《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和(二)苏教必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.3.3等比数列的前n项和(二)苏教必修5(1)(43页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列,2.3.3等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等比数列前n项和公式的函数特征,思考,答案,若数列an的前n项和Sn2n1,那么数列an是不是等比数列? 若数列an的前n项和Sn2n11呢?,若等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列吗?,知识点二等比数列前n项和的性质,思考,答案,设an的公比为q, 则Sna1a2an, S2nSnan1an2a2n a1qna2qnanqn qnSn, S3nS2na2n
2、1a2n2a3n an1qnan2qna2nqn qn(S2nSn), Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列,公比为qn.,在上一节,我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和Sna1a2an的?,知识点三错位相减法,思考,答案,在等式两端乘以公比,两式会出现大量的公共项,通过相减消去即可.,梳理如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,一般使用如下方法: Sna1b1a2b2anbn, qSna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1, 得(1q)Sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan1)bnanbn1,题型探究,类型一等比数
3、列前n项和公式的函数特征应用,例1已知数列an的前n项和Snanb(a是既不为0也不为1的常数).若an是等比数列,则b_.,答案,1,解析,当n2时,anSnSn1(a1)an1; 当n1时,anS1ab. an为等比数列,a1,a2,a3成等比数列,,a0且a1,a1ab,b1. 经验证当b1时,an为等比数列,b1.,反思与感悟,跟踪训练1若an是等比数列,且前n项和为Sn3n1t,则t_.,答案,显然q1,此时应有SnA(qn1),,解析,类型二等比数列前n项和的性质,证明,方法一设此等比数列的公比为q,首项为a1, 当q1时,Snna1,S2n2na1,S3n3na1,,方法二根据等
4、比数列的性质, 有S2nSnqnSnSn(1qn),S3nSnqnSnq2nSn,,反思与感悟,处理等比数列前n项和有关问题的常用方法:(1)运用等比数列的前n项和公式,要注意公比q1和q1两种情形,在解有关的方程(组)时,通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.,解答,跟踪训练2在等比数列an中,已知Sn48,S2n60,求S3n.,因为S2n2Sn,所以q1,,答案,3,解析,a2a4a6a8 a1qa3qa5qa7q q(a1a3a5a7),,反思与感悟,注意观察序号之间的联系,发现解题契机;整体思想能使问题解决过程变得简洁.,跟踪训练3设数列an是
5、以2为首项,1为公差的等差数列;数列bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则 _.,272, 是首项为b2,公比为2的等比数列,答案,解析,类型三错位相减法求和,解答,反思与感悟,一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法.,解答,跟踪训练4求和:Snx2x23x3nxn (x0).,分x1和x1两种情况.,当x1时,Snx2x23x3nxn, xSnx22x33x4(n1)xnnxn1, (1x)Snxx2x3xnnxn1,当堂训练,1.一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是_.,答案,解
6、析,1,2,3,4,192,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为_.,1,2,3,4,答案,解析,由题意得S7,S14S7,S21S14组成等比数列48,12,3,即S21S143,S2163.,63,答 案,当n1时,a1S13k, 当n2时,anSnSn1(3nk)(3n1k) 3n3n123n1. 由题意知an为等比数列, 所以a13k2,所以k1.,1,2,3,4,4.在数列an中,an1can(c为非零实数),且前n项和为Sn3nk,则实数k_.,1,解析,规律与方法,1.在利用等比数列前n项和公式时,一定要对公比q1或q1作出判断. 2.等比数列中用到的数学思想: (1)分类讨论思想: 利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论.,本课结束,