《全国高中数学空间几何必刷题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学空间几何必刷题1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何复习题1（2012西山区）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=（）求证：平面AEF平面PAB（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值2（2011重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，AC=AD=2，BC=CD=1矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（）求四面体ABCD的体积；（）求二面角CABD的平面角的正切值3（2011宜阳县）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（）确定
2、点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小4（2011浙江）如图，在三棱锥PABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（）证明：APBC；（）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2求二面角BAPC的大小5（2011辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=1/2PD酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角QBPC的余弦值6（2011湖北）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=彈贸摄
3、尔霁毙攬砖卤庑。（I） 求证：CFC1E；（II） 求二面角ECFC1的大小7（2011湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（）当CF=1时，求证：EFA1C；（）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值8 （2011杭州）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点（1）求证：PA平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值厦礴恳蹒骈時盡继價骚。9.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方
4、形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A B C2 D110.如图，三棱锥中中，平面，。（I）求证：平面；（II）若，为中点，求三棱锥的体积。11. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_12.如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.13.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.714.如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.(1) 证明：(2) 若，求四边形的面积.15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.16
5、.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.17.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。图图图图第7题图A和B和C和D和18.如图，在正方体中，P，Q，M，N分别是棱， 第18题图，的中点. 求证：（）直线平面；（）直线平面. 19.如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为.（1） 证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦
6、值.20.如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。21.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则22. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D23.如图，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.24.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD25.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长
7、为2，则该球的表面积为（ ）ABCD26. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。27.如图，四棱锥中，分别为线段的中点. （）求证：；（II）求证：28陕西将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4B.8C.2D.29.四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.30.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A、B、C、D、31.在如图所示的多面体中，四边形和
8、都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。32. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.33.如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点. （1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B为， 证明：平面PBC平面ABCD 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.34.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 35.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则ADEBC36.如图，在四棱锥ABCDE中，平面平
9、面；，。（1）证明：平面；（2）求直线与平面ABC所成的角的正切值。1（2012西山区）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（）求证：平面AEF平面PAB（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定。专题：综合题。分析：（）由四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=，知AD=CD=AB=2，在ADE中，AE=，DE=1，所以AECD由ABCD，知AEAB由此能够证明平面AEF平面PAB預
10、頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（）法一：由AE平面PAB，AE平面PAE，知平面PAE平面PAB，由PA平面ABCD，知PACD由AECD，PAAE=A，知CD平面PAE，由CD平面PCD，知平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面，由此能够求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（）法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，因为PA=AB=2，AE=，所以A（0，0，0）、P（0，0，2）、E（0，0）、C（1，0），则，由AE平面PAB，知平面PAB的一个法向量为，求出平面PCD的一个法向量由此能求出平面PAB与平面PCD所成的
11、锐二面角的余弦值铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解答：解：（）证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD=AB=2，在ADE中，AE=，DE=1，AD2=DE2+AE2，AED=90，即AECDABCD，AEABPA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAEPAAB=A，AE平面PAB，AE平面AEF，平面AEF平面PAB（6分）（）解法一：由（1）知AE平面PAB，而AE平面PAE，平面PAE平面PAB，（6分）PA平面ABCD，PACD由（）知AECD，又PAAE=A，CD平面PAE，又CD平面PCD，平面PCD平面PAE平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面（8分）所以，APE就是平面PAB与平面P
12、CD所成的锐二面角的平面角（9分）在RTPAE中，PE2=AE2+PA2=3+4=7，即（10分）PA=2，所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为（12分）（）解法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示因为PA=AB=2，AE=，所以A（0，0，0）、P（0，0，2）、E（0，0）、C（1，0），则，（7分）由（）知AE平面PAB，故平面PAB的一个法向量为，（8分）设平面PCD的一个法向量为，则，即，令y=2，则（10分）=所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为（12分）点评：本题考查平面AEF平面PAB的证明，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。2如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，AC=AD=2，BC=CD=1（）求四面体ABCD的体积；（）求二面角CABD的平面角的正切值考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法。专题：综合题；转化思想。分析：法一：几何法，（）过D作DFAC，垂足为F，由平面ABC平面ACD，由面面垂直的性质，可得DF是四面体A
