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1、平面直角坐标系,笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置？,如何确定平面上点的位置？,（-2,3）,（0,0）,（3,2）,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面,探索新知,平面直角坐标系,两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系,平面直角坐标系将平面分成四个象限,第一象限,第二象限,第三象限,
2、第四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。 这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。,什么叫点的坐标？,其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,A,（3，2）,C（-4，1）,方法：先横后纵,B（2，3）,一个点的坐标是一个有序实数对,（3，3）,（5，4）,3叫做点A的横坐标,2叫做点A的纵坐标,A点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：A（3，2）,平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应,笛卡尔(1596-1660),笛卡尔和直角坐标系,笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启
3、发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。,例、写出平面直角坐标系中的、O、T各点的坐标.,(4,3.5),(-4,4.5),(-4,-3),(2,-1),(-3,-4),(0,0),(-5,0),(0,-3),观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题: (1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴? (2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?,(0,2.5),0 1 2 3 4 5 6,-6 -5 -4 -3 -2 -1,A,B,C,O,G
4、,T,F,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特征,（，）,（，）,（，）,（，）,点的位置,在第一象限,横坐标 符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,+,+,+,-,-,+,-,-,纵坐标 符号,探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。,-4,C (4 , 0),A (- 3, 0),B (1, 0),D (0, 3 ),E (0 , 2),F (0 , -2),说一说,y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?,x 轴上的点,纵坐标为0.,y轴上的点,横坐标为0.,记（ X,0）,记（ 0,y）,练一练：下列各点分别在
5、坐标平面的什么位置上？,A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,D,A,B,C,7,探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.,(O),(6,0),(6,6),(0,6),（0,0）,动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？,A (2，3),B (2，-1),C (2，4),D (2，0),E (2，-5),F (2，-4),A,B,D,E,F
6、,C,一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点,平行于X轴直线上点的 坐标特点：纵坐标都相同,平行于Y轴直线上点的 坐标特点：横坐标都相同,想一想,分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系?,点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横
7、坐标互为相反数,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,二、对称点的坐标特点,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点.你又能发现什么?,B,C,D,E,F,G,1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？ 2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？ 3、平行于x轴的直线上的点有何特征？ 4、平行于y轴的直线上的点有何特征？,1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等,2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为
8、相反,3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等,4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等,想一想,选一选,下列点中位于第四象限的是（ ） A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3） 如果xy0，且xy0，那么p（x,y）在（ ） A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限 若点A（x,y）的坐标满足xy=0,则点A在（ ）上 A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴 在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、 R（0，-5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4,1、,2、,3、,4
9、、,A,D,C,B,巩固练习：,1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。,2、若点（+，-）在轴上，则点的坐标为 。,3、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上,y轴负半轴,(7, 2),D,4、如果点（2m,m-4）在第四象限，且m为偶数，则m= .,2,例2,(1)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则 a的取值范围是 .,(2)若点P(x+5,y-3)在第二象限内.则点Q (x+2,y+2)在第 象限.,(3)若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点 N(2a+1,5a-2)的坐标是 .,a,二,1、已知点
10、M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为 。,2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,3,2,P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2),3、点P的坐标为 (3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？,P（3，2）,填 一 填,1、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与 B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是_。 2、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是_。,思考：,2、如上右图，A(3，3) ，B(4，0)，O(0，0) 那么 OAB的面积为多少呢？ 2、若点P（a，b）在第四象限，则 点Q（a，b4）在第 象限。,A,B,O,典例：,1、平行于x、y轴的点之间的距离。 2、点到x轴、y轴的距离。 3、点的位置确定坐标中字母的距离。 4、求图形的面积。,
