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1、质量管理统计培训 讲义,目录,第一章统计方法基础知识第二章 抽样检验与曲线第三章控制图与过程能力第四章质量分析与改进总结,第一章统计方法基础知识,一 统计方法及其用途二统计数据及其分类三总体与样本四统计特征数,一、统计方法,、统计方法：是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题作出一定结论的方法。a、描述性统计方法： -是对统计数据进行整理和描述的方法； -常用曲线、表格、图形等反映统计数据和描述观测结果，以使数据更加容易理解，例如，可将统计数据整理成折线图、曲线图和频数直方图。b、推断性统计方法： -是在对统计数据描述的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和作出推断性
2、结论的方法。,、统计方法的性质,a、描述性利用统计方法对统计数据进行整理和描述，以便展示统计数据的的规律；统计数据可用数量值加以度量，如平均数、中位数、极差和标准差等，亦可用统计图表予以显示，如条形图、折线图、圆形图、频数直方图、频数曲线等。b、 推断性统计方法都要通过详细研究样本来达到了解、推测总体状况的目的，因此它具有由局部推断整体的性质。c、风险性统计方法既然要推断用部分整体，那么这种由推断而得出的结论就不会是百分之百正确，即可能有错误。犯错误就要担风险。,、统计方法的用途,1)提供表示事物特征的数据；(平均值、中位数、标准偏差、方差、极差)2)比较两事物的差异；（假设检验、显著性检验、
3、方差分析、水平对比法）3)分析影响事物变化的因素； （因果图、调查表、散布图、分层法、树图、方差分析）4)分析事物之间的相互关系； （散布图、试验设计法）5)研究取样和试验方法，确定合理的试验方案；（抽样方法、抽样检验、试验设计、可靠性试验）6)发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化；（频数直方图、控制图、排列图）7)描述质量形成过程。（流程图、控制图）,二 统计数据及其分类,1、计量数据凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等。计量数据一般服从正态分布。2、计数数据凡是不能连续取值的，
4、或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，2，3等自然数的这类数据。计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记点数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。记件数据一般服从二项式分布，记点数据一般服从泊松分布。当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。,三 总体与样本,总体（母体）：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。个体：组成总体的每个单元（产品）叫做个体。样本（子样）：是指从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细
5、研究分析的一部分个体（产品）；样本是由1个或若干个样品组成的。抽样：是指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。随机抽样：是指要使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的活动过程。,四 统计特征数,、样本平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据X 1，X 2，X 3.X n，则样本的平均值 ：、样本中位数把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3.X n，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号 来表示。当 n 为奇数时，正中间的数只有一个；当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。、样本方差样本方差是衡量统计数据分散程度的
6、一种特征数，其计算公式：、样本标准偏差国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号 S 来表示。其计算公式：、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号 R 表示，其计算公式： R = X max X min,第二章抽样检验,第一节抽样方法 第二节 曲线,第一节抽样方法,一、概述 抽样检验-利用所抽取的样本对产品或过程进行检验。 计数检验：根据给定的技术标准，将单位产品简单地分成合格品或不合格品的检验（计件检验）。或是统计出单位产品中的不合格数的检验（计点检验）。 计量检验：根据给定的技术检验标准，将单位产品的质量特性用连续尺度测量出具体数值并与标准对比的检验。,
7、二、抽样分布及计算,1、离散分布a)超几何分布（有限总体计件）b)二项分布（无限总体计件抽检）c)泊松分布（计点抽样）2、连续分布正态分布3、其他连续分布均匀分布；对数正态分布。4、参数估计5、假设检验,1、离散分布,a)超几何分布（有限总体计件）从一个有限总体中进行不放回抽样时常用到超几何分布例如一批产品，数量为100个，不合格率为，从这批产品中抽取个样品，抽到个不合格品的概率为多少？此类问题就可以应用该模型计算概率为：同理，抽到1个，3个等都可以这样计算其概率。,1、离散分布,b)二项分布（无限总体计件抽检）从一个无限总体中抽样的时候常会应用到二项分布例如人血白蛋白的无菌检验，以我们公司为
