《2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 Ⅱ(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 Ⅱ(理科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试全 国 卷 (理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015高考全国卷)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1 D0,1,2解析：选A.由题意知Bx|2x1，所以AB1,0故选A.2(2015高考全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：选B. (2ai)(a2i)4i， 4a(a24)i4i. 解得a0.故
2、选B.3(2015高考全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()第3题图A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选D.对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确由图知2006年以来我
3、国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4(2015高考全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选B. a13，a1a3a521， 33q23q421. 1q2q47.解得q22或q23(舍去) a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.5(2015高考全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12解析：选C. 21， f(log212)2log21216. f(2)f(log212)369.故选C.6(2015高考全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部
4、分体积与剩余部分体积的比值为()第6题图A. B.C. D.解析：选D.由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部第6题图分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.7(2015高考全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10解析：选C.设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得 圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22， M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)， |MN|4，故选C.8(
5、2015高考全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()第8题图A0 B2C4 D14解析：选B.a14，b18.第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且20时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)第12题图解析：选A.设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0， g(x)0，x1， 使得f(x
6、)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2015高考全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析： ab与a2b平行， abt(a2b)，即abta2tb， 解得答案：14(2015高考全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：第14题图画出可行域如图所示由得 A1，.由zxy，得yxz，平移直线l0：xy0.当直线过点A时，z最大，zmax1.答案：15(2015高考全国卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a
7、0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232， a3.答案：316(2015高考全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.解析： an1Sn1Sn，an1SnSn1， Sn1SnSnSn1. Sn0， 1，即1.又1， 是首项为1，公差为1的等差数列 1(n1)(1)n， Sn.答案：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2015高考全国卷)(本小题满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC
8、面积的2倍(1)求 ；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.18(2015高考全国卷)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区
9、：62738192958574645376 78869566977888827689B地区：73836251914653736482 93486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；第18题图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生
10、的概率，求C的概率解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：第18题图 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2
