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1、备课大师：免费备课第一站！第四节直线、平面平行的判定及其性质全盘巩固1平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析：选D充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立2(2014嘉兴模拟)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当n时，“n”是“”成立的充要条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：选AA错误，应为既不充分也不必要条件，
2、B，C，D易知均正确，故选A.3在空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：选D若a，ba，则b或b，故选项A错误；B中当ab时，、可能相交，故选项B错误；若，b，则b或b，故选项C错误；选项D为两平面平行的性质，故选D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0解析：选C当异面直线l、m满足l，m时，、也可以相交，故错；若，l，m，则l、m平行或异面，故错；如图所示，设几何体
3、三个侧面分别为、.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。交线为l、m、n，若l，则lm，ln，则mn，故正确5. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A不存在B有1条C有2条D有无数条解析：选D平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其
4、所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。ABCD解析：选B如图1，由平面ABC平面MNP，可得AB平面MNP.如图2，由ABCD，CDNP，得ABNP，又AB平面MNP，NP平面MNP，所以AB平面MNP.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：如图所示，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC8(2014台州模拟
5、)考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。l；l；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。l.解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.答案：l9已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析：当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填.預頌圣鉉儐歲
6、龈讶骅籴。答案：10. 在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。证明：如图所示，取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.11. 如图所示，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 (1)证明：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否
7、存在一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论解：(1)证明：在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。在ABC中，由余弦定理可得BC .贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点可满足要求由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB，又CDAB且CDAB，CDPB1且CDPB1，CDPB1为平行四边形，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。DPCB1.又CB1平面ACB1，DP平面A
8、CB1，DP平面ACB1.12. 如图所示，在正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA，E为BC的中点，F为侧棱PD上的一动点蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 (1)求证：ACBF；(2)当直线PE平面ACF时，求三棱锥FACD的体积解：(1)证明：连接BD，设ACBDO，连接PO，则PO平面ABCD.ACPO.四边形ABCD为正方形，ACBD.又BDPOO，BD，PO平面PBD，AC平面PBD.又BF平面PBD，ACBF.(2)连接DE，交AC于点G，连接FG.PE平面ACF，PEFG，.又CEBCAD，BCAD，.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。过F作FHDB，垂足为H，则FHOP，FHOP，綾
9、镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。正方形ABCD的边长为2，AO .OP2.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。FH.三棱锥FACD的体积VFACDSACDFH22.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。冲击名校如图所示，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积解：(1)证明：如图所示，连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，且AA1
10、BB1，所以AA1DD1，且AA1DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，所以A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BCC1B1，且交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，由ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以SB1BC424，所以三棱锥B1ABC的体积，即三棱锥AB1BC的体积VSB1BCAD428.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。高频滚动1、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件
11、：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解析：a，a，b，bab(线面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a、b异面，故错b，b，a，a，aab(线面平行的性质)答案：2过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条輒峄陽檉簖疖網儂號泶。解析：过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC、BC、A1C1、B1C1的中点分别为E、F、E1、F1，则直线EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案：6http:/ http:/
