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1、第 1 页 共 18 页 AB C E D F O 第二章第二章 平面向量平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 班级_姓名_学号_得分_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 一、选择题 1下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A质量 B速度 C位移 D力 2设 O 是正方形 ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、是（ ） A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量 3下列命题中，正确的是（ ） A|a| = |b|a = b B|a| |b|a bCa = ba 与 b 共线 D|a| = 0a = 0聞創沟燴 鐺險爱氇谴净。 4在下列说法中，
2、正确的是（ ） A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B模为 0 的向量与任一非零向量平行; C向量就是有向线段; D若|a|=|b|，则 a=b 5下列各说法中，其中错误的个数为（ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的 方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动 到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 *6ABC 中，D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点，在以 A、B、C、D、E、F 为端
3、点的 有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A2 个 B3 个 C6 个 D7 个 二、填空题 7在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等 向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共 线向量中，说法错误的是_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 8如图，O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，四边形 OAED、OCFB 是正方形，在图中所 示的向量中， （1）与AO 相等的向量有_； （2）与AO 共线的向量有_； （3）与AO 模相等的向量有_； （4）向量AO 与CO 是否相等？
4、答：_ 9O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且AO a，OB b，AB c，在以 A、B、C、D、E、F、O 为端点的向量中： （1）与 a 相等的向量有； （2）与 b 相等的向量有； （3）与 c 相等的向量有 *10下列说法中正确是_（写序号） （1）若 a 与 b 是平行向量，则 a 与 b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点 A、B、C、D 共线； O AB C DE F 第 2 页 共 18 页 AB P a b c d e （3）四边形 ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若 a = b，b = c，则 a = c ； （5）四边形 ABCD 中
5、，ABDC 且| |ABAD ，则四边形 ABCD 为正方形； （6）a 与 b 方向相同且|a| = |b|与 a = b 是一致的； 三、解答题 11如图，以 13 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不 同的模？有多少种不同的方向？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 12在如图所示的向量 a、b、c、d、e 中（小正方形边长为 1）是否存在共线向量？相等 向量？模相等的向量？若存在，请一一举出厦礴恳蹒骈時盡继價 骚。 13某人从 A 点出发向西走了 200m 达到 B 点，然后改变方向向西偏北 600走了 450m 到达 C 点，最后又改变方向向东走了 200m 到达 D 点
6、茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示 200m）； （2）求DA 的模 *14如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于 A 点，这只“马”第一步 有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的 P 点，则这只“马”第一步有几 种可能的走法？它能否走若干步从 A 点走到与它相邻的 B 点处？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 第 3 页 共 18 页 F E D CB A B A D C O 2.2. 1 向量加减运算及几何意义向量加减运算及几何意义 班级_姓名_学号_得分_籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 一、选择题 1化简PMPNMN 所得的结果是（ ） A
7、MP BNP C0 DMN 2设OA a，OB b 且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于（ ） A36 B12 C6 D36 3a，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则（ ） Aa 与 b 方向相同 Ba = b Ca =bDa 与 b 方向相反 4在平行四边形 ABCD 中，若| |BCBABCAB ，则必有（ ） AABCD 为菱形 BABCD 为矩形 CABCD 为正方形 D以上皆错 5已知正方形 ABCD 边长为 1，AB =a，BC =b，AC =c，则|a+b+c|等于（ ） A0 B3 C22 D2 *6设( )()ABCDBCDA a，而 b
8、 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与 b 共线； （2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|a |+|b|中正确的是（ ）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D(1) (3) 二、填空题 7在平行四边形 ABCD 中，AB a，AD b，则CA _，BD _ 8在 a =“向北走 20km”，b =“向西走 20km”，则 a + b 表示_渗釤呛俨匀谔鱉 调硯錦。 9若|AB 8，|AC 5，则|BC 的取值范围为_ *10一艘船从 A 点出发以 32km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度
9、的大小为 4km/h，则河水的流速的大小为_铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 三、解答题 11如图，O 是平行四边形 ABCD 外一点，用OA OB OC 、表示OD 12如图，在任意四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点，求证： ABDCEFEF 第 4 页 共 18 页 13飞机从甲地按南偏东 100方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西 700方向飞行 2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？擁締凤袜备訊顎轮烂 蔷。 *14点 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点， 求证：（1）ABBEACCE ； （2）EAFBDC
10、 0 C AB F E D 第 5 页 共 18 页 2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 班级_姓名_学号_得分_贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 一、选择题 1已知向量 a=e1-2e2，b=2e1+e2, 其中 e1、 、e2不共线，则 a+b 与 c=6 e1-2e2的关系为（ ）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 A不共线 B共线 C相等 D无法确定 2已知向量 e1、 、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2,则 xy 的值等于（ ）蜡 變黲癟報伥铉锚鈰赘。 A3 B-3 C0 D2 3若AB =3a, CD =5a ,且| |ADBC ,则四
11、边形 ABCD 是（ ） A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形 4AD、BE 分别为ABC 的边 BC、AC 上的中线，且AD =a ,BE =b ,那么BC 为（ ） A 3 2 a 3 4 b B 3 2 a 3 2 bC 3 2 a 3 4 b D 3 2 a 3 4 b 5已知向量 a ,b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使 a ,b 共线的条件是（ ） 2a-3b=4e 且 a+2b= -3e 存在相异实数 ，使 a-b=0 xa+yb=0 (其中实数 x,y 满足 x+y=0) 已知梯形 ABCD，其中AB =a ,CD =b A B C D *6已知ABC 三个顶点
12、 A、B、C 及平面内一点 P，若PA PBPCAB ，则（ ） AP 在ABC 内部 BP 在ABC 外部 CP 在 AB 边所在直线上 DP 在线段 BC 上 二、填空题 7若|a|=3,b 与 a 方向相反,且|b|=5,则 a=b 8已知向量 e1,e2不共线，若 e1e2与 e1e2共线,则实数 = 9a,b 是两个不共线的向量，且AB =2akb ,CB =a3b ,CD =2ab ,若 A、B、D 三点共 线，则实数 k 的值可为買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 *10已知四边形 ABCD 中，AB =a2c,CD =5a6b8c 对角线 AC、BD 的中点为 E、F， 则向量EF 第 6
13、 页 共 18 页 三、解答题 11计算：(7)6a= 4(ab)3(ab)8a= (5a4bc)2(3a2bc)= 12如图，设 AM 是ABC 的中线，AB =a , AC =b ,求AM 13设两个非零向量 a 与 b 不共线, 若AB =ab ,BC =2a8b ,CD =3(ab) ,求证：A、B、D 三点共线; 试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线. *14设OA ,OB 不共线,P 点在 AB 上,求证:OP =OA +OB 且 +=1(, R). 第 7 页 共 18 页 2. 3. 1 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示（1） 班级_姓名_学号_得分
14、_綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 一、选择题 1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） Ae1=(0,0),e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =) 4 3 , 2 1 (猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 2已知向量 a、b，且AB =a+2b ,BC =-5a+6b ,CD =7a-2b,则一定共线的三点是（ ） AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D 3如果 e1、 e2是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（ ） e1e2(, R)可以表示平面 内的所有向量；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 对于平面 中的任一向量 a,使 a=e1e2的 , 有无数多对； 若向量 1e1+1e2与 2e1+2e2共线,则有且只有一个实数 k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2)； 構氽頑黉碩
