《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和（一）苏教必修5(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和（一）苏教必修5(1)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列,2.3.3等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简 单问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等比数列的前n项和公式的推导,思考,答案,对于S641248262263，用2乘以等式的两边，可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,梳理设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得，(1q)Sna
2、1a1qn.,当q1时，由于a1a2an，所以Snna1.,要求等比数列前8项的和： (1)若已知其前三项，用哪个公式比较合适？,知识点二等比数列的前n项和公式的应用,思考,答案,(2)若已知a1，a9，q的值.用哪个公式比较合适？,思考,答案,题型探究,类型一等比数列前n项和公式的应用,命题角度1前n项和公式的直接应用 例1求下列等比数列前8项的和：,解答,解答,求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.,反思与感悟,跟踪训练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,答案,设等比数列的公比为q， a2a420，a3a5
3、40， 20q40，且a1qa1q320， 解得q2，a12.,2,2n12,解析,命题角度2通项公式、前n项和公式的综合应用 例2在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.,解答,方法二若q1，则S3S232， 而事实上，S3S2316，故q1.,反思与感悟,跟踪训练2在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.,解答,由题意，得若q1，则S33a16，符合题意. 此时，q1，a3a12. 若q1，则由等比数列的前n项和公式，,解得q2. 此时，a3a1q22(2)28. 综上所述，q1，a32或q2，a38.,类型二等比数列前n项和的实际应用,例3某商场今年销售计算机5 000台，
4、如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位),解答,根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.所以从今年起，每年的销售量组成一个等比数列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000.,整理，得1.1n1.6. 两边取对数，得nlg 1.1lg 1.6.,所以大约5年可以使总销售量达到30 000台.,反思与感悟,解应用题先要认真阅读题目，尤其是一些关键词：“平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%”.理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.,解答,跟踪训练3一个热
5、气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？,用an表示热气球在第n分钟上升的高度，,热气球在前n分钟内上升的总高度为,故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.,当堂训练,1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn_.,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,答案,解析,3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是_.,1,2,3,4,答案,解析,211,答案,去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为 1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.1
6、5a. 1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).,1,2,3,4,4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.,11a(1.151),解析,规律与方法,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况. 3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.,本课结束,
