《2018高中数学第二章数列2.2.3等差数列的前n项和（一）苏教必修5(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学第二章数列2.2.3等差数列的前n项和（一）苏教必修5(1)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.2等差数列,2.2.3等差数列的前n项和(一),1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等差数列前n项和公式的推导,思考,答案,高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个
2、问题：设Sn123(n1)n， 又Snn(n1)(n2)21， 2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)，,梳理“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下： Sna1a2a3an1an a1(a1d)(a12d)a1(n2)da1(n1)d； Snanan1an2a2a1 an(and)(an2d)an(n2)dan(n1)d. 两式相加，得2Snn(a1an)，,根据等差数列的通项公式ana1(n1)d， 代入上式可得Snna1 .,等差数列an中，若已知a27，能求出前3项和S3吗？,知识点二等差数列前n项和公式的特征,思考1,答案,思考2,答案,如果an是等差数列，那么
3、a1a2a10，a11a12a20，a21a22a30是等差数列吗？,知识点三等差数列前n项和公式的性质,思考,答案,(a11a12a20)(a1a2a10)(a11a1)(a12a2)(a20a10) 10d10d10d100d，类似可得 10个 (a21a22a30)(a11a12a20)100d. a1a2a10，a11a12a20，a21a22a30是等差数列.,梳理Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为m2d.,题型探究,类型一等差数列前n项和公式的应用,命题角度1方程思想 例1已知一个等差数列an
4、的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,解答,方法一由题意知S10310，S201 220，,(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用； (2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,反思与感悟,跟踪训练1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.,解答,命题角度2实际应用 例2某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付
5、款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？,解答,设每次交款数额依次为a1，a2，a20，则 a1501 0001%60(元)， a250(1 00050)1%59.5(元)， a1050(1 000950)1%55.5(元)， 即第10个月应付款55.5元. 由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列，,即全部付清后实际付款1 1051501 255(元).,建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.,反思与感悟,跟踪训练2甲、乙两物体分别从相距70 m的两处
6、同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？,解答,(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？,解答,类型二等差数列前n项和的性质的应用,例3(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m；,解答,方法一在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，30,70，S3m100成等差数列. 27030(S3m100)，S3m210.,即S3m3(S2mSm)3(10030)210.,解答,
7、反思与感悟,等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.,解答,当堂训练,1.在等差数列an中，若S10120，则a1a10的值是_.,答案,解析,1,2,3,4,24,2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d_.,1,2,3,4,答案,解析,3,方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.,3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.,1,2,3,4,答案,解析,190,1910190.,解答,整理得n27n600， 解得n12或n5(舍去)，,n12，ana124.,1,2,3,4,解答,又由ana1(n1)d，即5121(41)d， 解得d171.,1,2,3,4,(2)a11，an512，Sn1 022，求d.,规律与方法,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到. 2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量.在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意下面结论的运用： 若mnpq，则amanapaq(n，m，p，qN*)；若mn2p，则aman2ap. 3.本节基本思想：方程思想，函数思想，整体思想，分类讨论思想.,本课结束,
