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1、偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、 考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章 知识点： Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。要求: 会辨认差分格式, 判断线性多步法的误差和阶;第二章 知识点： 矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收
2、敛和、稳定性等；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。要求: 建立椭圆型方程边值问题的差分格式, 极值原理;第四章 知识点： 最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson格式、网格比、传播因子法(分离变量法)、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。要求: 建立抛物型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差;第五章 知识点： 左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等；酽锕极額閉镇桧猪訣锥
3、。要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差;第七章要求: 会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式三 练习题1、已知显格式，试证明格式是相容的，并求它的阶.P39+P412、用Taylor展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式.提示：向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导数之间的关系 课件彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程内点差分格式. P75+课件4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式. P101 (4)题謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5、构建一维热传导方程的数值差分格式(显隐格式等). 参考P132-135相关知识点厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6、设有逼近热传导方程的带权双层格式其中，试求其截断误差.并证明当时，截断误差的阶最高阶为. P135+P165+课件7、传播因子法证明抛物型方程的最简显隐和六点CN格式稳定性. P156+课件8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题试建立左右偏心差分格式. P185+课件9、设有逼近双曲型方程的双层加权格式, 试求其截断误差, 并说明当时截断误差为最高阶.P19410、对于两点边值问题用等距结点线性元推导有限元方程.参考P267+P271相关知识点+课件3