8、例，每批产品约瓶，从中抽取瓶做无菌试验，如果有一个或一个以上长菌就判不合格，假如一批白蛋白中有.长菌，我们在这里就可以用到二项分布模型来计算放行的概率，通过计算有的概率抽不到长菌的产品，该批产品放行的概率就是.。假如有的产品长菌，仍有.的概率放行，这就是为什么我们要实行生产过程的无菌控制及产品还要经过孵育目检的原因。,1、离散分布,c)泊松分布（计点抽样）泊松分布可以用与描述一特定单位内出现点数的概率（）例如某设备一个月内出故障的次数服从泊松分布；（）一平方米玻璃上气泡的个数；（）一件产品被擦伤后留下痕迹的个数；（）一页书上错别字的个数等等。概率计算公式为：通过计算概率与实际对比，我们可以确定
9、设备是否老化，出故障机率是否已经跟以前有显著差异，是否已经该检修或更换设备。,2、连续分布,（）正态分布正态分布是在质量管理中应用最为频繁的分布，它能描述很多质量特性随机取值的统计规律性正态分布特点，两个特征参数，均值和标准差，概率曲线曲线为钟形曲线例如控制与控制。,（）有关正态总体的几个重要分布,A：u分布；总体方差已知情况。例如，天平称重问题，我们对一个重量为a物体进行多次称重，所得称重与实际重量是有误差的，因此所得的称重量是一个随机变量，通常服从正态分布，如过已知称重的误差的标准差为.克（这是根据天平的精度给出的），为使a称重结果的置信区间的长度不超过.克，至少要称多少次？这是求样本容量
10、的问题。在标准差已知时，a的的置信区间为： 其中 的置信区间的长度是：为使它不超过.，解不等式，得，即至少要称次。,（）有关正态总体的几个重要分布,B：t分布；总体均值已知，但方差未知情况例如人血白蛋白的灌装，理论控制值不低于.ml，（即.g），灌装过程中每瓶抽一次，称重得个数据，根据数据分析该过程在a.的水平上是否符合标准？,（）有关正态总体的几个重要分布,.如果符合标准，则样本均值应大于.g，否则就不符合标准，立假设：.由于总体标准差未知，选用t检验。.计算样本均值及标准差求出t值。 =53.254，s=6.830.根据a.水平查t分布表确定拒绝域。自由度为59，在0.05的水平上t小于-
11、1.671既拒绝假设，因为t=0.212，所以接受假设Ho 。.对比结果，给出结论。该批灌装过程装量控制符合标准。,（）有关正态总体的几个重要分布,C：卡方分布；正态样本方差与总体方差的比较例如，某种导线的电阻服从正态分布，均值未知，其中一个质量指标规定电阻标准差不得超过.欧姆，随机抽取根，测的样本的标准差为s.欧姆，试问在a.水平能否判该批导线合格？.立假设：.样本与总体标准差的比较，选用卡方检验；.求卡方值：.给出拒绝域：.对比判断，由于样本观测值未落在拒绝域，接受假设Ho，该批导线合格,（）有关正态总体的几个重要分布,：分布；两个总体方差已知的样本的差异显著性比较时用到的情况设有两个独立
12、的正态总体 和 ，他们的方差相等，有设X1，X2，Xn是来自N的一个样本，Y1，Y2.Yn是来自M的一个样本，这两个样本互相独立，它们的样本方差之比的分布就是自由度n-1和m-1的F分布，公式为：,.其他连续分布,（）均匀分布；全区间的均匀分布，例如一个点在区间（a，b）内分布区间的概率相等（）对数正态分布；如化学反应时间，设备维修时间等都是服从对数正态分布的随机变量最重要的特征是，若随机变量服从对数正态分布，则经对数变换后服从正态分布,.参数估计,在质量管理和实际应用中，人们关心的是产品的质量特性如何，例如质量特性的平均值，产品的不合格率等等。这些都需要从总体中抽取样本，从样本观测值来估计总
13、体的特性，在统计中，估计就是根据样本来推断总体分布的未知成分。正态总体参数估计1. 正态均值的无偏估计，区间估计与置信区间1-a置信区间的含义是：所构造的随机区间 覆盖未知参数 的概率为1-a。,假设检验,.建立假设；.选择统计量，给出拒绝的形式；.给出显著性水平，常取a0.05；.计算检验值；.定出临界值，写出拒绝域；6 .给出结论，判断,三、抽样方法,、简单随机抽样法又叫随机抽样法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的 优点：抽样误差小 缺点：抽样手续比较繁杂。、系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。 优点：操作简便，实施不易出差错。 缺点：容易出较大偏差。 适用场合：总体发生周期性变
14、化的场合，不宜使用这种方法。、分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同于总体的总体（或层）中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。 优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。 缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂。 适用场合：常用于产品质量验收。、整群抽样法又叫集团抽样法。是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。 优点：抽样实施方便。 缺点：代表性差，抽样误差大。 适用场合：常用在工序控制中。,第二节 曲线一、OC曲线的概念,以p为横坐标，以Pa（p）为纵坐标，对于一系列的p值，将点（p, Pa（p）描绘在坐标平面上，并把这些点用一条曲线连接起来，这条曲线称为抽样方案的抽检特性曲线，简称曲线。每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。抽检特性曲线表明在特定情况下抽样方案的特性，抽样检验特性曲线形象地显示了在任一假定的质量水平下（即不合格品百分数或每百单位产品不合格数），批被接收的概率。OC曲线对于正确选取、使用抽样方案及评价抽样方案都有重要的作用。,二、抽检特性函数定义： 抽检特性函数就是当产品的批质量为p时，批被接收的可能性（概率）。记为： Pa（p）为抽样方案（n|Ac，Re）的抽检特性函数，简称OC函数。,
