投资学屠新曙著第二章1培训资料

《投资学屠新曙著第二章1培训资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资学屠新曙著第二章1培训资料（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章 证券的收益及其度量,2,本章的主要内容,2.1 业绩表现 2.2 单期收益率 2.3 多期收益率 2.4 对数收益率 2.5 预期收益率,3,收益与风险的关系,在证券投资活动中，收益与风险是其核心问题。 人们之所以放弃消费，而投资于各种证券，就是为了获得投资收益。 证券投资收益不是在进行投资的时候就能获得的，而是在投资一段时间后才能获得的，而且在一般情况下，投资收益是难以确定的，也就是说，证券投资活动是一项有风险的活动。 投资风险可能来自于外部客观条件的变化，也可能来自于投资者自己的决策。,5,3.1 业绩表现,金融风险通常通过价格的变化来测量，如资产组合的风险就是指在一定的持有期及给

2、定的概率水平下该资产组合价格的最大可能变动。 尽管人们一向对证券的价格感兴趣，但事实上证券的业绩表现却是用收益率或价格变动来衡量的。这是因为： 价格是一个绝对的数值，无法反映证券的业绩变化，我们不能根据价格就说市场报价为￥6/每股的股票A的未来收益就比市场报价为￥9/每股的股票B的未来收益高。 从统计角度来看，价格具有的一些性质，如非平稳性，使建模过程更为复杂、困难；而价格变动序列和收益率序列则比价格序列具有更好的性质，更易于建模。,6,与价格本身不同，价格变动可以在不同的金融资产之间进行比较。例如，在指定时间段，股票A的价格涨了￥0.6，而股票B的价格跌了￥0.2，那么我们可以说，股票A的业

3、绩表现强于股票B。 收益率则从另一方面更好地体现了金融资产的业绩表现。因为收益率是按初始价格标准化了的一种不考虑规模的标量指标，所以它使得价格不同的证券之间进行业绩比较成为可能。,7,例1：股票A、B的价格、价格变动和收益率如下表,虽然股票B的价格变动大于股票A的价格变动，但由于股票A的收益率是25%，而股票B的收益率是20%，因此我们可以断定股票A的业绩比股票B的更好。 所以无论是在金融研究还是在金融实践中，人们更关注的是证券的价格变动和收益率而非价格本身。,8,投资目的,投资者的投资目的就是为了获得投资收益。 对投资者来说，在保证本金安全的前提下，不仅希望得到稳定的红利或利息收入，还希望得

4、到投资资金的增值收入。 这就需要对证券投资项目进行收益率的计算与度量。,9,2.2 单期收益率,单期（一期）收益率是收益率的一种基本形式，也是价格变动中最简单的形式。 用Pt 表示时间t 的证券价格，Pt1表示时间的前一期 t-1的证券价格，则该证券在时间段 t-1, t 上的单期价格变动可定义为： （2.1） 这里，时间期限并不限于某一固定不变的区间，它可以是一天、一周、一个月或其他任何一个选定的时间段。 这样，证券的第t 期的单期收益率rt可以定义为： （2.2）,10,事实上，收益率是相对的价格变动，是按初始价格标准化了的一种不考虑规模的标量指标，通常用百分数形式表示的。 如果考虑利息或

5、者红利支付，则第t 期收益率可调整为如下形式： （2.3） 其中，Dt 表示在时间段t-1, t 上支付的利息或红利。 公式（2.2）或（2.3）反映了证券价格变化和收益率之间的关系。已知证券的单期收益率，可以很容易地导出该时间段上证券价格变动的大小。,11,根据公式（2.3），我们就可以得到时间段t-1, t上证券的价格变化： （2.4） 由公式（2.1）和（2.4），我们可以得到时间的证券价格： （2.5） 值得注意的是，尽管收益率的定义与绝对量无关，它独立于所考察的证券的价格水平，但收益率也是有数量单位的，它总是与某个时间区间有关系。 因此，“收益率为15%”的说法是对某证券业绩表现的不

