《全国高中数学人教B·必修配套练习：正弦定理和余弦定理 时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学人教B·必修配套练习：正弦定理和余弦定理 时（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 【全免费】第一章1.1第3课时一、选择题1三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A6cm2Bcm2C8cm2D10cm2答案A解析解方程5x27x60，得x1或x22.由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为，夹角的正弦为，故三角形的面积S356cm2.2ABC中，若A60，b16，此三角形面积S220，则a的值为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A7B25C55D49答案D解析由题意，得S220bcsinA16c，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。c55.由余弦定理，得a2b2c22bccosA162552
2、216552401，a49.3在ABC中，若sinAsinB，则有()AabDa、b的大小无法确定答案C解析利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由可得，因为ABC中sinA0，sinB0，所以结合已知有sinAsinB0，从而1，即aB酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4若ABC中，sinAsinBsinC234，那么cosC()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinAsinBsinCabc234，令a2k，b3k，c4k(k0)，cosC.5在ABC中，若ABC的面积S(a2b2c2)，则C为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。ABCD答案A解析由S(a2b2c2)，得absinC2abcosC，tanC1，C.
3、謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()ABCD答案D解析设三角形的底边长为a，则周长为5a，等腰三角形腰的长为2A设顶角为，由余弦定理，得cos.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。二、填空题7在ABC中，a2，b，A45，则边c_.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案3解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosA，12c262c，c22c60，解得c3.8(2014天津理，12)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案解析本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinB3sinC，
4、2b3C又bca，ba，cA籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。cosA.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。三、解答题9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且c2，C.(1)若ABC的面积为，求a、b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积解析(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC，又c2，C，a2b2ab4.由已知得SABCabsinCab，ab4.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。由，解得.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(2)sinB2sinA，b2A又c2，C，a2b2ab4.由，解得.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。SABCabsinC.一、选择题1在ABC中，lgalgblgsinBlg，B为锐角，则A的值是(
5、)贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A30B45C60D90答案A解析由题意得sinB，又B为锐角，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。B45，又，sinAsinB，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A30.2在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且2bac，B30，ABC的面积为，那么b等于()買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。AB1CD2答案B解析2bac，又由于B30，SABCacsinBacsin30，解得ac6.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos304b2126，即b242，由b0，解得b1.3ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70B
6、a30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45答案D解析A中已知两角与一边，有唯一解，B中，ab，且A150，也有唯一解，C中ba，且A98为钝角，故解不存在，D中由于bsin45ab，故有两解驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。4若，则ABC的形状为()猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案B解析解法一：由正弦定理，得锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。即tanAtanBtanC，A、B、C(0，)，ABC，ABC为等边三角形解法二：由余弦定理，得cosA，cosB，cosC，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。又，輒峄陽檉簖疖網儂號泶。，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。，识饒鎂錕
7、缢灩筧嚌俨淒。b2c2a2a2c2b2a2b2c2，abc，故选B二、填空题5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案解析由余弦定理，得7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S53sin120.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。6在ABC中，已知AB4，AC7，BC边上的中线长为，那么边BC的长为_恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。答案9解析设BC中点为D，延长AD到E，使DEAD，则ABDECD，cosBADcosAEC，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD.BC9.三、解答题7在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C已知.硕癘鄴颃诌
8、攆檸攜驤蔹。(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长解析(1)由正弦定理2R知阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。，氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。即cosAsinB2cosCsinB2cosBsinCcosBsinA，即sin(AB)2sin(BC)又由ABC知，sinC2sinA，所以2.(2)由(1)知2，c2a，则由余弦定理，得b2a2(2a)22a2acosB4a2b2a，a2a2a5，a1，b2.8(2013湖北理，17)在ABC中，角A、B、C对应的边分别是 a、b、C已知cos2A3cos(BC)1.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinB
9、sinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20.即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。因为0A，所以A.(2)由SbcsinAbc5，得bc20，又b5，所以c4.谚辞調担鈧谄动禪泻類。由余弦定理，得a2b2c22bccosA25162021，故a.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。又由正弦定理，得sinBsinCsin2A.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。9(2014北京理，15)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。(1)求sinBAD；(2)求BD、AC的长解析(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.http:/ http:/
