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1、第10章 含有耦合电感的电路,重点,1.互感和互感电压,2.有互感电路的计算,3.空心变压器和理想变压器,10.1 互感,1. 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当
2、只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,注,（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,（2）L总为正值，M值有正有负.,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1
3、）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。,注,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为,上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,注意：线圈的同名端必须两两确定。,确
4、定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,例,写出图示电路电压、电流关系式,例,解,10.2 含有耦合电感电路的计算,1.
5、 耦合电感的串联,（1） 顺接串联,去耦等效电路,（2） 反接串联,互感不大于两个自感的算术平均值。,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当 L1=L2 时 , M=L,互感的测量方法：,在正弦激励下：,+,相量图：,(a) 顺接,(b) 反接,（1） 同侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,等效电感：,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确),L1=L2 ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),（2） 异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等效电感：,3.耦合电感的T型等效,（1） 同名
6、端为共端的T型去耦等效,（2） 异名端为共端的T型去耦等效,4. 受控源等效电路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,5. 有互感的电路的计算,(1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。,列写下图电路的回路电流方程。,例1,解,例2,求图示电路的开路电压。,解1,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,例3,要使i=0，问电源的角频率为多少？,解,10.3 空心变压器,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实
7、现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1. 空心变压器电路,原边回路,副边回路,2. 分析方法,（1） 方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,原边等效电路,副边等效电路,（2） 等效电路法分析,Zl= Rl+j Xl,副边对原边的引入阻抗。,引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。,原边等效电路,引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反
8、过来这个电流又影响原边电流电压。,从能量角度来说 :,电源发出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在付边，由互感传输。,证明,原边对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。,副边开路时， 原边电流在副边产 生的互感电压。,副边等效电路,（3） 去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。,已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,例1,解,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H
9、 , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,应用原边等效电路,例2,解1,应用副边等效电路,解2,例3,全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,例4,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F ,问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解1,w =106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40时吸收最大功率,解2,应用副边等效电路,当,时吸收最大功率,例5,图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开， 求t 0+时开路电压u2(t)。,解,副边开路，对原边回
10、路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).,解,例6,问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。,（1）判定互感线圈的同名端。,（2）作去耦等效电路,10.4 理想变压器,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（3）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,2.理想变压器的主要性能,（1）变压关系,理想
11、变压器模型,若,（2）变流关系,考虑到理想化条件：,若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,理想变压器模型,（3）变阻抗关系,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注,（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,（4）功率性质,表明：,例1,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,应用变阻抗性质,例2,方法1：列方程,解得,方法2
12、：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求Req：,Req=1021=100,戴维南等效电路：,例3,理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。,求原边等效电阻R。,把次级线圈看作串联,把次级线圈看作并联,例4,已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。,解,应用阻抗变换,外加电源得：,n=0.5 or n=0.25,例5,求电阻R 吸收的功率,解,应用回路法,解得,例6,求入端电阻Rab,解,10.5 实际变压器的电路模型,实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合， k 1。且 L1，M，L2 , 。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。
13、,1.理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器),理想变压器模型,2.全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性),由于全耦合，所以仍满足：,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感 (magnetizing inductance ),又因,3.无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m 线性),线圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：,在线性情况下，有：,由此得无损非全耦合变压器的电路模型：,L1S, L2S：漏电感 (leakage inductance),4. 有损耗的非全耦合变压器(k1，m， 线性),考虑了导线和铁芯损耗,全耦合变压器,以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料 BH特性的非线性, 初级和次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏感LS1，LS2 基本上是线性的，磁化电感L1虽是非线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电机学中常用这种等值电路。,例,图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。,解,做全耦合变压器等效电路,
