《2017-2018版高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.3 微积分基本定理 苏教版选修2-2(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.3 微积分基本定理 苏教版选修2-2(1)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.3微积分基本定理,第1章1.5定积分(选学),学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点微积分基本定理,已知函数f(x)2x1，F(x)x2x，则 (2x1)dx与F(1)F(0)有什么关系？,答案,思考2,对一个连续函数f(x)来说，是否存在惟一的F(x)，使得F(x)f(x)?,答案,答案不惟一.根据导数的性质，若F(x)f(x)，则对任意实数c，都有F(x)cF(x)cf(x).,(1)微积分基本定理 对于被积函数f(x)，,梳理,(2)常见的原函数与被积函数关系,题
2、型探究,命题角度1求简单函数的定积分 例1求下列定积分.,解答,类型一求定积分,(1e1)(0e0)e.,(ln 23sin 2)(ln 13sin 1) ln 23sin 23sin 1.,解答,解答,(3),解(x3)(x4)x27x12，,解答,(1)当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得函数F(x). (2)由微积分基本定理求定积分的步骤 第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x). 第二步：计算函数的增量F(b)F(a).,反思与感悟,跟踪训练1计算下列定积分.,解答,解答,解,解答,解答,在区间0,4上的定积分；,解答,分段函数的定积分的求法 (1
3、)利用定积分的性质转化为各区间上定积分的和计算. (2)当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算.,反思与感悟,解答,解答,例3 (1)已知t0，f(x)2x1，若 f(x)dx6，则t_.,类型二利用定积分求参数,3,解得t3或t2，t0，t3.,答案,解析,(2)已知2 (kx1)dx4，则实数k的取值范围为_.,答案,解析,引申探究,t2tt1，得t1.,解答,2.若将本例(1)中的条件改为 f(x)dxF(t)，求F(t)的最小值.,解答,(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提.
4、(2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.,反思与感悟,跟踪训练3(1)已知x(0,1，f(x) (12x2t)dt，则f(x)的值域是_.,0,2),f(x)的值域为0,2).,答案,解析,(2)设函数f(x)ax2c(a0).若 f(x)dxf(x0)，0 x01，则x0的值为_.,答案,解析,例4 求由曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积.,解答,类型三求图形的面积,解画出草图，如图所示.,得A(0,3)，B(3,6).,从而SF(3)F(0)H(3)H(0),利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤
5、(1)根据题意画出图形. (2)找出范围，定出积分上、下限. (3)确定被积函数. (4)写出相应的定积分表达式，即把曲线梯形面积表示成若干个定积分的和或差. (5)用微积分基本定理及其运算性质计算定积分，求出结果.,反思与感悟,解答,跟踪训练4求由曲线yx2，直线y2x和yx围成的图形的面积.,解由题意，三条曲线围成的面积如图阴影所示.,A，B三点的横坐标分别是0,1,2.,当堂训练,x2| ln x| a21ln a3ln 2，,答案,2,3,4,1,解析,2,解得a2.,答案,2,3,4,1,解析,解析,3.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2.求
6、a，b，c的值.,2,3,4,1,解答,解f(1)2，abc2， f(x)2axb，f(0)b0，,由可得a6，b0，c4.,2,3,4,1,解答,所以 , ,2,3,4,1,取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2； 取F2(x)sin x，则F2(x)cos x., ,2,3,4,1,规律与方法,1.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分. 2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.,
