《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和(一)苏教必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和(一)苏教必修5(1)(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列,2.3.3等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简 单问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等比数列的前n项和公式的推导,思考,答案,对于S641248262263,用2乘以等式的两边,可得2S64248262263264,对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,梳理设等比数列an的首项是a1,公比是q,前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得,(1q)Sna
2、1a1qn.,当q1时,由于a1a2an,所以Snna1.,要求等比数列前8项的和: (1)若已知其前三项,用哪个公式比较合适?,知识点二等比数列的前n项和公式的应用,思考,答案,(2)若已知a1,a9,q的值.用哪个公式比较合适?,思考,答案,题型探究,类型一等比数列前n项和公式的应用,命题角度1前n项和公式的直接应用 例1求下列等比数列前8项的和:,解答,解答,求等比数列前n项和,要确定首项、公比或首项、末项、公比,应特别注意q1是否成立.,反思与感悟,跟踪训练1若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.,答案,设等比数列的公比为q, a2a420,a3a5
3、40, 20q40,且a1qa1q320, 解得q2,a12.,2,2n12,解析,命题角度2通项公式、前n项和公式的综合应用 例2在等比数列an中,S230,S3155,求Sn.,解答,方法二若q1,则S3S232, 而事实上,S3S2316,故q1.,反思与感悟,跟踪训练2在等比数列an中,a12,S36,求a3和q.,解答,由题意,得若q1,则S33a16,符合题意. 此时,q1,a3a12. 若q1,则由等比数列的前n项和公式,,解得q2. 此时,a3a1q22(2)28. 综上所述,q1,a32或q2,a38.,类型二等比数列前n项和的实际应用,例3某商场今年销售计算机5 000台,
4、如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30 000台?(结果保留到个位),解答,根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同.所以从今年起,每年的销售量组成一个等比数列an,其中a15 000,q110%1.1,Sn30 000.,整理,得1.1n1.6. 两边取对数,得nlg 1.1lg 1.6.,所以大约5年可以使总销售量达到30 000台.,反思与感悟,解应用题先要认真阅读题目,尤其是一些关键词:“平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%”.理解题意后,将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题.,解答,跟踪训练3一个热
5、气球在第一分钟上升了25 m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗?,用an表示热气球在第n分钟上升的高度,,热气球在前n分钟内上升的总高度为,故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.,当堂训练,1.等比数列1,x,x2,x3,的前n项和Sn_.,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,答案,解析,3.等比数列an的各项都是正数,若a181,a516,则它的前5项的和是_.,1,2,3,4,答案,解析,211,答案,去年产值为a,今年起5年内各年的产值分别为 1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.1
6、5a. 1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).,1,2,3,4,4.某厂去年产值为a,计划在5年内每年比上一年产值增长10%,从今年起5年内,该厂的总产值为_.,11a(1.151),解析,规律与方法,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中,共涉及五个量:a1,an,n,q,Sn,其中首项a1和公比q为基本量,且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中,注意前n项和公式要分类讨论,即当q1和q1时是不同的公式形式,不可忽略q1的情况. 3.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列且公比为q,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减的方法求和.,本课结束,