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1、高中数学解题思想方法高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法
2、”。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(ab)a2abb，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab(a)（b）；abcabbcca(ab)(bc)(ca)abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，
3、如：1sin212sincos（sincos）；x(x)2(x)2 ； 等等。1.在正项等比数列.2. 方程x2y24kx2y5k0表示圆的充要条件是（ ）. A. k1 B. k1 C. kR D. k或k1酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3. 已知sin4cos41，则sincos的值为（ ）. A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04. 函数y的单调递增区间是（ ）. A. （, B. ,+) C. (, D. ,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两实数根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a_。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6.已知长方体的全面积为11，其12
4、条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）. A. B. C. 5 D. 6例2. 设方程x2kx2=0的两根为p、q，若成立，求k的取值范围。例3. 设非零复数a、b满足aabb=0，求 。二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把
5、条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4220，先变形为设2t（t0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三
6、角知识中有某点联系进行换元。如求函数y的值域时，易发现x0,1，设xsin ，0,，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件xyr（r0）时，则可作三角代换xrcos、yrsin化为三角问题。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。均值换元，如遇到xyS形式时，设xt，yt等等。我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t0和0,。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。1. ysinxcosxsinx+cosx的最大值是_。2.设f
7、(x1) （a1），则f(x)的值域是_。3.已知数列an中，a11，an+1anan+1an，则数列通项an_。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4. 设实数x、y满足x2xy10，则xy的取值范围是_。5.方程的解是_。6.不等式log2(21) log2(22)2的解集是_。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。例2. 实数x、y满足4x5xy4y5 ，设Sxy，求的值。例3 ABC的三个内角A、B、C满足：AC2B，的值。例4. 设a0，求f(x)2a(sinxcosx)sinxcosx2a的最大值和最小值。例5. 设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。例6. 已知的值。例7. 实数x、y满足，若xyk0
8、恒成立，求k的范围。例8.实数a、b、c满足abc1，求abc的最小值。例9.已知正四棱锥SABCD的侧面与底面的夹角为，相邻两侧面的夹角为,求证：cos=-cos。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转
9、化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： 利用对应系数相等列方程； 由恒等的概念用数值代入法列方程；
10、 利用定义本身的属性列方程； 利用几何条件列方程。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。1.设，f(x)的反函数f(x)nx5，那么m、n的值依次为_。A. , 2 B. ， 2 C. , 2 D. ，22.二次不等式axbx20的解集是，则ab的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 143.在(1x)（1x）的展开式中，x的系数是_。A. 297 B
11、.252 C. 297 D. 2074.函数yabcos3x (b0)的最大值为，最小值为，则y4asin3bx的最小正周期是_。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。5.与直线L：2x3y50平行且过点A(1,-4)的直线L的方程是_。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。6.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是_。例2.已知函数的最大值为7，最小值为1，求此函数式。例3. 设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求椭圆的方程。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。例4. 是否存在常数a、b、c，使得等式1223n(n1)(anbnc)对一切自然数n都成立？并证明你
12、的结论。 猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。例5. 有矩形的铁皮，其长为30cm，宽为14cm，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。四、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回
13、到定义中去。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。1.已知集合A中有两个元素，集合B中有7个元素，AB的元素个数为n，则_。A. 2n9 B. 7n9 C. 5n9 D. 5n72.设MP、OM、AT分别是46角的正弦线、余弦线和正切线，则_。A. MPOMAT B. OMMPAT C. ATOMMP D. OMATMP尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。3.复数z1a2，z22，如果|z1| |z2|，则实数a的取值范围是_。A. 1a1 C. a0 D. a14.椭圆上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离为_。A. 8 C. 7.5 C. D. 35.奇函数f(x)的最小正周期为T，则f()的值为_。A. T B. 0 C. D. 不能确定6. 正三棱台的侧棱与底面成45角，则其侧面与底面所成角的正切值为_。例2. 已知z1， 设wz34，求w的三角形式； 如果1
