 对基本方程在一定的近似条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。,（1-9）,（1-10）,（1-11）,（1-12）,（1-13）,1.2 基本方程的简化与应用举例,最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到,在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。,例 1.1 对于方程 ( 1-9 ),（1-14）,在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又
6、若在 N 型耗尽区中，则还可忽略 NA ，得,若在 P 型耗尽区中，则得,例 1.2 对于方程（1-10），,（1-16）,当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（1-10）简化为,反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为,例 1.3 对于方程 ( 1-12 ) 、( 1-13 ) 中的净复合率 U ，当作如下假设：(1) 复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；(2) 复合中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为,式中， 代表载流子寿命，,如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则,同理，在 N 型区中，,于是
7、得,（1-18）,（1-19）,（1-17）,例 1.4 将电子扩散电流密度方程 (1-16),同理可得 空穴的扩散方程，,（1-23）,（1-21）,代入电子连续性方程 (1-12),设 Dn为常数，再将 Un 的表达式代入，可得 电子的扩散方程，,例 1.5 对于泊松方程的积分形式 (1-6) ，,（1-25）,也可对积分形式的基本方程进行简化。,在 N 型耗尽区中可简化为,式中， ，分别代表体积 V 内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。,例 1.6 对于方程 (1-7),（1-7）,将电子净复合率的方程(1-18)代入， 并经积分后得,（1-26）,定态时， ，上式可再简化为,（1-27）,方程（1-26）（1-29）是电荷控制模型中的常用公式 ，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同 。,同理，对于 N 型区中的少子空穴，,定态时，,（1-29）,（1-28）,分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解。求解微分方程时还需要给出 边界条件。扩散方程的边界条件为边界上的少子浓度与外加电压之间的关系。于是就可以将外加电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。 这些就是本课程的主要内容。,
