《2018高中数学第二章数列2.3.2等比数列的通项公式苏教必修5(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学第二章数列2.3.2等比数列的通项公式苏教必修5(1)（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.3等比数列,2.3.2等比数列的通项公式,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一等比数列通项公式的推广,思考1,答案,已知等比数列an的首项为a1，公比为q，如何表示an?,n1个,思考2,答案,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,思考3,答案,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,知识点二由等
2、比数列衍生的等比数列,思考,答案,由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.,梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列.,知识点三等比数列的性质,思考,答案,梳理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN*).,题型探究,类型一等比数列通项公式的应用,命题角度1方程思想 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,解答,设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么,已知等比数列an的某两项的值，求该数列的
3、其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.,反思与感悟,跟踪训练1在等比数列an中. (1)已知a13，q2，求a6；,解答,由等比数列的通项公式得， a63(2)6196.,(2)已知a320，a6160，求an.,解答,设等比数列的公比为q，,所以ana1qn152n1.,命题角度2等比数列的实际应用 例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期),解答,设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量
4、是an， 由条件可得，数列an是一个等比数列. 其中a10.84，q0.84， 设an0.5，则0.84n0.5. 两边取对数，得nlg 0.84lg 0.5，用计算器算得n4. 答这种物质的半衰期大约为4年.,等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义.,反思与感悟,跟踪训练2某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(结果保留到个位，lg 60.778，lg 1.20.079),解答,类型二等比数列的性质,解答,命题角度1序号的数字特
5、征 例3已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；,解答,(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.,根据等比数列的性质， 得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log39510.,反思与感悟,抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.,答案,跟踪训练3在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_.,128,解析,解答,命题角度2未知量的设法技巧
6、 例4有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.,所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,1. 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16；,故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,反思与感悟,解答,跟踪训练4有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.,设这四个数分别为x，y,18y,21x，,当堂训练,1.在等比数列an中
7、，a28，a564，则公比q为_.,答案,解析,1,2,3,4,2,由a5a2q3，得q38，所以q2.,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9_.,因为a2a9a1a1027， log3a2log3a9log3273.,1,2,3,4,答案,解析,3,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.,1,2,3,4,答案,解析,设这8个数组成的等比数列为an， 则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a5) (a1a8)3238.,8,1,2,3,4,答案,解析,规律与方法,1.借助通项公式或其推广形式列方程组是求等比数列基本量a1，q，n的常用方法. 2.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.,本课结束,
