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1、课时作业(三十九)第39讲直线、平面平行的判定与性质时间:45分钟分值:100分1直线a平面,则a平行于平面内的()A一条确定的直线B任意一条直线C所有的直线D无穷多条平行直线2若直线a直线b,且a平面,则b与的位置关系是()A一定平行B不平行C平行或相交D平行或在平面内3下列说法正确的是()A若直线l平行于平面内的无数条直线,则lB若直线l在平面外,则lC若直线ab,b平面,则aD若直线ab,b平面,那么a平行于平面内的无数条直线4b是平面外的一条直线,可以推出b的条件是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交5如果三个平面
2、将空间分成6个互不重叠的部分,则这三个平面的位置关系是()A两两相交于三条交线B两个平面互相平行,另一平面与它们相交C两两相交于同一条直线DB中情况或C中情况都可能发生6已知直线l、m,平面,且m,则“lm”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()A若m,mn,则nB若m,n,m,n,则C若,m,mn,则nD若,m,nm,n,则n8已知平面平面,P是、外一点,过点P的直线m与、分别交于点A、C,过点P的直线n与、分别交于点B、D,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A
3、16B24或C14D20图K3919如图K391,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台10如图K392,已知三个平面,互相平行,a,b是异面直线,a与,分别交于A,B,C三点,b与,分别交于D,E,F三点,连接AF交平面于G,连接CD交平面于H,则四边形BGEH必为_残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。图K39211给出下列命题:一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任
4、何直线不相交;过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行;过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行;平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行;a和b是异面直线,则经过b存在唯一的平面与a平行则其中正确命题的序号为_12过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是_彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线;若m、n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知,互相平行,m、n互相平行,若m,则n;若m、n在平面内的射影互相
5、平行,则m、n互相平行14(10分)如图K393,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)求证:MN平面PAD;(2)若MNBC4,PA4,求异面直线PA与MN所成的角的大小图K39315(13分)如图K394所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDAB2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)求证:PA平面EFG;(2)求三棱锥PEFG的体积图K39416(12分)一个多面体的直观图和三视图如图K395(其中M,N分别是AF,BC中点)(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面
6、体ACDEF的体积图K395课时作业(三十九)【基础热身】1D解析 过a作平面与相交,则a与交线平行,这样的可以作无数个,则交线就有无数条,且所有的交线与a平行,所以正确选项为D.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2D解析 直线在平面内的情况不能遗漏,所以正确选项为D.3D解析 A中l可以在平面内,B中l可以与相交,C中a可以在平面内,正确选项为D.4D解析 任意性使得b与无公共点,由定义得正确选项为D.【能力提升】5D解析 在B、C两种情况下作图计数,知正确选项为D.6D解析 由lm可知,l或l;l且m,则lm或l与m异面,故选D.7D解析 A选项不正确,n还有可能在平面内,B选项不正确,平面还有可能与
7、平面相交,C选项不正确,n也有可能在平面内,选项D正确鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。8B解析 根据题意可出现以下如图两种情况,由面面平行的性质定理,得ABCD,则,可求出BD的长分别为或24.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9D解析因为EHA1D1,A1D1B1C1,所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1,所以EH平面BCC1B1,又EH平面EFGH,平面EFGH平面BCC1B1FG,所以EHFG,故EHFGB1C1,所以选项A、C正确;因为A1D1平面ABB1A1,EHA1D1,所以EH平面ABB1A1,又EF平面ABB1A1,故EHEF,所以选项B也正确,故选D.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10平行四边形解析
8、由,平面ACFBG,平面ACFCF,可得BGCF,同理有HECF,所以BGHE.同理BHGE,所以四边形BGEH为平行四边形渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11解析 显然正确,如果直线与平面内的一条直线相交,则直线与平面相交,与直线与平面平行矛盾;不正确,过平面外一点有一个平面与平面平行,而在这个平面内有无数条直线与平面平行;不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;不正确,这条直线可能在该平面内;正确,过b上一点作一直线与a平行,此时该直线与b相交可确定一平面,且与a平行,且唯一铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。126解析 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点
9、作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,EF1,EE1,FF1,E1F,E1F1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13解析 为假命题,为真命题,在中,n可以平行于,也可以在内,故是假命题,在中,m、n也可以异面,故为假命题贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。14解答 (1)证明:取PD的中点H,连接AH,NH.NHDC,NHDC,又M为AB中点,AMCD,AMCD,NHAM,NHAM,四边形AMNH为平行四边形MNAH,又MN平面PAD,AH平面PAD,MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O,连接OM,ON,则OM綊BC,
10、ON綊PA,所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4,PA4得,OM2,ON2,所以ONM30,即异面直线PA与MN成30的角坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。15解答 (1)证明:如图,取AD的中点H,连接GH,FH,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD,G,H分别是BC,AD的中点,GHCD,EFGH,E,F,H,G四点共面,F,H分别为DP,DA的中点,PAFH,PA平面EFG,FH平面EFG,PA平面EFG.(2)PD平面ABCD,CG平面ABCD,PDCG.又CGCD,CDPDD,GC平面PCD,PFPD1,EFCD1,SPEFEFPF.又GCBC1,VPEFGVGPEF1.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【难点突破】16解答 (1)证明:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且ABBCBF2,買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。DECF2,CBF90.取BF中点G,连接MG,NG,由M,N分别是AF,BC中点,可知:NGCF,MGEF,又MGNGG,CFEFF,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。平面MNG平面CDEF,MN平面CDEF.(2)作AHDE于H,由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱,AH平面CDEF,且AH,VACDEFS四边形CDEFAH22.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。5