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1、第二章复习,第二章知识树,学习目标,1、复习第二章相关概念 2、利用有理数知识解决实际问题,正整数:如 1、2、3 零: 0 负整数:如1、2、3,有理数,整数与分数统称为有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2,负分数:如 -1/5、-3.5、-5/6,正有理数,0,负有理数,有理数分类,第二章 有理数及其运算,(1)规定正方向,通常取向右为正方向,(2)取原点(origin),(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,画数轴的步骤,第二节:数轴,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 有理数和数轴上的点是一一对应。,相反数:,概念:如果两个数
2、只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。,性质:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。,特别地,0的相反数是0。,第二章 有理数及其运算,概念: 一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。 a的绝对值表达式为:|a| 性质:1、整数的绝对值是它本身 2、负数的绝对值是它的相反数 3、0的绝对值是0 即: |a|0,绝对值:,第二章 有理数及其运算,1、数轴上两个点所表示数,右边的总比左边的大。 2、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 3、两个负数,绝对值大的反而小.,比较有理数大小的方法:,第二章 有理
3、数及其运算,乘积为1的两个有理数互为倒数.,倒数:,乘方:,概念:求n个相同因数a的积的运算叫乘方。 在an中 叫作底数, 叫作指数 有理数乘方运算中符号的确定:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。,解题方法:,一、养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成:一是符号,二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分,所以我们对有理数运算要养成先定符号,再求绝对值的好习惯。,1、有理数加法运算中符号的确定:同号两数相加,取相同的符号;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号。 2、有理数减法
4、运算中符号的确定:先把减法统一为加法,再按加法法则确定。,3、有理数乘、除法中运算符号的确定:(1)两数相乘除,同号取正,异号取负。 (2)多个数相乘除时,偶数个“-”号取正;奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方运算中符号的确定:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。,二、特别注意运算顺序,在有理数的混合运算中,除了符号问题,还要特别注意运算顺序问题。(先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号先算括号里面的。),三、巧用运算律,解答有理数的计算题时,巧用运算律,常常能够避繁就简,变难为易,提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时,巧用
5、加法的运算律和结合律,应注意如下四点:(1)把正负数分别结合相加;(2)把互为相反数或相加得整数的数结合相加;(3)把整数、分数、小数分别结合相加;(4)把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律 应注意:(1)把互为倒数的因数结合相乘;(2)把便于约分的因数结合相乘;(3)把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。,3、巧用分配律 (1)正用分配律:a(b+c)=ab+ac; (2)反用分配律:ab+ac=a(b+c); (3)先拆开后,再运用分配律。 例如:,当堂测试,1.在 数中,正数有_,非正整数有_. 3.绝对值为5的数是_,绝对值小于 的整数的和为_. 4
6、.若a,b表示有理数,满足 ,则 a=_,b=_ 5.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是_;一个数的相反数等于它本身,则这个数是_;一个数的平方等于它本身,则这个数是_;一个数的立方等于它本身,则这个数是_;倒数等于它本身的数是_.,6.一个数的平方是81,这个数是_ 7、-5的相反数是_;-(-8)的相反数是_;a的相反数是_;0的相反数是_;-1/2的相反数的倒数是_ ;倒数等于它本身的是_。 8、若a和b是互为相反数,则a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 9、化简(1)-|-2/3|_; (2)|-3.3|-|+4.3|_; (3)1-|-1/2|=_;
7、(4)-1-|1-1/2|=_。 10、填空题。 若|a|3,则a_; |a+1|0,则a_。 若|a-5|+|b+3|0,则a_,b_。 若|x+2|+|y-2|0,则x_,y_。 11、化简: -(-3) +(-3) -3 -3,1:下表列出了国外几个城市与北京的时差 (带正号的数表示同一时刻比北京时间早 的 时数),(1)如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是多少? (2)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?,解决实际问题,一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情况,该病人上周日的收缩压为160单位问: (1)本周哪一天血压最高? 哪一天最
8、低? (2)与上周日相比,病人周五的血压是上升 了还是下降了?,解决实际问题,4、已知一张纸对折一次,然后沿折线撕开,再把所得的两张纸再对折撕开,再把所得的四张纸重叠对折撕开,由此进行五次,把每次所得纸的张数填入下表:,解决实际问题,5、a,b为有理数,现在规定一种新的运算“”:ab=a2-ab+a-1,例如2 (-5)=22-2(-5)+2-1=4-(-10)+2-1=15.请根据“”的定义,计算 36,解决实际问题,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,并化简| a |、| b |,2.比较a、b、- a、-b的大小,并用大于号连接。,3.若a=2,b=-3,指出大于b且不大于a的所有整数。,4.若| x | =a,则x等于多少?存在有理数m,使|m| =b吗?,.,-b,.,-a,