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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试福 建 卷(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2B3,2C3，3 D1,4解析：选A.(1i)(23i)32iabi，所以a3，b2.2若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1解析：选D.MNx|2x20,1,20,13下列函数为奇函数的是()Ay ByexCycos x Dy
2、exex解析：选D.对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(x)f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(x)f(x)，故不符合要求；对于D， f(x)exex(exex)f(x)， yexex为奇函数，故选D.第4题图4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A2 B7C8 D128解析：选C.由程序框图知，y 输入x的值为1，比2小， 执行的程序要实现的功能为918，故输出y的值为8.5若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：选C.将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，
3、等号当且仅当ab时取到，故选C.6若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D解析：选D.法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D.7设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A BC. D. 解析：选A.cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.8如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C.
4、 D.解析：选B.因为f(x)B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(2,2)，A点坐标为(2,0)，故矩形ABCD的面积为236，阴影部分的面积为31，故P.第8题图第9题图9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 B112C142 D15解析：选B.由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示第9题图直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.10变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1C1 D2解析：选C.对于选项
5、A，当m2时，可行域如图(1)，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m1时，mxy0等同于xy0，可行域如图(2)，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m1时可行域如图(3)，当直线y2xz过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；对于选项D，当m2时，可行域如图(4)，直线y2xz与直线OB平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确故选C.(1)(2)(3)(4)第10题图11已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，
6、B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A0， B0， C.，1 D.，1解析：选A.根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e ，故选A.12“对任意x0，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.令f(t)sin tt，则f(t)cos t10恒成立，所以f(t)sin tt在0，上是减函数，f(t)f(0)0，所以sin tt(0t)令t2x，则si
7、n 2x2x0x，所以2sin xcos x2x，所以sin xcos xx.当k1时，ksin xcos xx，故必要性成立；当x时，ksin 2x2x可化为k，取k，不等式成立，但此时k1，故充分性不成立第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：2514若ABC中，AC，A45，C75，则BC_.解析：B180754560，由正弦定理，得，即，解得BC.答案：15若函数f(x
8、)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(x)2|xa|，所以f(x)的图象关于xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是1，)，由函数f(x)在m，)上单调递增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值为1.答案：116若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析：同理科卷8题答案：9三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17
9、(本小题满分12分)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.18(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组
10、统计，结果如下表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：法一：(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2
11、，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.法二：(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，
12、B2，共10个其中，没有1家融合指数在7,8内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1.(2)同法一第19题图19(本小题满分12分)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解：法一：(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直
13、线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B，.又G(1,0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切法二：(1)同法一(2)设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B，.又G(1,0)，故直线GA的方程为2x3y20，从而r.又直线GB的方程为2x3y20，所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与
