投资学第6章+现代投资理论1：资产组合的风险与收益演示教学

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1、投资学 第6章,现代投资理论（1） 理论基础：利率、风险与收益,投资学 第5章 投资学第章,2,资产(组合)的风险与收益是资产组合与资产定价理论的微观经济基础。 本章主要内容： 利率 单个证券的收益与风险 风险厌恶、风险与收益的权衡 资产组合的收益与风险,投资学 第5章 投资学第章,3,6.1利率,现值与终值 年金 到期收益率 即期利率 远期利率 名义利率与实际利率,投资学 第5章 投资学第章,5,其现值则为： 含义：n年后的1元钱不如现在1元钱值钱。,投资学 第5章 投资学第章,6,6.1.2年金,年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。

2、 如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普通年金 ； 如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期初年金； 如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的，则为永续年金。如优先股。 一般年金指普通年金 。,投资学 第5章 投资学第章,7,其中, A表示普通年金，r表示市场利率，n表示年金持续的时期数。 如何推导？,1.普通年金的终值,0,1,2,A,A,n,A,投资学 第5章 投资学第章,8,例如，某投资者投资10000元保险年金，在以后的20年中每年将得到500元，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，这个年金的终值则为：,投资学 第5章 投资学第章,9,2.普通年金的现值,或者：

3、如何推导？,投资学 第5章 投资学第章,10,上例中，现值为： =5009.8181 =4909.05元,投资学 第5章 投资学第章,11,3.永续年金的现值,当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年金（Perpetuity），其现值公式为： 实际上，n期普通年金就等于永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。,投资学 第5章 投资学第章,12,6.1.3到期收益率,到期收益率，是指来自于某种金融资产的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。,投资学 第5章 投资学第章,13,1.附息债券的到期收益率,如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，

4、y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：,投资学 第5章 投资学第章,14,例子,例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。,投资学 第5章 投资学第章,15,附息债券价格与到期收益率之间的关系 ：,当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。

5、 附息债券的价格与到期收益率负相关。,投资学 第5章 投资学第章,16,2.贴现债券的到期收益率,债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。,投资学 第5章 投资学第章,17,如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，贴现债券（零息债券）到期收益率的计算公式如下： 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。,投资学 第5章 投资学第章,18,例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，,投资学 第5章 投资学第章,19,6.1.4即期利率,

6、即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。 为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期后可以从发行人那里获得一次性现金支付 。,投资学 第5章 投资学第章,20,即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算方法为：,投资学 第5章 投资学第章,21,6.1.5远期利率,远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。 远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。,投资学 第5章 投资学第章,22

7、,一般地， = 更一般地， = 其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的远期利率， ft,t+n是t年到t+n年的远期利率。,投资学 第5章 投资学第章,23,6.1.6名义利率与真实利率,根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。 如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由费雪方程式给出。,投资学 第5章 投资学第章,24,投资学 第5章 投资学第章,25,无风险利率 (The risk-free rate of inter

8、est),无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。这是一种理想的投资收益。在资本市场上,美国国库券(国债Treasury bond)的利率通常被公认为市场上的无风险利率,这是因为美国政府的公信力被市场认可不会出现违约的行为。 无风险利率的选取 1：用短期国债利率作为无风险利率。 2、用即期短期政府债券收益率作为第一期（年）的无风险利率。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率。 3：用即期的长期国债利率作为无风险利率。,投资学 第5章 投资学第章,26,6.2 单个证券的收益与风险,资本利得,股息收入,（1）单个证券的收益 A、单个证券持有期回报（Hol

9、ding-period return）：给定期限内的收益率。,其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。,投资学 第5章 投资学第章,27,B、单个证券预期回报（Expected return）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。,问题：从统计上来看，上面公式的意义？,投资学 第5章 投资学第章,28,（2）单个证券的风险（Risk） 金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的

10、工具。,投资学 第5章 投资学第章,29,金融风险的种类,按风险来源分类 : 汇率风险。包括交易风险和折算风险。 利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险,投资学 第5章 投资学第章,30,按能否分散分类 系统性风险 由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。 非系统性风险 与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。,投资学 第5章 投资学第章,31,假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。,收益率与风险的计算,投资学 第

11、5章 投资学第章,32,注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为,投资学 第5章 投资学第章,33,（4）风险溢价（Risk Premium） 超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。 无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。 例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为8。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。,投资学 第5章 投资学第章,34,6.2 风险厌恶（Risk aversi

12、on）、风险与收益的权衡,引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。,投资学 第5章 投资学第章,35,均值方差标准（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当,时成立,则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。,如何定义风险厌恶？,投资学 第5章 投资学第章,36,如何选择证券？1.占优原则（Dominance Pr

13、inciple）,1,2,3,4,期望回报,方差或者标准差, 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;,投资学 第5章 投资学第章,37,风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）,投资学 第5章 投资学第章,38,从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。,投资学 第5章 投资学第章,3

14、9,风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线,风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。,Expected Return,Standard Deviation,投资学 第5章 投资学第章,40,风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线,Expected Return,Standard Deviation,风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。,投资学 第5章 投资学第章,41,效用函数（Utility function）的例子,假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数,其中，A为投资者风险规避的程度。 若A越大

15、，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。 风险偏好和风险中性的效用函数形式呢？,投资学 第5章 投资学第章,42,确定性等价收益率（Certainly equivalent rate） 为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。,如何选择证券？ 2.确定性等价收益率,投资学 第5章 投资学第章,43,例如：对于风险资产A，其效用为,它等价于收益（效用）为2的无风险资产,结论：

16、只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。,投资学 第5章 投资学第章,44,Standard Deviation,投资学 第5章 投资学第章,45,如何选择证券？ 3.夏普比率准则,对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比率（Shape rate）。,它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。,投资学 第5章 投资学第章,46,例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？,投资学 第5章 投资学第章,47,作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？,投资学 第5章 投资学第章,