《2018高中数学第二章数列2.3.2等比数列的通项公式苏教必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高中数学第二章数列2.3.2等比数列的通项公式苏教必修5(1)(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列,2.3.2等比数列的通项公式,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等比数列通项公式的推广,思考1,答案,已知等比数列an的首项为a1,公比为q,如何表示an?,n1个,思考2,答案,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形:ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗?,思考3,答案,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d,其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可做类似变形?,知识点二由等
2、比数列衍生的等比数列,思考,答案,由定义可判断出(1),(3),(4)正确.,梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项:ak1,ak2,ak3,akn,若k1,k2,k3,kn,成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,akn,是等比数列.,知识点三等比数列的性质,思考,答案,梳理一般地,在等比数列an中,若mnst,则有amanasat(m,n,s,tN*).,题型探究,类型一等比数列通项公式的应用,命题角度1方程思想 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解答,设这个等比数列的第1项是a1,公比是q,那么,已知等比数列an的某两项的值,求该数列的
3、其他项或求该数列的通项常用方程思想,通过已知可以得到关于a1和q的两个方程,从而解出a1和q,再求其他项或通项.,反思与感悟,跟踪训练1在等比数列an中. (1)已知a13,q2,求a6;,解答,由等比数列的通项公式得, a63(2)6196.,(2)已知a320,a6160,求an.,解答,设等比数列的公比为q,,所以ana1qn152n1.,命题角度2等比数列的实际应用 例2某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长?(精确到1年,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期),解答,设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩余量
4、是an, 由条件可得,数列an是一个等比数列. 其中a10.84,q0.84, 设an0.5,则0.84n0.5. 两边取对数,得nlg 0.84lg 0.5,用计算器算得n4. 答这种物质的半衰期大约为4年.,等比数列应用问题,在实际应用问题中较为常见,解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1,项数n所对应的实际含义.,反思与感悟,跟踪训练2某制糖厂2011年制糖5万吨,如果从2011年起,平均每年的产量比上一年增加20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过30万吨?(结果保留到个位,lg 60.778,lg 1.20.079),解答,类型二等比数列的性质,解答,命题角度1序号的数字特
5、征 例3已知an为等比数列. (1)若an0,a2a42a3a5a4a625,求a3a5;,解答,(2)若an0,a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.,根据等比数列的性质, 得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79, a1a2a9a10(a5a6)595, log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.,反思与感悟,抓住各项序号的数字特征,灵活运用等比数列的性质,可以顺利地解决问题.,答案,跟踪训练3在各项均为正数的等比数列an中,若a3a54,则a1a2a3a4a5a6a7_.,128,解析,解答,命题角度2未知量的设法技巧
6、 例4有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.,所以当a4,d4时,所求的四个数为0,4,8,16; 当a9,d6时,所求的四个数为15,9,3,1. 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,当a8,q2时,所求的四个数为0,4,8,16;,故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,反思与感悟,解答,跟踪训练4有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这四个数.,设这四个数分别为x,y,18y,21x,,当堂训练,1.在等比数列an中
7、,a28,a564,则公比q为_.,答案,解析,1,2,3,4,2,由a5a2q3,得q38,所以q2.,2.在等比数列an中,an0,且a1a1027,log3a2log3a9_.,因为a2a9a1a1027, log3a2log3a9log3273.,1,2,3,4,答案,解析,3,3.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为_.,1,2,3,4,答案,解析,设这8个数组成的等比数列为an, 则a11,a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a5) (a1a8)3238.,8,1,2,3,4,答案,解析,规律与方法,1.借助通项公式或其推广形式列方程组是求等比数列基本量a1,q,n的常用方法. 2.巧用等比数列的性质,减少计算量,这一点在解题中也非常重要.,本课结束,