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1、集合【知识清单】1.性质：确定性、互易性、无序性.2.元素和集合的关系：属于“”、不属于“”.3.集合和集合的关系：子集（包含于“”）、真子集（真包含于“”）.4.集合子集个数=；真子集个数=.5.交集： 并集： 补集：6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集.题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点：要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【No.1 定义&性质】1.下列命题中正确的个数是（ ）方程的解集为集合与的公共元素所组成的集合是集合与集合没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D
2、.3分析：中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是的值所构成的集合，而是和的值的集合，也就是一个点.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案：A详解：在中方程等价于，即。因此解集应为，错误；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。在中，由于集合的元素是，所以当时，.同理，中，错误；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。在中，集合即，而，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选A.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.下列命题中，（1）如果集合是集合的真子集，则集合中至少有一个元素；（2）如果集合是集合的子集，则集合的元素少于集合的元素；（3）如果集合是集合的子集，则集合的元素不多于集合的元素；（4）如果集合是集合的子集，则集合和
3、不可能相等错误的命题的个数是（）A0B1C2D3分析：首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合是集合的子集，那么中的元素个数要小于或等于中元素的个数；如果集合是集合的真子集，那么中的元素个数要小于中元素的个数.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案：详解：（1）如果集合是集合的真子集，则集合中至少有一个元素，故（1）正确；（2） 如果集合是集合的子集，则集合的元素少于或等于集合的元素，故（2）不正确；（3）如果集合是集合的子集，则集合的元素不多于集合的元素，故（3）正确；（4）如果集合是集合的子集，则集合和可能相等，故（4）不正确故选茕桢广鳓鯡选块网羈泪。3.设、为两个非空实数集，P中含有0，2，5三个
4、元素，中含有1，2，6三个元素，定义集合中的元素是，其中,，则中元素的个数是（ ）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 A.9 B.8 C.7 D.6籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。分析：因为，所以中的元素是中的元素和中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性.答案：B详解：当时，依次取1,2,6，得的值分别为1,2,6；当时，依次取1,2,6，得的值分别3,4,8；当时，依次取1,2,6，得的值分别6,7,11；由集合的互异性得中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个，故选B.4.设数集同时满足条件中不含元素，若，则.则下列结论正确的是 ( )A集合中至多有2个元素；B集合中至多有3个元素
5、；C集合中有且仅有4个元素；D集合中有无穷多个元素.分析：已知时，.那么我们可以根据条件多求出几个集合的元素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：详解：由题意，若，则，则，则，若，则，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合中有且仅有4个元素渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。-铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【No2. 表达方式】5.下列集合表示空集的是（ ）A.B.C.D.分析：本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合.答案：D详解：，方程无实数解，故选D.6.用描述法表示下列集合：(1)；(2)；(3)；(4)被5除余2的所有整数的
6、全体构成的集合分析：描述法就是将文字或数字用式子表示出来.但是要注意题中给出的元素的范围详解：(1)；(2)；(3)；(4)=擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。题型二、不含参数中的参数是指方程的非最高次项系数 解决此类型题应注意：区分，的区别；会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。.【No.1 判断元素/集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系0；0；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。其中正确的是（ ）A. B. C. D.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。分析：本题需要大家分清，三个符号的意义和区别：-“属于”，用于表示元素和集合的关系；，-“包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系.買鲷鴯
7、譖昙膚遙闫撷凄。答案：A详解：错误，应为；正确；应为；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。2.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若（2）若（3）若A个 B个 C个 D个分析：本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比.答案：D 详解：（1）； （2）； （3）证明：,即，而，； 同理， ；-驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。【No.2 子集、真子集】3.从集合的子集中选出4个不同的子集，须同时满足以下两个条件：，都要选出；对选出的任意两个子集和，必有或.那么共有种不同的选法.分析：由可以知道选出的子集中一定有和，我们要求得只剩两个集合。根据（以为例）可以从讨论中有1个或2个元素有几种选法来确定的选法
8、.注意中不可能有3种元素，因为这样中会出现和中的元素，与题意和性质不符.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。答案：36详解：由题意知，集合必有子集和，只需考虑另外两个集合如果中含有一个元素，有4种选法，相应的，集合中有6中选法，共24种；如果中含有两个元素，有6种选法，相应的，集合中有2中选法，共12种；即总共有36种选择。4.已知集合，那么满足的集合有（）A1个 B2个 C3个 D4个分析：本题求的是集合的子集个数答案：详解：根据题意，则或，则集合，其中有个元素，则其子集有个，满足的集合有4个，故选5.若集合，且则满足条件的集合的个数为（）A3个 B4个 C7个 D8个分析：集合，说明同时是两个集合的子集
9、.答案：详解：根据题意，集合，且即为的子集，而中有3个元素，共有个子集；即满足条件的的个数为8；故选-锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。【No.3 集合间的运算】6设全集,集合，,那么等于_.分析：首先要注意本题要求的是点集，集合的含义是不含有的直线上的点集，表示的就是；表示.答案：详解：，代表直线上，但是挖掉点，代表直线外，但是包含点；代表直线外，代表直线上，.7.已知，则,则（ ）A.21 B.8 C.6 D.7分析：从入手得，既是的元素又是的元素，那么代入便可以求出和的值.答案：A详解：由已知得，所以是方程和的根，故将代入得，；.所以.8. 已知方程有两个不相等的实根，. 设，若，试求，的值。分析：
10、对的含义的理解是本题的关键，；详解：由，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是因此，.=構氽頑黉碩饨荠龈话骛。题型三、集合含参 解决此类型题应注意：遇到子集需从和不是两方面讨论，如.会解各种类型的不等式.如果方程中的最高次项系数含有参数，要记得对参数是否为0进行讨论.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。【No.1 集合vs.集合】1.设，若,则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：因为，所以中必含元素，中必不含元素.答案：B详解：因为，所以，解得.时，满足 所以实数的值为2 或代入 成立 同理 代入无解，故舍去.综上2.已知集合，集合
11、（1）若，求的值；（2）若，且，求的取值范围分析：（1）中得出和中不等式的解相同，那我们算出集合的解集，再由韦达定理求出即可；（2） 由可得题目中只要看到类似这种子集问题，必然要先讨论B是否为，因为是任何集合的子集，所以也是一种情况必须要讨论.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。详解：（1）由得，所以集合由知，的解集为，所以方程的两根分别为1和3识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。由韦达定理可知，解得，即为所求（3） 由知，当时，有，解得；当时，设函数，其图象的对称轴为，解得综上可知，实数的取值范围是-凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。【No.2 集合vs.不等式】3.设集合，B=.若，则实数，必满足（ ）分析：做这种题首先要先会解绝对值不等式，然后再比较端点即可.答案：D详解：因为，且则有或即或即，选D.4.集合，(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,求的非空真子集个数;(3)当时,没有元素使与同时成立,求实数的取值范围.分析：此问题解决要注意：(1)中的分类讨论；(2)集合的非空真子集的个数=；(3)当时,没有元素使与同时成立能得出与没有交集，当中还要考虑是否为.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