6、完整表述，因为它没有确定具体的时间范围。 没有指明时间段的收益率是没有任何意义的。,12,单期收益率的缺陷,在计算证券的单期收益率时，如果在对应的时间期限内，除了在期末以外的其它时点上再没有其它收入，那么用单期收益率来确定一种证券的业绩是很有用的。 但是股票红利在通常情况下不只是一年发放一次，而单期收益率却没有考虑这些股票红利的时间价值。 一位投资者宁愿在年初而不是在年底收到股票红利。相应地，当某个人投资于债券时，他也必须考虑累积的应计利息，也就是说，在二级市场上买卖债券时，买者除向卖者支付债券价格外，还应支付从上次利息支付日到债券出售日这段时期所累积的利息。 这些事实导出了不同时间范围下收益

7、率之间关系的问题，即多期收益率问题。,13,2.3 多期收益率,令P0表示一只证券（比如股票）在第一天开始时的价格，P1表示该证券在第一天结束时的价格，Pk表示该资产第k天结束时的价格。假设利息和红利支付为零，则由公式（2-5），可得： 其中，r1表示第一天的日收益率；r2表示第二天的日收益率；rk表示第k天的日收益率。,14,通过迭代，我们得到： （2.6） 或其等价形式 （2.7） 根据公式（2-2），我们可以得到该证券的k日收益率r(k) （2.8） 于是，由公式（2-7）和（2-8），我们可得 （2.9）,15,多期收益率的本质,公式（2-9）说明我们可以从单期收益率构造多期收益率。

8、公式（2-9）不仅是一个数学上的等价形式，而且还定义了一个无套利条件。在没有交易费用的情况下，一个“买入并且持有证券”的策略等价于“不断买卖证券”的策略。 上述两种策略分别体现在公式（2-9）的等号左侧和右侧。 从公式（2-9）中，我们可以看出多期收益率的计算充分考虑了资金的时间价值。 公式（2-9）假定了投资者在实现现金流入时，立即将这部分现金再投入到现存的证券上，所以多期收益率是以复利思想计算收益率的。 从本质上说，多期收益率是解决这样一个问题：投资者在第一期期初投资1元，经过若干期之后，这1元在最后一期期末的价值是多少？,16,多期收益率的计算,有两种方法可以计算多期收益率：综合法和指标

9、法。 综合法使用的是各个时期的单期收益率和公式（2.9） 指标法则是重点强调：现金收入应该立即被用来购买额外的证券。 两种方法的计算结果是一致的。 指标法有助于我们用直观的方法来理解多期收益率 综合法在实际上计算起来比较方便和简单,17,例2：假设一个投资者正投资于ABC公司的股票。表2-2(a)给出了计算多期收益率所需的有关数据：,表2-2(a) ABC股票的有关数据,可以看出，ABC公司每季度发放现金红利，并且它的股票价格波动幅度比较大。该年的前一段时间其股票价格下跌，然后再上升，最后在年末时，其股票价格又下跌到年初的水平,18,表2-2(b) 用综合法计算ABC公司股票的多期收益率 第一

10、个时期（从1月1日到2月15日）的单期收益率是,综合法计算多期收益率,19,第二个时期（从2月15日到5月15日）的单期收益率是 这样，在1月1日到5月15日这段时间内，ABC公司股票的多期收益率就是： (1-18%)(1+21.25%)-1=0.57% 重复上述过程，我们可以得出该公司股票全年的多期收益率为8.42%（见表2-2(b)最后一栏的最后一项）。,20,注意，如果我们用公式（2.3）来计算单期收益率，那么ABC公司股票全年的收益率就是： 怎样解释存在8.42%与8%之间的42个基本点的差异？ 我们可以通过用指标法计算多期收益率来回答这个问题。,21,指标法计算多期收益率,表2-2(

11、c) 用指标法计算ABC公司股票的多期收益率,22,指标法计算多期收益率,指标法强调投资者将其所获得的红利再去购买股票，例如，在2月15日，股票投资者每股获得￥2的红利，且他可以以每股￥80的价格购买新股票。 我们可以从表2-2(c)中看出，在2月15日，拥有100股ABC公司股票的股东可以获得￥200的红利，并且他还可以将这￥200购买2.5股新股票。 在5月15日，当ABC公司可发放每股￥2的红利时，这位股东除了可以按其拥有的100股原有股票来领取红利以外，还可以按其在2月15日购买2.5股的新股票来领取红利。该股东在5月15日获得红利后又可以将其获得的红利在当天以每股￥95的价格购买股票

