《2018高中数学第二章数列2.2.1等差数列(一)新人教B必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.2.1等差数列(一)新人教B必修5(1)(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.2 等差数列,2.2.1等差数列(一),1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念,深化认识并能运用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一等差数列的概念,给出以下三个数列: (1)0,5,10,15,20; (2)4,4,4,4,; (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征?,答案,从第2项起,每项与它的前一项的差是同一个常数,梳理,一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个 ,那么这个数列就叫做等差数列这个
2、常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示,2,常数,公差,知识点二等差中项的概念,思考,观察所给的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列: (1)2,4;(2)1,5;(3)a,b;(4)0,0.,答案,梳理 如果三个数x,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项,且A .,知识点三等差数列的通项公式,思考,对于等差数列2,4,6,8,有a2a12,即a2a12;a3a22,即a3a22a122;a4a32,即a4a32a132. 试猜想ana1( )2.,答案,n1,梳理 若一个等差数列an,首项是a1,公差为d,则ana1(n1)d.此公式可用叠加法证明,题型探究,
3、由等差数列的定义得(1),(2),(5)为等差数列,(3),(4)不是等差数列,类型一等差数列的概念,例1判断下列数列是不是等差数列? (1)9,7,5,3,2n11,; (2)1,11,23,35,12n13,; (3)1,2,1,2,; (4)1,2,4,6,8,10,; (5)a,a,a,a,a,.,解答,判断一个数列是不是等差数列,就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数,但数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an1an(n1,nN)是不是一个与n无关的常数,反思与感悟,跟踪训练1数列an的通项公式an2n5,则此数列 A.是公差为2的等差数列 B.
4、是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列,an1an2(n1)5(2n5)2, an是公差为2的等差数列.,答案,解析,1,a,b,c,7成等差数列, b是1与7的等差中项,b3. 又a是1与3的等差中项,a1. 又c是3与7的等差中项,c 5. 该数列为1,1,3,5,7.,类型二等差中项,例2在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列,求此数列.,解答,反思与感悟,由m和2n的等差中项为4,得m2n8.又由2m和n的等差中项为5,得2mn10.两式相加,得mn6.所以m和n的等差中项为 3.,跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中
5、项为5,求m和n的等差中项.,解答,类型三等差数列通项公式的求法及应用,命题角度1基本量(a,d,n) 例3在等差数列an中,已知a612,a1836,求通项公式an.,解答,解得d2,a12.an2(n1)22n.,像本例中把已知量都用基本量a,d,n表示,列出方程求解的思想方法,称为方程思想.,反思与感悟,由a18,a25,得da2a1583, 由n20, 得a208(201)(3)49.,解答,跟踪训练3(1)求等差数列8,5,2,的第20项;,由a15,d9(5)4,得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1. 由题意,令4014n1,得n100, 即401是这个数列的第100项
6、.,(2)判断401是不是等差数列5,9,13,的项,如果是,是第几项?,解答,命题角度2等差数列的实际应用 例4某市出租车的计价标准为1.2 元/km,起步价为10元,即最初的 4 km(不含4 km)计费10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付多少车费?,解答,根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4 km时,每增加1 km,乘客需要支付1.2元. 故可以建立一个等差数列an来计算车费. 令a111.2,表示4 km处的车费,公差d1.2, 那么当出租车行至14 km处时,n11, 此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.
7、2(元). 即需要支付车费23.2元.,反思与感悟,在实际问题中,若一组数依次成等数额增长或下降,则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时,一定要分清首项、项数等关键问题.,跟踪训练4在通常情况下,从地面到10 km高空,高度每增加1 km,气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5 ,5 km高度的气温是17.5 ,求2 km,4 km,8 km高度的气温.,解答,用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列,则a18.5, a517.5, 由a5a14d8.54d17.5,解得d6.5, an156.5n.a22,a411,a837, 即2 km,4 km,8
8、 km高度的气温分别为2 ,11 ,37 .,当堂训练,由等差数列的定义,得da2a1112.,1.已知等差数列an的通项公式an32n,则它的公差d为 A.2 B.3 C.2 D.3,答案,解析,1,2,3,因为A,B,C成等差数列, 所以B是A,C的等差中项,则有AC2B, 又因为ABC180,所以3B180,从而B60.,2.已知在ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于 A.30 B.60 C.90 D.120,答案,解析,1,2,3,a2a5(a1d)(a14d)2a15d4,,解答,1,2,3,3.等差数列an中,已知a1 ,a2a54,an33,求n的值.,规律与方法,1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法: (1)an1and(d为常数,nN)an是等差数列; (2)2an1anan2(nN)an是等差数列; (3)anknb(k,b为常数,nN)an是等差数列. 但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出一个反例即可. 2.由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出,只要知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a1,d,n,an四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一个量.,本课结束,