《2017-2018学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 习题课二 圆周运动规律的应用 教科版必修2(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 习题课二 圆周运动规律的应用 教科版必修2(1)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课二圆周运动规律的应用,课堂探究,达标测评,一、圆周运动问题的分析与计算 1.解决匀速圆周运动问题的方法与步骤 (1)基本思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,而物体所受的合外力刚好充当向心力,这是处理该类问题的基础. (2)明确研究对象:明确物体做匀速圆周运动的轨道平面.对研究对象进行受力分析,画出受力示意图. (3)列出方程:F合=m =m2r=m r. (4)解方程求出结果.,课堂探究 核心导学要点探究,(1)做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心,这个合力F可以分解成互相垂直的两个分力,跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn. Fn产生向心加速度与速度垂直,改变速度的
2、方向. Ft产生切向加速度,切向加速度与物体的速度在一条直线上,它改变速度的大小. (2)解决变速圆周运动问题,依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式,只是在公式Fn=m =mr2=m r=42mn2r=mv中,v,都是指该点的瞬时值.,2.变速圆周运动及处理方法,【典例1】 (多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶,做匀速圆周运动.如图所示,图中虚线表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h,下列说法中正确的是( ) A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大 B.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大 C.h越高,摩托车做圆周运动的周
3、期将越大 D.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大,思路点拨 (1)合外力提供向心力,即重力与支持力的合力是向心力的来源.合外力方向在水平面上. (2)摩托车做圆周运动的向心力取决于合外力. (3)h越高,摩托车做圆周运动的半径变大.,BC,解析:摩托车受力分析如图所示.,由于N= ,所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关,保持不变,摩托车对侧壁的压力N也不变,A错误;由F=mgtan=m =m2r知h变化时,向心力F不变,但高度升高,r变大,所以线速度变大,角速度变小,周期变大,选项B,C正确,D错误.,(教师备用) 例1-1:(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周
4、运动,则下列说法中正确的有( ) A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大 B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小 C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值 D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力,BCD,解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,故选项A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,故选项B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,故选项C正确;在过
5、圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,B对A的支持力大于A的重力,故选项D正确.,例1-2:质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为( ) A.m2R B. C. D.不能确定,解析:小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力,必指向圆心,如图所示.用力的合成法可得杆的作用力F= = ,根据牛顿第三定律,小球对杆的上端的反作用力F=F,C正确.,C,二、竖直平面内的圆周运动 小球分别在轻绳或轻杆的一端绕另一端(或在竖直光滑圆轨道约束下)在竖
6、直平面内运动的情况下,受弹力和重力两个力的作用做变速圆周运动.这种情况下一般只研究小球过最低点和最高点的情景. 1.过最低点:小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力充当向心力,N-mg=m .,2.过最高点:在最高点时的受力特点可分为以下两种:,细绳牵拉的圆周运动,小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,如图所示,小球恰好过最高点:弹力(或拉力)为零,重力充当向心力,mg=m ,可得:临界速度v=,v 时,绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力,v= 时,绳或轨道对小球刚好不产生作用力,v 时,小球不能在竖直平面内做圆周运动,小
7、球没有到达最高点就脱离了轨道,轻杆支撑型的圆周运动,小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,如图所示,(1)小球恰好过最高点:由于杆和管能对小球产生向上的支持力,故小球在竖直面内做圆周运动的临界条件是最高点的速度恰好为零. (2)杆对球的弹力恰好为零:此时小球只受重力,重力充当向心力,mg=m ,可得:临界速度v=,v 时,杆或管的上侧产生向下的拉力或压力,v= 时,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,0v 时,杆或管的下侧产生向上的支持力,【典例2】如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通
8、过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离.,思路点拨 (1)小球对管壁的压力与管壁对小球的压力等大、反向. (2)小球通过管口时,小球所受的合力与所需向心力相等. (3)小球离开管口后做平抛运动.,规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型. (2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点. (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解.,(教师备用) 例2-1:如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球,试管的开口端与水平轴O
9、连接.试管底与O相距5 cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.求:,(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍? (2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的况? (g取10 m/s2),答案:见解析,例2-2:如图所示,AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计),a,b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点),要使小球不致脱离导轨,则a,b在导轨最高点的速度va,vb应满足什么条件?,答案:va,三、水平面内的圆周运动临界问题 注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后
10、分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解.以下类型较常见: 1.与绳的弹力有关的临界问题:绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键. 2.与支持面弹力有关的临界问题:恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键. 3.因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键.,【典例3】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合.转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点
11、的连线与OO之间的夹角为60,重力加速度大小为g.若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0.,思路点拨 (1)当小物块受到的摩擦力恰好为零时,小物块受重力和支持力作用. (2)小物块的合力等于所需的向心力. (3)小物块的合力的方向在水平面内.,解析:对小物块受力分析如图所示,(教师备用) 例3-1:如图所示,细绳的一端系着质量为M=2 kg的物体,静止在水平圆盘上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.5 m,并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N,现使此圆盘绕中心轴线转动,求角速度在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2),解析:当取较小
12、值1时,M有向O点滑动的趋势,此时M所受静摩擦力背离圆心O,对M有mg-fmax=M12r,代入数据得1=1 rad/s. 当取较大值2时,M有背离O点滑动的趋势,此时M所受静摩擦力指向圆心O,对M有mg+fmax=M22r,代入数据得2=3 rad/s 所以角速度的取值范围是1 rad/s3 rad/s.,答案:1 rad/s3 rad/s,例3-2: 如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求: (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;,解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,
13、绳子拉力为零,设此时转盘转动的角速度为0,则mg=m r, 得0= .,答案:(1),(2)当角速度为 时,绳子对物体拉力的大小.,答案:(2) mg,达标测评 随堂演练检测效果,1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响.取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( ) A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m,C,解析:由题意知,8mg=m ,代入数值
14、得R=125 m,故C正确.,2.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为( ),C,3.(多选)如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长0.5 m,小球质量为3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4 m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2 m/s,取g=10 m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( ) A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126 N B.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126 N C.在b
15、处为拉力,方向竖直向上,大小为6 N D.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6 N,AD,4. 如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m的直圆筒,可绕中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到每分钟30圈时,乘客脚下的踏板突然脱落,要保证乘客的安全,使人随转筒一起转动而不掉下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大?(g取10 m/s2,2=10),解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用:重力mg、筒壁对他的支持力N和静摩擦力f,如图所示.要使乘客随筒壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力.乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力N来提供.转速n= r/s=0.5 r/s.转筒的角速度为=2n= rad/s. 由牛顿第二定律可得N=mr2,f=N=mg 解得0.33.,答案:0.33,