12、。 表2-2(c)给出了贯穿全年的这个重复投资的过程。,23,在第i期期末时，投资者用红利新购买的股票数量ASi可以用公式（2.10）来表达： （2.10） 其中，Ni-1表示投资者在第i-1期期末所拥有的股票数量。 将投资者原来拥有的数量加上新购买的股票数量，便可得到他现在所拥有的股票数量，即： Ni =Ni-1 +ASi 从表2-2(c)中我们可以看到，当股票价格较低时，投资者可以用红利购买较多的股票；相反，当股票价格较高时，只能购买较少的股票。,24,在这个例子里，因为在年初股票价格下跌，所以投资者能用其获得的红利来购买较多的股票；进而他又可以在以后获得更多的红利。到了年末时，该投资者已

13、经拥有了价格为每股￥100、数量约为108.43股的股票资产。这样，我们就可以用该投资者在年末所拥有股票的市场价值除以他在年初所拥有股票的市场价值，然后减1，得到ABC公司股票在这一年的多期收益率 用指标法计算多期收益率的结果基本上与综合法计算的结果是相同的。 公式（2-9）表示的是一种对时间的归并，即由单日收益率构造出多日收益率。,25,截面数据归并,此外，还有另一种数据归并的方法截面数据归并，即对某一特定时点上的多个证券进行归并 截面数据归并可以用来计算资产组合的收益率。包含种证券的组合的收益率是单个证券收益率的加权平均，即 （2.11） 其中，rp 表示证券组合的回报；ri 表示第 i

14、个证券的收益率，wi 表示第 i 个证券在证券组合中所占的比重，且wi =1。,26,百分比收益率的缺陷,前面给出的单期收益率和多期收益率都是百分比收益率，它的含义直观且计算简单，但它存在一些缺点： 在金融研究中，我们总是假定证券的收益率（近似）服从正态分布，但如果收益率是按公式（2.2）定义的话，那么收益率的概率密度函数既不会对称也不可能呈现钟形外观。 对于一个投资者而言，其最大损失就是他的全部投资，不可能再多，即所谓有限负债。这样，对证券的持有者而言，最坏的情形是证券的价格跌为0，这就意味着单期收益率的变动范围是100%到，这与正态分布的规定不符。 尽管我们可以通过选取适当的均值和方差，使

15、单期收益率小于100%的概率变得任意的小，但这个概率不可能为零。 因此，百分比收益率序列不会呈正态分布形式，这就复杂化了分布形式。,27,如果假定单期收益率服从正态分布，那么多期收益率就不可能服从正态分布。 虽然个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布，但是n个正态分布随机变量的乘积却不服从正态分布。 周收益率如果是百分比收益率，那么可以假设它服从正态分布；但如果它是由5个服从正态分布的日收益率的乘积计算得到的，那么它就不能被认为服从正态分布。 这就导致了一个悖论。 尽管可以认为百分比收益率近似描述了证券价格行为，但其理论性质却难以令人满意。尤其是计算跨期复合收益率时，问题会变得很突出，这的确

16、是一个很大的缺陷。 为此，我们引入对数收益率的概念，使收益率具有满意的统计性质，从而有效地应用于金融建模过程中。,28,2.4 对数收益率,公式（2.9）定义了一个k天的真实收益率，下面我们就从该公式来推导一个新的定义年名义收益率。 业内人士通常将任一时间期限的收益率通过换算转化为年名义收益率。 例如，一个5%的6个月真实收益率通常用10%的年名义收益率表示。显然，由公式（2.9）得到的年真实收益率（10.25%）比年名义收益率（10%）更大。 给定名义收益率rn，由公式（2.9）可推导出年真实收益率re的计算公式： （2.12）,29,公式（2.12）中，m是一年内复利的频数。当m 趋于无穷大时， 一致收敛到 ，称之为连续复利，于是当m趋于无穷大时，我们就可以得到年真实收益率为 rn表示年名义收益率，有 两边取对数，得： （2.13）,30,结合（2.12）和（2.13），可得 （2.14） 我们将公式（2.14）定义的收益率称为连续复利收益率，也称为对数收益率。 把公式（2.13）换成百分比收益率，可得 （2.15） 公式（2.15）非常重要，它是定义资产收益率的另一