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1、第二章复习,第二章知识树,学习目标,1、复习第二章相关概念 2、利用有理数知识解决实际问题,正整数：如 1、2、3 零： 0 负整数：如1、2、3,有理数,整数与分数统称为有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2,负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6,正有理数,0,负有理数,有理数分类,第二章 有理数及其运算,(1)规定正方向,通常取向右为正方向,(2)取原点(origin),(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,画数轴的步骤,第二节：数轴,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 有理数和数轴上的点是一一对应。,相反数：,概念：如果两个数
2、只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。,性质：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,特别地，0的相反数是0。,第二章 有理数及其运算,概念： 一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。 a的绝对值表达式为：|a| 性质：1、整数的绝对值是它本身 2、负数的绝对值是它的相反数 3、0的绝对值是0 即： |a|0,绝对值：,第二章 有理数及其运算,1、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。 2、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、两个负数，绝对值大的反而小.,比较有理数大小的方法：,第二章 有理
3、数及其运算,乘积为1的两个有理数互为倒数.,倒数：,乘方：,概念：求n个相同因数a的积的运算叫乘方。 在an中 叫作底数， 叫作指数 有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,解题方法：,一、养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。 2、有理数减法
4、运算中符号的确定：先把减法统一为加法，再按加法法则确定。,3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,二、特别注意运算顺序,在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,三、巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时，巧用
5、加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律 应注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。,3、巧用分配律 （1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac； （2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）； （3）先拆开后，再运用分配律。 例如：,当堂测试,1.在 数中,正数有_,非正整数有_. 3.绝对值为5的数是_,绝对值小于 的整数的和为_. 4
6、.若a,b表示有理数,满足 ,则 a=_,b=_ 5.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是_;一个数的相反数等于它本身,则这个数是_;一个数的平方等于它本身,则这个数是_;一个数的立方等于它本身,则这个数是_;倒数等于它本身的数是_.,6.一个数的平方是81,这个数是_ 7、-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 8、若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 9、化简（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_；
7、（4）-1-|1-1/2|=_。 10、填空题。 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。 11、化简： -（-3） +（-3） -3 -3,1：下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京时间早 的 时数）,（1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？ （2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？,解决实际问题,一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位问： (1)本周哪一天血压最高? 哪一天最
8、低? (2)与上周日相比，病人周五的血压是上升 了还是下降了?,解决实际问题,4、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开，再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所得纸的张数填入下表：,解决实际问题,5、a,b为有理数，现在规定一种新的运算“”：ab=a2-ab+a-1,例如2 (-5)=22-2(-5)+2-1=4-(-10)+2-1=15.请根据“”的定义，计算 36,解决实际问题,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号，并化简| a |、| b |,2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。,4.若| x | =a,则x等于多少？存在有理数m，使|m| =b吗？,.,-b,.,-a,
